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教学实践有关在职开题报告范文 和单元再建构:章节起始课教学的实施智慧《不等式与其解集》教学实践和反思有关在职开题报告范文

分类:毕业论文 原创主题:教学实践论文 发表时间: 2024-03-20

单元再建构:章节起始课教学的实施智慧《不等式与其解集》教学实践和反思,本文是关于教学实践类专升本论文范文跟《不等式及其解集》和反思和智慧有关毕业论文格式模板范文.

“单元再建构”:章节起始课教学的实施智慧*——《不等式及其解集》教学实践与反思

施俊进

(江苏省海门市海南中学,226100)

摘 要:“单元再建构”是指根据数学知识发生的规律及其内在联系、学生学习的基础与可达到的高度以及思维发展水平,将学材(知识)分为不同的单元或模块,分课时实施,便于学生从整体上理解和掌握,进而习得学习方法,优化思维品质.考虑到“不等式(组)”和学生已学的“一次方程(组)”的联系,对《不等式(组)》一章的起始课《不等式及其解集》进行“单元再建构”.实施“单元再建构”教学,要系统整合知识体系;要认真研究学习情况,注意与学生的学习能力同步,与学生的认知结构匹配,与学生思维品质的提升相呼应.

关键词:单元再建构章节起始课教学设计不等式

“单元再建构”源于李庾南老师“自学·议论·引导”教学法中“重组教材内容,实施单元教学”的思想,即根据数学知识发生的规律及其内在联系、学生学习的基础与可达到的高度以及思维发展水平,将学材(知识)分为不同的单元或模块,分课时实施,便于学生从整体上理解和掌握,进而习得学习方法,优化思维品质.

在近期的海门市“数学生态教学”名师工作室党员“乡村公益助教行”研讨活动中,笔者执教了人教版初中数学七年级下册第九章《不等式(组)》的起始课《不等式及其解集》.考虑到“不等式(组)”和学生已学的“一次方程(组)”的联系,笔者对这节课进行了“单元再建构”(重组教材内容,采用单元教学法,整体架构知识体系),收到了较好的效果.现将教学设计、过程与反思整理成文,供同行交流研究.

一、总体教学设计

在人教版初中数学教材中,《不等式(组)》一章被安排在《一元一次方程》《二元一次方程组》这两章之后.方程(组)是研究相等关系的数学工具,不等式(组)是研究不等关系的数学工具.两者既有联系又有差异,尤其在知识结构上十分类似.因此教学“不等式(组)”时,可以进行“单元再建构”,采用类比的方式,充分发挥正向迁移的作用,引导学生利用旧知得到新知.

考虑到学生已有的知识和经验,本节课作为《不等式(组)》一章的起始课,主要不是不等式相关概念的教学,而是不等式与方程之间类比、迁移的教学.即:不是让学生学习新知,掌握有关的概念,而是引导学生掌握类比的方法,发展迁移的能力.

教学过程中,要充分突出学生学习的主体性和主动性,通过解决问题、类比联想、深入探究、反思总结环节,促进学生自主回顾旧知,生成新知,建构认知结构,提升学习能力.由此,实现“以问题解决为起点、以自主学习为基础、以探究体验为核心、以展示交流为途径、以教师指导为关键”的“以学定教”的活力课堂.

二、简要教学过程

(一)解决问题,激发生成

(教师出示问题:一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50 km,要在12:00准时到达A地,请问车速应满足什么条件?若设车速为x km/h,你如何解决这个问题?)

生车以x km/h的速度行驶23小时经过的路程正好等于50 km,即23x等于50.

生车以x km/h的速度行驶50 km所用的时间正好等于23小时,即50x等于23.

师借助方程(组)可以解决生活中许多量与量之间相等关系的问题.但是实际上,生活中存在更多的是量与量之间的不等关系.比如,要在12:00之前到达A地,又如何解决这个问题?

生车以x km/h的速度行驶23小时经过的路程大于50 km,即23x>50.

生车以x km/h的速度行驶50 km所用的时间小于23小时,即50x<23.

师观察以上两类关系式,23x>50和50x<23是等式吗?

生不是.

师类比等式,你能归纳出什么是不等式吗?

(教师引导学生归纳出不等式的概念.)

师如何用不等式表示生活中的不等关系?请举例说明.

……

师表示不等关系的关键词有哪些?列式时有哪些注意点?

……

[设计意图:借助具体的情境问题及变式问题,回顾方程,引入不等式.一方面让学生感知生活中的相等关系和不等关系,有利于学生顺利地接受不等式的概念;另一方面让学生类比等式的概念得出不等式的概念,有利于学生自觉地探究不等式的相关内容.]

(二)类比联想,促进生成

师刚才类比等式,我们得出了什么叫不等式.在本章,我们将系统地学习不等式的相关内容.请大家根据前面学习等式的经验,谈谈怎样学习不等式.可以从学习内容、过程、方法等多个角度谈谈你的看法.

生我们要学习一元一次不等式.

生肯定会学习不等式的性质、解不等式和什么是不等式的解.

生根据等式的性质可以求方程的解,那么根据不等式的性质可以求不等式的解.

生解不等式的基本步骤肯定与解方程的基本步骤类似,包括:去分母、去括号、移项、合并和化系数为1.

生我认为,学习不等式归根结底是为了解决实际问题.

……

师很好!大家通过与等式(方程)类比,谈了学习不等式的内容、过程和方法.相信大家会轻松搞定不等式的.

[设计意图:等式(方程)与不等式之间有着广泛而深入的联系.教师首先让学生总体地根据等式(方程)的学习经验,规划不等式的学习内容、过程和方法.对于已有一定知识和经验的学生而言,通过类比推理的方法由旧知迁移到新知,有利于掌握类比方法,发展迁移能力,进而获得学习智慧,提升元认知能力.]

(三)深入探究,自主生成

师方程23x等于50、50x等于23是什么方程?为什么?

生23x等于50是一元一次方程,因为它只含有一个未知数,而且含未知数的项是次数为1的整式.一元一次方程的分母不含有未知数,因此50x等于23不是一元一次方程.

师类似地,对于不等式23x>50和50x<23,该如何取名?如何定义?

生23x>50是一元一次不等式,50x<23不是一元一次不等式.

师为什么23x>50是一元一次不等式?如何为一元一次不等式下个定义?

生类似于一元一次方程,我们把含有一个未知数,含未知数的项的次数是1的不等式叫作一元一次不等式.和一元一次方程类似,一元一次不等式中不等号两边的式子都是整式,也就是一元一次不等式的分母不含有未知数,因此50x<23不是一元一次不等式.

师同学们通过类比一元一次方程,得到一元一次不等式的定义.那么,什么是不等式的解呢?请举例说明.

(学生独立思考,然后小组交流,接着全班交流——)

生(第一组)根据方程的解的定义,可知不等式的解就是使不等式成立的未知数的值.比如,方程23x等于50的解是x=75;而x=76使不等式23x>50成立,因此x=76是不等式23x>50的解.

生(第二组)我们基本同意第一组的说法,但是我们比他们思考得更加深刻.不等式23x>50的解除了x=76之外,还有好多,如x=77,78,79,…,有无数个.因此我们认为,不等式的解的定义不能简单地类比方程的解的定义,不等式的解应该是使不等式成立的(重音)所有未知数的值.

师通过类比,同学们可以学习相似或相通的知识.但是相似或相通的知识之间往往还有一些差异,所以同学们一定要好好“对比”.(稍停)除了76,77,78和79外,不等式23x>50还有无数个解,那么在73,74,74.9,75,75.1,90和60中,哪些也是不等式23x>50解?这些解应该满足什么条件?

生(第三组)不等式23x>50的解满足条件x>75.

师一般地,一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集,即能使不等式成立的未知数的取值范围叫作这个不等式的解的集合,简称解集.显然,与解方程的定义类似,求不等式的解集的过程叫作解不等式.(稍停)那么,不等式的解与不等式的解集有什么联系和区别?

……

师不等式的解集中任何一个数都是不等式的解.反过来,不等式的任意一个解都包含在不等式的解集中.

[教师出示练习:下列说法正确的是().A. x=3是2x>1的解;B. x=3是2x>1的唯一解;C. x=3不是2x>1的解;D. x=3是2x>1的解集.学生完成.]

师不等式的解集有两种表达方式:一种是用式子,即用最简形式的不等式,如不等式23x>50的解集是x>75;另一种是用数轴,即在数轴上画出范围线,(作出图1)如不等式23x>50的解集如图所示.这里要在表示75的点上画空心圈,表示不包含这个点.如果解集是x≥75,则要在表示75的点上画实心点.

图1

[设计意图:教学“一元一次不等式”“不等式的解(集)”等具体内容时,学生已经对“一元一次方程”有所感知,对“方程的解”有所体验.在此基础上,可以引导学生自觉地通过类比正向迁移,探究相关内容.学生在原有知识的基础上自主生成新的知识,学习结果是牢固深刻的,因为这合乎知识的逻辑发展,符合学生的认知规律.]

(四)反思总结,实现生长

教师提出以下问题,引导学生反思总结:(1)不等式的解和解集有何异同点?在数轴上表示不等式的解集时有何注意点?(2)通过本节课,你积累了哪些重要的学习方法或经验?(3)根据经验,我们如何探究不等式的性质和解法?(4)对于自己和同伴在本节课的表现,你有怎样的评价?

随着学生回答,教师完善板书,如图2所示.

最后,教师布置分层作业,引导学生巩固提高:(1)必做题:①-4、-2.5、0、1、2、2.5、3、4.5、7中,哪些是不等式x+3<6的解?②对不等式x+3<6,2y>8,m-2≤0,直接说出解集并在数轴上表示;③看图(图3、图4)写出不等式的解集;(2)选做题:①探究不等式的性质;②探究一元一次不等式的解法,并举例说明.

图2

图3 图4

[设计意图:鼓励学生从知识(结果)、方法(过程)等角度谈谈自己的收获或体会,能帮助学生从整体上掌握所学知识,便于课后复习巩固.通过类比猜想“如何探究不等式的性质和解法”,促使学生很自然地将已知的内容迁移到未知的内容上,起到了触类旁通、举一反三的作用,激发了学生的学习积极性,提升了学生的思维含量.此外,将相关的知识和方法以结构图的形式展现出来,醒目、系统,突出了知识的生成过程和包含关系,便于体理解和记忆,能够完善学生的认知结构.]

三、教学反思

(一)系统整合知识体系

实施“单元再建构”教学,不能将教材中的知识分解成一个个孤立的知识点让学生学、记、用,也不能拘泥于本章节甚至本学科的知识进行设计.教师必须认真研究教材,弄清知识的背景、内涵及其延展,掌握教材的内容体系以及编写意图.其实,很多章节的起始课甚至其他内容的教学,都可以采用“单元再建构”的方式.比如,可以根据幂的乘法运算性质之间的内在逻辑关系,将幂的三个运算性质作为一个学习单元.又如,可以根据“全等三角形的判定”类比得出“相似三角形的判定”.

(二)认真研究学习情况

实施“单元再建构”教学,要认真研究学生的知识经验、学力水平以及情感态度等基础,精心寻找其与新授内容的最佳结合点,才能做到“教为学服务”.新授内容对于学生来说,并非全部从零开始:有的是在上一学段初步学过,但是深度、广度要求不同;有的是在生活实践中已经初步获得感性认识;有的则是在课前预习中已经从各种渠道初步获得相关知识;等等.对此,教师必须认真分析.从学生的实际出发,所组织的新授内容才会是学生“有兴趣的”“有需要的”“有能力自主学习的”,学生的主体性方能得以体现.具体来说,需要遵循以下原则:

第一,与学生的学习能力同步.比如初一教学代数时,学生由学习算术过渡到学习代数,会有一个适应过程.起初,鉴于学生自学能力的培养处于起始阶段,宜将教材规定的一课时教学内容作为一个小单元进行建构.经过两三周的训练,教学“有理数的乘法”时,学生由于学过“有理数的加法和减法”,懂得了有理数的加法在解决了符号问题后就转化为算术加减法的知识,总结了数集扩充后原有数集运算律仍然适用的经验,掌握了有理数加法与算术加减法对比学习的方法,就初步具备了独立学习有理数乘法法则、运算律的能力.此时,就可以将“有理数乘法”和“有理数乘法的运算律”两节内容作为一个教学单元进行整合.单元扩大后,安排的教学课时相应较多,学生自学时回旋余地也相应扩大了.在大单元进度相对统一的前提下,学生独立自学就可以按各自的进度,各有侧重.这就很好地适应了个体学习差异.

第二,与学生的认知结构匹配.比如学习“一次函数的图像”时,学生不仅获得了平移直线的知识和技能,更重要的是积累了研究函数图像平移的方法和经验,因此,学习“二次函数的图像”时,学生不仅有知识和方法的基础,而且有情感的基础.为此,可以充分利用这个基础,将“二次函数y等于ax2,y等于ax2+c,y等于a(x+m)2,y等于a(x+m)2+n的图像”作为一个整体进行教学:第一课时通过对二次函数y等于ax2,y等于ax2+c,y等于a(x+m)2,y等于a(x+m)2+n的解析式、自变量与函数的对应值表以及图像的形状、位置特征的研究,理解抛物线平移的道理,掌握抛物线平移的方法;第二课时是习题课.这样,通过抛物线平移的研究,不仅培养学生透过现象看本质、在变化中寻找规律的思维品质,进一步体现数学知识之间的联系与变化、对立与统一的和谐美;而且使得学习内容得到最大限度的开放和拓展,与学生的认知结构相匹配,让学生学习的自主性和创造性得以充分发挥.

第三,与学生思维品质的提升相呼应.对一些难度大或抽象程度高的内容以及涉及重要数学思想方法的章节,以一个专题建构一个教学单元比较适宜,便于学生深入研究,训练思维,熟能生巧,学以致用.可以以知识体系为主建构单元.也可以按数学思想方法建构单元,如中考二轮复习通常以分类讨论、数形结合、运动变化、方程思想、函数思想、构造基本几何图形法等为主线建构教学单元.还可以按数学研究的一般方法建构单元,如《三角形》一章,教材首先研究定义,接着研究与三角形有关的线段、角;根据学生思维品质的提升,可以调整教材教学内容的呈现顺序,先研究三角形的定义,接着研究构成三角形的主要元素边、角及边的关系、角的关系,然后研究三角形的派生元素中线、角平分线和高等.

* 本文系江苏省教育科学“十三五”规划初中专项重点资助课题“初中数学‘学材再建构’研究”(编号:E-a/2016/06)的阶段性研究成果.

参考文献:

[1] 李庾南.自学·议论·引导教学论[M].北京:人民教育出版社,2013.

[2] 李庾南,陈育彬.中学数学新课程教学设计30例——学力是这样发展的[M].北京:人民教育出版社,2007.

[3] 施俊进.“学程单”:优化“学”的智慧选择——以“多边形的内角和”教学为例[J].江苏教育,2017(2).

[4] 施俊进.初中数学“学材再建构”初探[J].学校管理,2016(6).

本文总结:这篇文章为适合不知如何写《不等式及其解集》和反思和智慧方面的教学实践专业大学硕士和本科毕业论文以及关于教学实践论文开题报告范文和相关职称论文写作参考文献资料.

参考文献:

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