论文函数图像中体现函数概念的教学，本文是函数概念相关毕业论文格式范文和函数图像和函数概念和教学思考有关毕业论文格式范文.
【摘 要】函数概念是中学数学重要概念之一,常量数学到变量数学的转变,是从函数概念的系统学习开始的.函数的最大特点是“变”,它是一种变化过程,笔者从课本概念出发,结合函数图像,对函数概念的教学方面提出一些观点与看法.
【关键词】函数；函数概念；函数图像；数学教学
人教版课本函数概念是：“一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x 是自变量,y是x的函数”,函数概念是数学概念中最重要的概念之一,但正是由于函数概念的抽象性与层次性,学生往往不习惯用集合、对应的观点去解释函数关系,缺乏用函数思想分析问题和解决问题的能力.本文拟通过课本函数图像的实例,对函数概念的教学进行一些探索.
请自学课本P“76 思考”的内容后,合上课本解答：
问题1：下图反映了北京春季的某天气温T随时间t的变化关系.
┃C:\Users\bookan\Desktop\今日も楽しくてかゎぃぃよ.\1474.jpg┃
（1）根据图象,可以认为,________是________ 的函数,该图就是这个函数的图象.（2）你从图象中能得到哪些信息？（写出三条）
可以看出,气温是时间的函数,从图象中看出这一天中任意时刻的气温大约是多少.
请自学课本P76-7“7 例2”后,试解答下列问题：
问题2：右图反映的过程是：小明从家去菜地浇水,又去玉米地锄草,然后回家.其中x 表示时间,y表示小明离他家的距离,小明家、菜地、玉米地在同一条直线上.根据图象回答下列问题：（1）菜地离小明家多远？小明从家到菜地用了多少时间？（2）菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？（3）小明给菜地浇水用了多少时间？给玉米地锄草用了多少时间？（4）玉米地离小明家多远？小明从玉米地回家的平均速度是多少？
小明离家的距离是时间的函数,由图象中有两段平行于x轴的线段可知,小明离家有三段时间路程随着时间的变化而变化,有两段时间路程随着时间没有变化,小明在劳动.
例如：正方形面积S 与边长x 的函数关系式为S等于x2,自变量x的取值范围是x>0.下面利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系.
（1）列表：（计算并填表）.想一想：在直角坐标系中,自变量x的一个确定的值与它所对应的函数值S,是否能确定一
个点（x,S）呢？（2）描点：（建立直角坐标系,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点）┃C:\Users\bookan\Desktop\今日も楽しくてかゎぃぃよ.\1475.jpg┃┃C:\Users\bookan\Desktop\今日も楽しくてかゎぃぃよ.\1476.jpg┃
（3）连线：（按照横坐标由小到大的顺序,把所描出的各点用光滑曲线连接起来）
3.问题：上面的曲线包括原点吗？应该怎样表示？曲线上共有多少个点？要一一描出吗？
┃C:\Users\bookan\Desktop\今日も楽しくてかゎぃぃよ.\1477.jpg┃
4.请叙述函数图象的定义.
例题（课本P77例3）用描点法画出下列函数的图象：
┃C:\Users\bookan\Desktop\今日も楽しくてかゎぃぃよ.\1478.jpg┃
┃C:\Users\bookan\Desktop\今日も楽しくてかゎぃぃよ.\1479.jpg┃
解析：（1）从函数图象可以看出,直线从左向右上升,即当x 由小变大时,y等于x+0.5随之增大；
（2）从函数图象可以看出,曲线从左向右下降,即当x由小变大时┃C:\Users\bookan\Desktop\今日も楽しくてかゎぃぃよ.\1480.jpg┃随之减小.
在函数及其图像中,蕴含的变化观点极为丰富.函数的最大特点是“变”,它是一个变化过程,现代课程理论及教学实践证明,搞好这一章的教学,不仅可以帮助学生深化对以前所学过的基础知识的理解,提高数学能力,形成运动、变化、联系的意识,而且能较自然地培养学生辩证唯物主义的世界观.
基于以上教学图例,在教学过程中,教师要帮助学生先理清以下几种关系：
一、常量与变量关系
（1）匀速直线运动中,速度是常量,时间与路程均为变量；且人在实际运动的过程中,绝对的匀速运动是没有的.例如：在一个学生骑车回家这一日常易见的运动过程中,也免不了加速、减速、刹车等情况.（2）电影院里统计票房收入,对某一个场次和座位类别而言,票价是常量,而售票张数和收入均为变量；但相对于某个较长时间间隔而言,由于演出的内容、种类、档次的不同,其票价仍是一个变量.（3）某日或连续几日测量某同学的身高,可以近似地看作常量；但是此同学的身高,如果从一个较长时间去看,则又是变量了.教学实践表明,要使学生认识常量与变量这一辩证关系,就必须多形式、多角度、多层次地予以阐释.
二、运动与静止关系
根据人类认识事物的客观规律及青少年实践和知识的发展水平,我们可结合教材中的具体教学内容,引导学生逐步认识事物的绝对运动与相对静止的关系.
例如：我们可以引导学生从教科书上看到的,在练习本或黑板上画出的y等于x+0.5 的图像去思考：这个图像表面上是静止的,但从列表、描点到连线的过程去看却是运动的、变化的.再进一步挖掘,可以发现：画成的图像表面上是完整的,其实是不完整的,因为它还可以向两方无限延伸,即不断运动、发展和变化,画出的函数图像永远只能是局部的,它只能是某个函数图像的一个象征物.
三尧内容与形式关系
根据现行教材体系,七年级下学期学生学习了方程的有关概念后会认为,形如y＝2x＋1的式子表示一个二元一次方程；八年级上学期学生刚接触一次函数概念时,会认为y＝2x＋1表示一个一次函数；当学生用描绘函数图像的一般方法描出y＝2x＋1的图像后,又认识到y＝2x＋1还可以表示一条直线.从哲学的角度去看,y＝2x＋1 表示一类事物的本质联系,其内容是极其丰富的,而表达这丰富内容的形式却是相同的.这正表明,同一事物在不同的外部条件下可有多种不同的外部表现形式,相同的外部形式可以表示不同的本质内容.随着学生知识的增多和认识能力的提高,他们对事物本质的认识也将逐步地从感性上升为理性.
四、特殊与一般关系
初中教材中涉及特殊与一般这一内容至少有以下几个方面：（1）y＝kx 与y＝kx＋b；（2）y＝ax2与y＝ax2＋k；（3）y＝ax2与y＝a(x－h)2；（4）y＝ax2与y＝ax2＋bx＋c.它们之间的关系,均是典型的特殊与一般之间的关系,而这一关系又是辩证统一的.为利于学生认识事物的本质属性,教材中总是先介绍简单的、特殊的内容,然后再逐步推广、逐步加深到较复杂的、更一般的内容,从而引导学生逐步认识事物的本质属性,掌握对事物的认识规律.
五、现象与本质关系
在物质世界中,没有一定的现象,就不能表现出事物的本质,而且其本质常常寓于现象之中.当然,个别现象不一定能暴露出事物的本质,因为本质是若干同类现象的寓归.这在数学上也会如此.
例如：七下年级的学生可以顺利地判定方程组的解集为空集（无解）,而相对于认识“y＝2x＋1 与y＝2x＋3 表示两条平行直线,自然没有交点”,属于对事物表象———现象的认识；只有达到透彻理解一次函数的概念与性质以后,才算是认识
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参考文献：
1、 函数概念：基于历史相似性自然过渡 【编者按】从2014年第5期开始,我们陆续刊发华东师范大学汪晓勤教授与他的合作者开发的HPM案例 截至2015年第12期,共计刊发了19篇 这一系列的文章受到了读者的广泛关注与高度评价 应读者的需求,.
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