论文把习题开发成课题创造更多的悟化成果，本文是关于创造相关本科毕业论文范文与成果和课题和习题方面本科毕业论文范文.
李相林
【摘 要】在任务驱动下发展学生的数学研发力,不仅要有理念,更要有实践.任务驱动式教学强调重“点”、延“线”、拓“面”,倡导将习题开发成课题,以引导学生创造出更多的“悟化成果”.
【关键词】习题；任务驱动；研创力；课题研究；几何直观
【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2018）81-0014-03
【作者简介】李相林,江苏省仪征市都会小学（江苏仪征,211400）教导副主任,一级教师,仪征市名教师,扬州市中青年教学骨干.
在习题教学中,能否以任务的方式进一步引导学生深入研究,带领他们创造出一片未知的天地呢？下面,我们以旧版苏教版教材五下中“1/2+1/4+1/8+1/16”这道习题的教学实践为例来进行探讨.
一、重“点”,变习题为例题
这是一道比较单纯的数学习题,完美地诠释了几何直观的价值.学生初见惊叹,但到后来,只要遇见“1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+……”就直接用1减去最后那个分数,其中不乏生搬硬套,其承载的几何直观能力培养的价值并没有真正得以实现.由此,我们准备用任务的方式驱动学生“小题大做”一番.
我们首先变这道习题为例题,进行重“点”宣传：一是让学生在表示单位“1”的正方形中尝试表示算式；二是让学生把算式和图形联系起来想一想,原来的算式应该怎样转化？重点突出了几何直观的两个关键——描述和分析（问题）.这样一变,就变出了“直观感知”的学习力,全班学生都能借助直观图来求解问题.在新版教材中,这道习题成了例题,与我们的尝试不谋而合.
二、延“线”,变习题为专题任务
以任务驱动提升学生的数学研发力,需要突破浅表的“直观感知”层面,向教学更深处——“直观理解”延伸,将图示与算式建立对应关系,理解图示本身各部分间的关系,从而借助直观图分析、解决问题.
我们继续据“点”延“线”,将这道习题设计成专题任务,以期获得更多的“悟化成果”：（1）增加尾数：1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128；（2）变加为减：1-1/2-1/4-1/8-1/16-1/32；（3）变增为减：1/4+1/8+1/16+1/32.在题组任务探究中,学生受益于题（2）,在用图形描述难度系数较高的题（3）时,为了建立直观图和算式的对应关系,他们在原始图上进行框注,分解出了新的图示（如上页图1）,进而用“1/2-1/32”求出结果.
三、拓“面”,变习题为课题
“直观推理”是“直观理解”更高层面的发展,对学生特别是一些学有余力和学有潜力的学生的学习动力、毅力和能力的提升有着巨大的价值.认知心理学研究表明：当个体在某一方面有着丰富的知识经验时,他就有可能进行更高级的思维.我们由“线”拓“面”,变习题为课题研究任务：怎样运用直观图形分析、解决“1/3+1/9+1/27+1/81”？按照这样的思路,你还能求出哪些算式的结果？能写出其中蕴含的规律并做出解释吗？让学生以小组合作的方式在独立思考的基础上合力攻关.
1.研究课题,发展直观洞察能力.
“1/3”问题的图示结构（如图2）空白部分比较复杂,无法直接用一个分数来表示,这就需要学生自觉运用反省性思维.通过与“1/2”直观图进行比较,学生发现,在描述算式时,每次涂示分数就像“照镜子”一样：涂出1/2,空白就剩下1/2；再涂1/4时,空白也剩1/4……每涂一个分数,空白部分就出现一个同样的分数,如同照镜子一般.能不能也让“1/3”照镜子？转机出现了！学生涂出1/3,就在空白部分“照”（涂）出另一个1/3……结果出现了两组“1/3+1/9+1/27+1/81”.他们又把直观图做了改进（如图3）,关键的空白部分被凸显出来,变得和“1/2”直观图中的一样简单.如此清晰、准确地描述问题,后面利用直观图分析、解决问题就水到渠成了,只要用1减去空白部分的差除以2即可.可以说,这一悟化成果取得了该课题的关键性突破.
这个直观图的核心是“用简单的空白部分间接求出复杂的阴影部分”,而让空白部分变得简单得可以直接表示是描述问题的关键所在,要想不出现新的空白,就得不断给分数照镜子,这样每次剩下的空白部分就是正在表示的这个分数.学生给“1/3”的直观图起了个形象的名字——“照镜子图”.
（图4）
还有学生产生了新的“悟化成果”,提出用圆形和长方形也可以描述算式（如图4）,由此,学生认为,“1/2”问题也可以用其他图形或其他分法来描述.
为了完成这个高思维含量的任务,学生经历了长时间的反复琢磨与尝试,聚焦“空白点”,透过“1/2”图示中每次对应分数的自然形成,实现“1/3”图示中每次对应分数的人工促成,在图形直观上思考得更清晰、更深入、更合理,他们的数学研发力得到了实质性的提升.
2.研究课题,生长直观推理能力.
任务深入到这种程度,学生的几何直观能力达到了新的高度,他们沉浸其中,欲罢不能.对于后面的任务,学生自己如法炮制,由“1/3”研创出“1/4”的情形（如图5）：1/4+1/16+1/64+1/256；从而得出：1/2+1/4+1/8+1/16等于1-1/16；1/3+1/9+1/27+1/81等于（1-1/81）÷2；1/4+1/16+1/64+1/256等于（1-1/256）÷3；最终研创出这样一个结论性的悟化成果：1/n+1/n2+1/n3+……+1/nk等于（1-1/nk）÷（n-1）（n为≥2的自然数）,这不就是关于几分之一等比数列的求和公式吗？
这种推理是建立在对直观图本质洞察基础上的直观推理,是借助直观图顺利解决“1/4”问题之后,在充分积累经验的基础上提出的.这个直观图可以是任何一个几分之一的图示,并通过由图到算式的直观推理直接提出关于“1/n”的求和算式的算法.学生眼中的结论并非一道抽象的代数式,其背后隐藏着一幅直观图,用学生自己的话说,就是“整个图形是几（n－1）个自己（加法算式）与小空白的和,因此,求自己只要用‘1’减去小空白再除以份数即可”.这种直观推理实质上是科学归纳推理,其核心是真正揭示了对象及其属性间的因果关系,并以此为依据由点及面推出结论,虽未给出严格的演绎证明,但其中的分析成分又相当于演绎推理,学生对结论能给出令人信服的说明.
在变习题为课题的任务驱动式学习中,学生由特殊到一般趁势融通,将丰富、深刻的认识提升到理性层面,其悟化成果达到了知识的高点,这在小学教学中无疑是难能可贵的,学生特别是一些学有余力和学有潜力的学生需要更多这样的课题.
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