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【摘 要】开放性试题是近年中考中的亮点、热点和难点,本文结合初中数学教学案例,以利用面积法解决函数相关问题为例,就运用多向型开放题,培养学生思维品质作初步的探讨,旨在实施个性化教学,引导学生在比较、选择、求解、反思的过程中提高分析问题和解决问题的能力,感悟数学基本思想,积累数学基本活动经验.
【关键词】初中数学;多向型开放题;面积法
《义务教育数学课程标准》提出:“在教学活动中,要鼓励与提倡解决问题策略的多样化,恰当评价学生在解决问题过程中所表现出的不同水平.”教育部在《中考改革指导意见》中也明确指出:“考试内容设置上,要减少单纯记忆、机械训练性质的内容,注重考查学生分析问题和解决问题的能力,增强学生创新精神和能力素质.”据此,在各地近几年的中考数学试卷中都适当增加了开放性试题,旨在评价学生的思维品质和创新能力,目前已成为中考试题中的亮点、热点和难点.所谓数学开放题就是从学生数学现实出发,瞄准学生“最近发展区”,要求学生进行多方面、多角度、多层次探索的、有多种答案的数学问题.初中数学开放性试题的类型很多,其中多向型开放题为常见题型之一.此类题型可以有多种思考方向,就此可引导学生进行一题多变.一题多解、一题多思,以培养学生思维的灵活性和广阔性.下面结合教学实践,以利用面积法解决函数相关问题为例,就运用多向型开放题培养学生思维品质作初步的探讨.
点评1:很显然这三种方法中方法一计算最简便,方法二较通用,但计算稍繁.三种方法可互相验证,对于学生们来说,平时哪种方法运用较多,他就会优先想到用该方法来解决问题,这符合学生的数学实际,即通过努力能实现的最近发展区.平时教学中教师可多联系学生生活实际,创设多样化、分层次的问题探究情境,师生共同分析讨论怎样依据已知条件,利用抛物线上已知点的坐标,采用何种方法来求抛物线的解析式.其一般思维规律是:若已知抛物线的顶点坐标,则可采取顶点式来求解;若已知抛物线与x轴的两个交点坐标,则可采用交点式来求解;若已知抛物线上任意三点的坐标,则可运用一般式来求解.师生在对话互动中,分享了解题策略,在观点碰撞中掌握了解题规律,在成果交流中体验了数学基本思想,在问题解决中积累了数学基本活动经验,从而真正体现了新课标师生在数学活动同发展的理念.
引导2:问题(2)涉及求图形的面积问题,首先引导学生看图形是否规则,规则图形一般可运用所学公式直接计算,不规则图形,在初中数学中常利用割补法,即将图形分割成几个规则图形或补成一个规则图形后,再利用几个图形面积的和或者差来计算.该题中的四边形ABPC是一个不规则图形,不能直接计算.为此,引导学生进行发散思维,得出多种个性化的解决方法.
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参考文献:
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