论文逐层分类：数学概念教学的有效方法，该文是关于概念教学类电大毕业论文范文与数学概念教学和层分类和有效类学年毕业论文范文.
王慧红
（江苏省南京致远外国语小学,210019）
摘 要：要获得和理解概念,就要对纷繁的研究对象进行不断的分类,从而得到具有特殊属性的一个子类,准确、深刻地挖掘概念的内涵.以“百分数的意义”和“正比例的意义”为例,说明：在小学数学概念教学中,教师合理运用逐层分类的方法,可以使概念的获得水到渠成,使概念的理解准确深刻,使概念的建立融于知识体系,使概念的探索过程异彩纷呈.
关键词：概念教学逐层分类百分数正比例
概念是人类知识的基础内容,本质是特征相似性的集合,揭示了一类事物的共同属性.分类是人类思维的基本方式,即根据研究对象某一角度下的相同点和不同点,将其分为不同种类.要获得和理解概念,就要对纷繁的研究对象进行不断的分类,从而得到具有特殊属性的一个子类,准确、深刻地挖掘概念的内涵.基于分类的结果,不但能清晰、准确地获得和理解概念,而且能逐层深入地建立和把握概念的结构和系统.通过分类的过程,既可以培养思维的周密性、条理性,又可以提升研究问题、探索规律的能力.因此,在概念教学中,教师应该合理运用逐层分类的方法.对此,笔者进行了实践与思考.
一、教学案例
（一）苏教版小学数学六年级上册“百分数的意义”
1.出示问题情境.
师我们已经学过了分数.请读一读下面含有分数的句子.
（出示：①一根钢管长45米.②致远外小六年级体测达到优秀的人数是总人数的63100.③一根钢管重57100吨.④六一班女生人数占总人数的37.⑤王村粮站现有粮食103吨.⑥小明身高相当于小强身高的98.⑦我家10月的用电量比9月增
加了11100.⑧某加油站又运进417100吨汽油.⑨王村今年粮食产量是去年的180100.）
2.第一次分类.
师根据这些不同的分数,你能把这些句子分成两类吗？分类的标准是什么？
生根据“分母是否是100”这个标准,把②③⑦⑧⑨分为一类,把①④⑤⑥分为另一类.
生根据“是否表示具体数量”这个标准,把①③⑤⑧分为一类,把②④⑥⑦⑨分为另一类.
（其他学生继续补充.之后,所有学生一致认为前两位发言学生的分类方法最科学、合理.）
3.第二次分类.
师②③⑦⑧⑨这些句子中的分数共同特点是什么？
生分母都是100.
师你能把这些“分母是100”的句子再分成两类吗？分类的标准是什么？
生根据“是否表示分率”这个标准,把③⑧分为一类,把②⑦⑨分为另一类.
师②④⑥⑦⑨这些句子中的分数共同特点是什么？
生都表示分率.
师对于“表示分率”的句子,你能再分成两类吗？分类的标准是什么？
生根据“分母是否是100”这个标准,把④⑥分为一类,把②⑦⑨分为另一类.
4.揭示百分数的意义.
师无论哪种思维路径,经过两次分类,我们都把②⑦⑨分在一类,那它们有什么共同特点？
生分母是100,表示分率.
师能具体说一说这几个分数的意义吗？
生63100表示“体测优秀的人数是总人数的63100”；11100表示“10月比9月增加的用电量是9月用电量的11100”；180100表示“今年粮食产量是去年的180100”.
（教师同步板书.）
师像这些分数,在数学上就叫作百分数,那么什么样的数叫作百分数呢？
（学生给出定义后,教师引用例子,让学生辨析概念、巩固理解：在“六年级体测优秀人数是总人数的63100”中,63100是百分数吗？为什么？在“小明身高相当于小强身高的98”中,98是百分数吗？为什么？在“一根钢管重57100吨”中,57100是百分数吗？为什么？）
百分数的概念有两个本质属性：分母是100和表示两个数量的倍数关系.因此在教学中,笔者创设情境,提供丰富、全面的研究素材,引导学生经历两次分类,得到“分母是100又表示两个数量的倍数关系”这一子类,随后点明这样的分数就是百分数,概括总结得到百分数的意义.两次分类的过程,就是引领学生自我探索、自我发现和自我归纳百分数概念两个本质属性的过程.因为有了直观感受、经历体验和交流碰撞,所以概念的理解和掌握在两次分类中水到渠成,思考和探索的能力也在两次分类中渐臻成熟.
（二）苏教版小学数学六年级下册“正比例的意义”
1．出示问题情境.
（教师创设情境,引导学生初步理解什么是“两种相关联的量”.）
师生活中有很多反映数量的例子,我们再来看几个例子.
（出示图1.）
①一辆汽车行驶的时间和路程
时间/时12345…
路程/千米80160240320400…
②购买一种铅笔的数量和总价
数量/支12345…
总价/元0.30.60.91.21.5…
③正方形的边长和面积
边长/米12345…
面积/平方米1491625…
④小明的年龄和身高
年龄/岁111213141520…
身高/厘米145145155170170170…
⑤小明从家到学校,已走的路程和未走的路程
已走的路程/km0.10.511.52…
未走的路程/km2.92.521.51…
图1
2.第一次分类.
师以上5组数量,你能把它们分成两类吗？说说分类的标准.
生根据表中数量“是否是两种相关联的量”这个标准,把①②③⑤分成一类,把④单独分成一类.
（教师引导学生按照标准检验分类是否正确.）
3.第二次分类.
师①②③⑤中都是两种相关联的量,我们用关系式来表示他们之间的关系.请分别说说每组的数量关系式.
（学生回答,课件同步在表格旁边呈现相应的关系式.）
师根据数量关系式,你能将①②③⑤再分成两类吗？说说分类的标准.
生根据“两种量是否是相除或相比关系”这个标准,把①②③分为一类,把⑤单独分为一类.
4.第三次分类.
师现在继续研究①②③这一类,这三个表格都给出了两种量的几组对应值.请你根据①写出路程和时间的比并分别求出比值,根据②写出总价和数量的比并分别求出比值,根据③写出面积和边长的比并分别求出比值.这些比值分别表示什么？你发现了什么？
（学生计算、回答.）
师现在你能把①②③再分成两类吗？分类的标准是什么？
生根据“比值是否一定”这个标准,把①②分成一类,把③单独分成一类.
5.揭示正比例的意义.
师经过三次分类,得到的①②这一类中的两种量有什么共同的特点？
生两种相关联的量,有相除或相比的关系,且比值一定.
（教师同步板书.）
师像①②中有这样特点的两种量,在数学上就叫作成正比例的量,它们的关系就叫作正比例关系.
（教师引用例子,让学生辨析概念、巩固理解：①中的路程和时间是成正比例的量吗？为什么？②中的总价和数量是成正比例的量吗？为什么？③中的面积和边长是成正比例的量吗？为什么？⑤中的已走的路程和未走的路程是成正比例的量吗？为什么？）
正比例的概念理解起来比较抽象.所以在教学中,笔者提供比较丰富、全面的研究素材后设计了三次分类：第一次分类感受“两种相关联的量”,比较容易理解；第二次分类深挖两点理解,即相关联的量通常可以用四则运算表示相互关系,而此处要研究的是有相除或相比关系的两种量；第三次分类,继续缩小外延,得到相除或相比关系中比值不变的子类,由此点明这样的两种量在数学中叫作成正比例的量.数量是抽象的,关系是更抽象的.
因此,这里创设了“看得见、摸得着”的研究素材,引导学生经历了三次分类.
随着分类不断精细,研究对象的外延越来越小,内涵越来越清晰明了,最终得到符合概念本质的子类,概念的理解和掌握自然而然.
二、教学反思
对于小学数学中的一些概念,尤其是高年级的很多概念,运用逐层分类的方法教学,不仅有助于落实“学生主体,教师主导”的教育理念,而且有助于更好地达成知识、方法、能力、情感等方面的教育目标.
(一)使概念的获得水到渠成
小学数学中的概念通常有两到三个本质属性.小学阶段,学生的思维以形象思维为主,离不开具体感性的素材支撑.他们认知水平不高,没有能力在繁杂的材料中一下子感知多个本质属性.所以,可以从概念的内涵出发,借助学生熟悉的素材作为研究对象,引领学生逐层分类,从而让概念的本质属性在分类的思考与探索中水到渠成,化抽象于无形,达到“随风潜入夜,润物细无声”的效果.
(二)使概念的理解准确深刻
小学阶段,学生思维处于形象思维逐步向抽象思维过渡的发展阶段,重视具体、直观、感知、体验是必要的,但是忽视对事物本质特征的抽象与概括,势必影响学生抽象能力和概括能力的发展,也会造成学生对概念的理解流于粗糙和肤浅.逐层分类的方式可以较好地促进学生精准而深刻地理解概念.每一次探索思考“分类标准”,就是一次拨开表象,概括抽象,就是一次推动理解的进一步精准和深刻.
(三)使概念的建立融于知识体系
逻辑学指出：下定义是揭示内涵的基本逻辑方法,其基本结构是“被定义的概念等于种差［同与之并列的其他种概念（下位概念）之间的主要差别］+邻近的属概念（上位概念）”.可见,一个定义式的数学概念就是“概念的概念”,即处于一个知识体系中.比如,百分数概念和低年段的“小明钱数是小红钱数的3倍”、五年级的“小明钱数是小红钱数的1.5倍”、六年级的“小明钱数是小红钱数的58”涉及的概念同属于一个知识体系,都是两个数之间的倍数关系,但是又有自己独特的属性.所以,运用逐层分类的方法帮助学生逐步建立百分数概念在表示两个数倍数关系的概念体系中的正确位置,将它纳入知识体系中,不但能使学生全面、深刻地理解新概念,而且能使原有概念得到充实和发展.
(四)使概念的探索过程异彩纷呈
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：学生是数学学习的主体,要在积极参与有效的数学活动中促进学生的全面发展；数学活动经验的积累是提高学生数学素质的重要标志；帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标.在概念教学中创设研究情境,设计一次又一次的分类探索和交流的数学活动,就是为学生提供这样的发展机会.学生在这一过程中经历思考、交流、辨析,思维与思维碰撞,语言和语言交锋,能够激发出一波又一波的精彩之处.
参考文献：
［1］ 彭涟漪,余式厚.写给中学生的逻辑学［M］.北京：北京大学出版社,2010.
归纳上文:上文是一篇适合不知如何写数学概念教学和层分类和有效方面的概念教学专业大学硕士和本科毕业论文以及关于概念教学论文开题报告范文和相关职称论文写作参考文献资料.
参考文献：
1、 刍议小学数学概念教学中的难点与解决策略 【摘 要】数学作为小学阶段的重点学科,引起了人们的广泛关注 小学数学概念性知识是教学中的难点,需要教师根据概念特点和学生思维特点创新教学方式,提高概念教学质量 而就小学数学概念教学现状来分析,其中存.
2、 在数学概念教学过程中注重对学生能力的培养 数学概念是对同一类别事物本质属性的基本反映,是研究客观事物中的数量关系和形式构造的基础,是学习数学基础理论知识和搭建数学知识结构的基础,是学生提高数学解题能力的有效方法 数学概念教学是数学基础知识和基.
3、 数学思想方法在初中数学概念教学中的运用 【摘要】 在初中数学教学中应用数学思想方法,可以提升学生对数学概念与知识的理解与应用能力 通过增强学生对数学思想方法的体验与认知,注重与学生的沟通与交流,进而更好的发挥数学思想方法的作用,确保初中数学.
4、 小学数学概念教学六步走 数学概念是客观现实中数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映,它是以语言和符号为中介的,具有抽象概括性 小学生抽象思维能力较弱,对于数学语言的理解和表达有一定的难度,同时由于课堂教学在空间、时间上的.
5、 初中数学概念教学策略探究 【摘要】概念是初中数学知识学习的基础,是学生新知识学习过程中首先接触并必须掌握的内容之一 但对于数学概念的掌握来说,需要学生具备一定的综合运用和举一反三能力 因此,大多数学生反而在概念掌握和运用方面存.
6、 小学数学概念教学的策略 【摘要】在小学阶段学生要掌握的数学概念大约有500多个,是构成小学数学基础知识的重要内容 理解掌握这些数学概念,对于培养小学生数学思维能力、形成空间观念及后续初中阶段的学习都将起到非常重要的作用 文章.