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关于高中数学方面论文范例 与探究高中数学立体几何问题方法有关研究生毕业论文范文

分类:论文范文 原创主题:高中数学论文 发表时间: 2024-03-19

探究高中数学立体几何问题方法,本文是高中数学相关毕业论文开题报告范文和立体几何和高中数学和探究相关专科开题报告范文.

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(长沙市稻田中学,湖南长沙410007)

[摘 要]高中数学是一项逻辑性、理论性较强的学科,对培养高中生数学学科素养,拓展学生理性思维,促进学生全面发展具有重要意义.立体几何作为高中数学教学中的重点内容,不仅是教育教学重点,也是学生学习难点,对立体几何问题解析方法的掌握,有利于提升高中生数学学习质量与效率.基于此,本文笔者结合自身学习经验,对高中数学立体几何问题解析方法进行了研究,以期为关注这一话题的人提供帮助,促进学生数学学习质量的提升.

[关键词]高中数学;立体几何;解析方法

引言

几何学作为实际物体结构、形状、位置关系、大小研究的数学学科,对学生空间认知能力、思维想象力、推理证明能力的培养与提升具有重要作用.因此,在认知立体几何结构特征的基础上,应用数学语言进行关系表述,运用解析方法进行几何问题处理,是我们学习的重点也是难点.基于此,笔者针对立体几何问题,在学习总结上提出了以下几种解析方法,以供参考.

1.认识并理解立体几何结构规律

几何问题是数学学科领域中的重点问题,立体几何问题的学习,是认知三维空间图形,培养空间思维创造能力、事物推理能力的重要手段与途径.作为高中必修课程中的关键知识点,对立体几何结构的认知与理解,是解析立体几何问题的关键.对此,我们在原有数学平面几何基础知识的基础上,应通过观察与联想,对空间几何具有一定的认知,从而为以后立体几何问题的分析与解答奠定基础.

例如,在长方体的学习中,首先应明确认知长方体的组成结构,并对空间中长方体各点、线、面位置关系具有明确的认知与了解.其次,运用数学符号语言,对长方体中点、线、面平行、垂直关系进行表述,加深自身对立体几何性质与相关判定的掌握与运用,如用字母a表示线段“线线垂直”表示为“a、上a,”.与此同时,在掌握其基本性质与定理的基础上,对空间几何体表面积、体积等计算公式与方法进行掌握,用以为后期复杂的立体几何问题的求解奠定基础,保证思维的清晰,能够在最短时间内找到与之相符的性质、判断定理与公式,从而提升解题效率.

2.采用向量法进行立体几何问题解析

由向量法的定义:“如果直线1与平面a垂直,那么在直线1上区向量则可以说 垂直于平面,用数字符号表示,则记作,同时向量叫做平面a的法向量”.通常情况下,在线面垂直问题、线面平行问题、线线垂直问题、面面垂直问题等中应用,具有良好的效果.因此,在立体几何问题解析中,可座用向量法解析“异面直线距离”问题、“点到直线的距离”问题以及“直线与平面成角”等问题.

2.1应用向量法解“异面直线间的距离”立体几何问题

关于异面直线间的距离:在异面直线中,E、F分别为a、b上的两个点(如图所示),n直线、、、、,的法向量,那么异面直线两点间的距离则可表示为:D等于

例l如图N,在四棱锥P-ABCD中,线段PD垂直于地面矩形ABCD,其中点u在线段AB上,线段PE与线段EC垂直.已知PD等于√2,AE等于1/2,CD等于2.求:异面直线PD与EC之间的距离.

解:以D点为坐标原点,建立x、y、z之间坐标系.假设,DA等于a,则有点A为(a,0,0), 点B为(a,N,0), 点C为(0,N,0),点D为(0,0,0),点P为(0,,0),点E为(a,,0)

由题意可知,PE上EC,所以,故可解得

.所有可知又因为PD,则DE为直线PD与EC的公垂线,带入公式,可解得因此,异面直线PD与EC之间的距离为l.

2.2应用向量法解“点到直线的距离”立体几何问题

例N,如图3所示,ABCD是边长为4的正方形,其中u、F分为线段AD与AB的中点.已知GC与平面ABCD垂直,且GC长为N.求:点P到平面EFG的距离.

解:以C为坐标原点,建立如图所示的x、y、z直角坐标系,由GC等于2.可得A(4,4,0),B(0,4,0),C(O,0,0),D(4,0,0),u(4,N,0),G(0,0,N),F(N,4,0).

2.3应用向量法解“直线与平面成角”立体几何问题

例3,如图3所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,其中线段PA垂直于底面ABCD,且PA等于AD等于4,AB等于N,点0为AC的中点.如果以0为原点,AC长为直径做球,且球面与PD相交于点M,与PC相交于点N.求:直线CD与平面ACM所成角的值.

解:以A为坐标原点,建立如图3所示的x、y、z直角坐标系,其中AB、AD、AP分为在x、y、z轴上,由PA等于AD等于4,AB等于2可知,A(0,0,0),B(N,0,0),C(N,4,0),D(0,4,0),P(0,0,4),M(O,N,2).

假设关于平面ACM的法向量的坐标为(X,y,Z),根据可得到1).用仪表示直线CD与平面ACH所成的角,结合相关公式

3.基于函数思想解答立体几何问题

函数思想是“数学型”问题解决中的典型思想,它是在辩证主义观念下通过事物之间的联系与变化,进行数学数量关系分析,并在此基础上构建相应的函数或函数关系式,借助函数所具有的性质、概念,实现对数学问题的分析与转化,从而解决数学问题.可以说函数思想的运用,不仅是对函数本质内涵(定义)的理解,也是通过这种理解去观察、发现、处理并解决问题.因此,在高中立体几何问题解析中,可通过应用函数思想,探寻问题中存在的函数解析式,通过构建函数关系,运用函数性质进行问题转化,从而达到“由难变简”、“由繁化简”的目标,进行求解.与此同时,也可将函数思想与方程思想(从数学问题中存在的数量关系出发,建立数学模型,构成方程、方程与不等式/组、不等式/组等)有机结合,在相互转化与连接中进行问题的解析.

例4,在长方体中,已知顶点A相连的三条棱长之和≤为l,表面积为16/27.求:该长方体的体积的最值.

解:依据长方体性质,设长方体三条棱长的大小分为a,b,c,则长方体的体积为V等于abc.

结论

总而言之,学习并掌握立体几何知识,是我们高中数学学习的重点内容.在认知立体几何结构特征的基础上,学会用数学语言进行几何关系的表述,有利于我们进一步理解立体几何问题.在数学知识融合运用下,采用向量法、函数法进行立体几何问题的解析具有良好的效果.只有准确掌握立体几何问题解析方法,并在此基础上进行灵活运用,立体几何问题将不再成为困扰我们数学学习的障碍.

[参考文献]

[1]李泽寰,巧用圆锥曲线的概念解立体几何与解析几何的综合题[J].中国培训,2016.24:201

[2]陆一冰,试论数形结合思想在高中数学解题中的应用[J].中国培训,2016.22:204

此文汇总:本文论述了关于立体几何和高中数学和探究方面的高中数学论文题目、论文提纲、高中数学论文开题报告、文献综述、参考文献的相关大学硕士和本科毕业论文.

参考文献:

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