论文离散混沌系统的神经网络阶逆系统控制，该文是关于神经网络毕业论文模板范文和神经网络和混沌系统和离散有关论文范文例文.
摘 要：提出用神经网络α阶逆系统方法控制一类未知模型的离散混沌系统,针对离散混沌系统的特殊性,调整了神经网络建模的输入输出结构,并以Logistic系统为假想未知系统进行实际控制,仿真结果说明了该方法的可行性.
关键词：混沌；Logistic系统；神经网络；逆系统
0引言
混沌运动是指在确定性系统中出现的类似随机现象的过程,它对初值具有很强的敏感性,被人们形象地称为“蝴蝶效应”.混沌运动在很多情况下是有害的,需要研究对混沌系统进行有效的控制[1-3].到目前为止国内外已经提出了不少控制混沌的方法,比较有名的有：参数微扰法（OGY方法）[4]及其改进方法、基于卡尔曼滤波技术[5]、应用PI控制器[6]、反馈线性化法[7]、自适应控制法[8]等等,取得了巨大的成果.本文尝试将神经网络α阶逆系统方法运用于对离散混沌系统的控制,从理论和仿真分析上验证了该方法的可行性.
1神经网络α阶逆系统方法
神经网络α阶逆系统方法是非线性控制领域新的控制方法[9][10][11],其主要思想是,采用人工神经网络构造非线性系统的α阶逆系统,将其与原系统复合构成伪线性α阶积分系统,再采用线性控制方法实现对系统的有效控制,其优点是结构简单,易于实现,不需要知道被控系统的数学模型等,具有良好的控制性能.
1.1逆系统方法
给定单输入单输出离散系统,为输入,为输出,为状态,初始状态,反映系统动态特性的算子为 ,记为：
设Ⅱ为另一系统,系统的算子为,在一定的初始条件下,如果满足：
设Ⅱα为另一系统,系统的算子为： ,在一定的初始条件下,如果对于,算子满足：
若采用输入输出表示离散系统：
则其逆系统（若存在）可以表示为：
.将逆系统与原系统复合,可得到伪线性的α延时系统从而实现控制（如图）.
1.2神经网络逆系统方法
当系统数学模型未知或者逆系统中的非线性函数很难得到解析形式时,逆系统方法难以实现.为此,可以利用神经网络对函数的逼近能力,考虑通过神经网络逼近非线性映射实现逆系统方法：首先通过神经网络训练,使之逼近未知非线性函数,实现对逆系统的离线辨识,再将已辨识好的神经网络逆系统与原系统复合实现控制.其辨识结构和复合系统如图.
1.3神经网络逆系统方法的可行性
关于神经网络逆系统方法适用的前提条件,文献[10]证明了如下定理：
定理：对于如下差分方程表示的系统：
,若连续、无限可微且,则α阶逆系统存在且唯一,神经网络逆系统方法是可行的.
2神经网络α阶逆系统方法控制离散混沌
2.1离散混沌系统
考虑一类由映射确定的离散混沌系统；[12]（1）
这里,分别为时刻的k输入和输出k+1以及时刻的输出,；为非线性函数,可以是未知的.
令,（1）变为无控系统,当取某些特定形式时表现出混沌现象,例如：取,得到如图1的混沌序列.
对混沌系统控制的主要目的就是寻找适当的控制律
,将
控制到期望的轨道上（目标点或者周期轨道或者任意期望的轨道）.
2.2逆系统方法控制离散混沌
首先从逆系统理论[13]的角度考虑该控制问题.令,即,,故逆系统存在.
由（1）式知该离散系统的相对阶r等于1,解出有：,令,可得到系统的1阶延迟逆系统：（2）
该1-阶延迟逆系统的结构可表示为图2.
将图2所示的系统串连到原系统之前,即可得到离散的伪线性系统,如图3.
其方程为：
然后将1-阶延迟逆系统中的变量由原系统中相应变量的反馈代替,即可进一步构成具有反馈结构的离散伪线性系统,如图4.
再将上述离散伪线性系统作为被控对象,可按照线性控制系统理论完成控制系统的设计[9].
在逆系统方法中,需要知道原系统数学模型的解析表达形式,用于得到逆系统的数学模型,如上述模型中非线性函数F(x,y)需已知.而实际问题中系统的数学模型未必可知,或者系统模型参数未知.因此方法具有一定的局限性.为此,可以利用神经网络对任意函数可逼近的特性,采用神经网络来逼近逆系统中的未知非线性函数F(x,y),使得在应用时不需知道系统的模型也可实现控制的目标.
2.3神经网络α阶逆系统方法控制离散混沌
2.3.1一般神经网络α阶逆系统方法的辨识结构.在神经网络α阶逆系统方法中,神经网络的作用是用来逼近未知非线性函数F(x,y),从而实现逆系统方法的控制.
但在实际仿真实验中,我们会发现,由于当系统表现混沌状态时,,添加白噪声后,易使,从而使迭代值迅速趋向于无穷,造成神经网络无法训练.为此可以针对此类离散混沌系统的特殊性调整辨识方法.
2.3.2改进神经网络α阶逆系统方法的辨识结构.由（2）式知需用神经网络逼近的非线性函数为
,显然要逼近F只需逼近f.而f是的函数关系,均有界,因此可建立分别以和为输入输出的神经网络辨识结构（如图5）.
3仿真分析
以Logistic混沌系统为例进行仿真.Logistic控制系统的差分方程为：
,当 时,系统会出现混沌现象,如图1.以此参数为例进行神经网络逆系统方法控制：
令,迭代若干次以后可以得到,将作为神经网络的输入输出对,获得N个样本,用神经网络训练加以逼近.这里可以采用1－10－1的前向神经网络结构,训练算法采用反传BP算法（matlab中的trainlm）,隐层传递函数采用tansig函数,输出层传递函数采用purelin,具体结构如图6.
实际训练721步,误差mse等于9.98614e-010图7为训练时的误差变化情况.
将训练好的神经网络逆系统串联到原系统前,构成伪线性系统,跟踪方波信号如图8.
将该图局部放大,可以看到系统对1的跟踪误差在0.0001以下,达到令人满意的结果（如图9）.
为观察控制效果,将方波控制信号在仿真100步后加到系统中（之前是未加控制信号的混沌状态）,可以看到控制的效果,如图10.图11是对正弦波的跟踪效果.
若将期望跟踪信号选取为周期点,则可将系统控制到相应的周期轨道上.在Logistic系统中令γ等于3.4,得到周期为2的轨道,将其作为期望跟踪信号,控制效果如图12.
令γ等于3.52,得到周期为4的轨道,跟踪效果如图13.
4结论
由理论和实际仿真分析,可以看到将神经网络逆系统方法应用于离散混沌系统的控制具有一定可行性的,此方法为混沌控制提供了一条新的途径.其主要优点是：1）物理意义明确,结构简单较容易实现；2）不需知道原系统的数学模型,对未知模型混沌系统只需从实验中测出其时间序列,通过神经网络进行逆系统建模.3）调整后的神经网络辨识结构中输入输出是yk和yk+1,由于混沌系统具有遍历性,因此即使较少的有限样本也可以比较充分地描述未知非线性函数,逼近效果理想.
参考文献
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[10]刘军,戴先中.神经网络α阶逆系统控制方法的可行性[J].电力系统自动化,1997,（5）.
[11]戴先中,刘军,冯纯伯.神经网络α阶逆系统在离散非线性系统控制中的应用[J].控制与决策,1997,（3）.
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参考文献：
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