论文高等数学教学中线性方程组的解法分析，本文是有关高等数学自考开题报告范文和线性方程组和高等数学和高等数学教学相关论文范文文献.
摘 要：通过对线性方程组解法的教学过程进行探究,引导学生从行列式、矩阵、向量在求解线性方程组的不同使用条件及有关定理结论广泛思考,帮助学生理清这些知识要点,更好地掌握这几方面之间的知识联系,使学生更深入地体会行列式、矩阵、向量在解线性方程组的作用及应用价值.
关键词：线性方程组；求解；解法分析
中图分类号：G642.4 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2018）40-0223-02
高等数学教学中线性方程组的求解问题是一个很重要的知识点,也是一个很重要的教学难点[1].由于线性方程组形式复杂,求解变换涉及到行列式、矩阵、向量等几方面众多的基本知识,使学生容易混淆概念,出现思路混乱现象.事实上,行列式、矩阵、向量在求解线性方程组时有关定理与结论是相互一致的,并不矛盾,这就需要教师在教学中善于归纳与总结,理清这些知识要点,帮助学生更好地掌握知识之间的联系,让学生更深入地体会到行列式、矩阵、向量在解线性方程组的作用及应用价值[2].
一、利用行列式解线性方程组
高等数学教学中利用行列式求解线性方程组,即使用克莱姆法则求解.
定理1（克莱姆法则）设由n个含有n个未知数的n元一次方程构成的方程组
若常数项b1,b2,…,bn全为零,称为齐次线性方程组；若常数项b1,b2,…,bn不全为零,称为非齐次线性方程组,其矩阵形式为AX等于B,对增广矩阵A~施以初等行变换,化为行简化的阶梯形矩阵,若秩（A~）等于秩（A）等于r<n时,方程组AX等于B的一个特解x0和对应的齐次方程组AX等于0的一个基础解系x1,x2,…,xn-r,则非齐次线性方程组AX等于B的通解为X等于X0+k1X1+k2X2+…+kn-rXn-r,其中k1,k2,…,kn-r为任意实数.
分析：利用定理3也需要先使用矩阵的初等行变换化成简化了的阶梯形矩阵,根据矩阵的秩判断解的情况,进而在有解的情况下使用解向量的形式求出方程组的通解,用向量表示的通解形式比一般解的形式更加清晰而准确.利用向量解线性方程组,需要向量组的线性关系作为基础,通过方程组解的结构,再利用解空间的极大线性无关组表示出通解的向量形式.
总之,通过对线性方程组解法的分析,可以看出行列式、矩阵、向量在求解线性方程组的过程中不断递进与延伸,解的表达形式逐渐发展与完善.但要注意区分在求解时的不同使用条件,理清这些知识之间的联系,才能准确地把握相关结论,灵活地选择求解方法.
参考文献：
[1]王凌云,李山.高等数学[M].南京:河海大学出版社,2012:268-288.
[2]刘亚国.关于矩阵应用于线性方程组求解的几点思考[J].职校论坛,2010,(31):247-248.
总结:上述文章是一篇关于对写作线性方程组和高等数学和高等数学教学论文范文与课题研究的大学硕士、高等数学本科毕业论文高等数学论文开题报告范文和相关文献综述及职称论文参考文献资料有帮助.
参考文献：
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