论文数学解题教学应该注重通性通法，本文是有关教学论文参考文献范文跟通性和解题和数学类论文范文资料.
陈海东
（江苏省启东中学,226200）
摘 要：数学解题教学应该强调“多题一解”,注重通性通法.以
解决含有多个变量的问题、“含参数不等式恒成立（或能成立）问题”、求数列通项的问题的教学为例,说明：通性通法的教学价值是定向解题思路,教学策略是变式题组教学.
关键词：解题教学通性通法题组教学
解题教学是数学教学的重要课型.在教学中,有些教师比较青睐一题多解,欣赏灵巧解法.一题多解虽然有助于提高学生思维的发散性和灵活性,但是容易使通性通法被埋没,降低教学效率.灵巧解法不仅需要灵活地使用条件或巧妙地把握问题
,而且运用面较窄、影响面较小,从而导致学生听起来感到十分神奇,用起来很快就会淡忘.因此,我们更应该强调“多题一解”,注重通性通法.
一、通性通法的教学价值：定向解题思路
章建跃博士指出：“通性”就是概念所反映的数学基本性质；“通法”就是概念所蕴含的数学思想方法.由此,笔者认为,“通性通法”就是以基础知识为依据,以基本技能为依托,应用数学概念、定理、法则、公式等体现出来的通用基本性质解决问题的通用思想方法,它的思考方式通常合乎一般的思维规律,即“通用性质与通用方法”.
显然,通性通法不仅可以解决一道题,而且可以解决一类题.掌握了一类题的通性通法,再去解决这类题中的某道题时,就会有一个清晰的思路或明确的方向,可以避免盲目的摸索、试探,节省分析、求解的时间.
比如,解决含有多个变量的问题时,通常的思路是挖掘题目中的特殊条件、结构,把其中隐含的关系显化,运用这些相等或不等关系“消元减参”,转化为一元或二元问题.由此,遇到所求式中含有三个动点的问题“已知平面上一定点C(2,0)和直线l:x等于8,P为该平面上一动点,作PQ⊥l,垂足为Q,且PC+12PQ·PC-12PQ等于0.若EF为圆N:x2+(y-1)2等于1的任一直径,则PE·PF的最大值和最小值分别为”时,就应该想到“消元减参”的解题思路,从而由PE·PF等于(PN+NE)·(PN+NF)等于PN2+PN·(NE+NF)+NE·NF等于|PN|2-1,将所求式化成只含一个动点P的形式.这样,接下来的解题方向就明确了：由PC+12PQ· PC-12PQ等于0,得|PC|2等于14|PQ|2；设P(x,y),则(x-2)2+y2等于14(x-8)2,即x216+y212等于1,得x2等于161-y212等于16-43y2,y∈［-23,23］；所以PE·PF等于|PN|2-1等于x2+(y-1)2-1等于 -13y2-2y+16等于-13(y+3)2+19,y∈［-23,23］,可得所求的最大值和最小值分别为19、12-43.
二、通性通法的教学策略：变式题组教学
显然,通性通法应该从多个问题解法的分类整理、归纳总结中获得.教学中,教师应该对典型例题进行适当的改造、变换、引申、拓展（一题多变）,以表象的改变凸显实质的不变,引导学生对原来的问题进行深入周密的思考,由表及里、由此及彼,探索问题的实质,发现解题规律,触类旁通、举一反三,归纳总结通性通法.
比如,解决“含参数不等式恒成立（或能成立）问题”的通性通法是转化为“函数最值问题”.其常见的转化策略一是不分离参变量,将不等式变形成“f(x)≥0”或“f(x)≤0”的形式,从而将问题转化为fmin(x)≥0或fmax(x)≤0；二是分离参变量,将不等式变形成“m≥g(x)”或“m≤g(x)”的形式,从而将问题转化为m≥fmax(x)或m≤fmin(x).对于具体问题,究竟采用哪种方法,可以根据不等式的结构特征进行选择.教学中,便可以通过如下的“一题多变”,揭示相同背景下问题的解题过程,引导学生体悟理解通性通法.
问题1已知函数f(x)等于x3-32ax2+4,若x∈［1,2］,恒有f(x)>0,求正实数a的取值范围.
变式1-1若x∈［1,2］,使得f(x)>0,求正实数a的取值范围.
变式1-2设g(x)等于ax2+4,求下列条件下正实数a的取值范围.
（1）x∈［1,2］,恒有f(x)>g(x)；
（2）x1∈［1,2］,x2∈［1,2］,恒有f(x1)>g(x2)；
（3）x1∈［1,2］,x2∈［1,2］,使得f(x1)>g(x2)；
（4）x1∈［1,2］,x2∈［1,2］,恒有f(x1)>g(x2)；
（5）x1∈［1,2］,x2∈［1,2］,使得f(x1)>g(x2).
变式1-3（2014年江苏高考数学卷第19题改编）已知函数f(x)等于ex+e-x,若关于x的不等式mf(x)≤e-x+m-1在(0,+∞)上恒成立,求实数m的取值范围.
这里,问题1是不等式恒成立问题,变式1-1是不等式能成立问题,形式不同,但都可以转化成函数最值问题.变式1-2则是在相同背景函数下“双函数双变量”的既有“恒成立”又有“能成立”的问题.变式1-3则是改变背景函数,提升变形难度的不等式恒成立问题.这些变式,依据内容的逻辑顺序,考虑学生的接受能力,由浅入深、由简到繁,一步一步地引导,不断加强学生对这类问题通性通法的认识、理解、掌握.
再如,解决求数列通项的问题的通性通法是对已知递推关系式适当变形,构造等差（比）数列.对于具体问题,究竟如何变形,比较灵活,可以根据递推关系式的结构特征进行选择.教学中,便可以通过如下的“一题多变”,揭示不同背景下问题的解题策略,引导学生归纳总结本质的、普遍的通性通法.
问题2设f(x)等于x2+4,a1等于1,an+1等于f(an),求数列an的通项公式.
变式2-1设f(x)等于(x+2)2,a1等于2,an+1等于f(an),求数列an的通项公式.
变式2-2若a1等于2,an+1等于an2an+2,求数列an的通项公式.
变式2-3若a1等于4,an+1等于2a2n,求数列an的通项公式.
变式2-4若a1等于1,a2等于2,an+2-2an+1+an等于2,求数列an的通项公式.
变式2-5设数列an的前n项和为Sn,且满足a1等于12,an+1+2SnSn+1等于0,求数列an的通项公式.
这里,6个问题是一组总体思路相同、具体策略不同、解决难度相近的问题.问题2的解题策略是平方构造：由an+1等于a2n+4,两边平方得a2n+1-a2n等于4,所以数列a2n是以1为首项、4为公差的等差数列.变式2-1的解题策略是开方构造：由an+1等于(an+2)2,两边开方得an+1-an等于2,所以数列an是以2为首项、2为公差的等差数列.
变式2-2的解题策略是取倒数构造：由an+1等于an2an+2,两边取倒数得1an+1-1an等于12,所以数列1an是以12为首项、12为公差的等差数列.
变式2-3的解题策略是取对数构造：由an+1等于2a2n,两边取对数得
lgan+1等于2lgan-lg2,由待定系数法变形为lgan+1-lg2等于2(lgan-lg2),所以数列{lgan-lg2}是以lg2为首项、2为公比的等比数列.
变式2-4的解题策略是拆项分解构造：由an+2-2an+1+an等于2得(an+2-an+1)-(an+1-an)等于2,所以数列{an+1-an}是以1为首项、2为公差的等差数列.
变式2-5的解题策略是公式变形构造：由an+1等于Sn+1-Sn等于-2SnSn+1,两边除以SnSn+1得1Sn+1-1Sn等于2,所以数列1Sn是以2为首项、2为公差的等差数列.
由此,很容易启发学生归纳总结出相通的地方,得到解决求数列通项的问题的通性通法.
参考文献：
［1］ 章建跃.注重通性通法才是好数学教学［J］.中小学数学（高中版）,2011（11）.
本文总结：这篇文章为一篇适合不知如何写通性和解题和数学方面的教学专业大学硕士和本科毕业论文以及关于教学论文开题报告范文和相关职称论文写作参考文献资料.
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