论文化整为零在概率论教学中的应用，该文是关于概率论相关论文范文资料和化整为零和概率论教学和应用方面论文范文文献.
摘 要：本文浅谈如何将“化整为零”的思想方法巧妙地融入概率论课程教学中,特别是在学习全概率公式
以及随机变量分布函数这两个重要知识点过程中,同时强调该思想方法在该门课程中的重要性.
关键词：全概率公式；分布函数；离散型随机变量；连续型随机变量
中图分类号：G642.41文献标志码：A文章编号：1674- 9324（2018）26- 0214- 02
一、引言
笛卡尔在《方法论》[1] 一书中指出对于复杂的问题,尽量分解为多个小问题来研究,一个一个解决,直至解决复杂问题,这就是“化整为零”的思想以及分析技巧.在概率论学习过程中,存在一些比较困难、难以掌握的问题,其中,全概率公式以及随机变量分布函 数的确定一直是概率论课程教学中的重点和难点,学生们通常理解不到位.在全概率公式和随机变量分布函数的教学过程中,引入“化整为零”思维,也就是先 了解整体,再把整体分割成部分,通过各部分问题的 解决,最后解决整体问题的思想,向学生渗透“化整为零”的思想方法,有助于解决复杂的问题,方便学生掌握全概率公式以及随机变量分布函数.同时,提高学生对知识的应用能力,碰到复杂问题不会有那种无从入手的感觉,从而促进概率论课程的教学质量的提 高,而且培养学生的数学品质与数学思维.
二、全概率公式
定义2.1[2]：设随机试验E的样本空间为Ω,A1,A2,
…,An,…为E的一组事件,且满足：
（1）互不相容性：AiAj等于堙,i≠j,i,j等于1,2,…；
（2）完全性：∪A 等于Ω；i
（3）非负性：P（Ai）> 0；
那么对于E的任一事件B,有：
P（B）等于∑P（Ai）P（B|Ai）.（1）
通常称公式（1）为全概率公式.全概率公式借助
容的事件BAi可以看作是组成个复杂事件B的各个小 部分,当每小部分的概率计算问题解决了,整个问题 进而解决.
这里,全概率公式采用“化整为零”的数学思维, 在复杂的事件中把一个个小的知识点抽取出来,逐个一一突破,从而使复杂的问题轻而易举地解决,并且使解决问题的过程的条理也比较清晰.
三、随机变量的分布函数
定义3.1[3]：设X是一个随机变量,称
F（x）等于P{X≤x}
为X的分布函数.
定义3.2[3]：一维离散型随机变量X的概率分布为：
此时,X的分布函数为：
F（x）等于P{X≤x}等于 ∑pi.（2）
xi≤x
定义3.3[3]：二维离散型随机变量（X,Y）的概率分
布为：
此时,（X,Y）联合分布函数为：
样本空间Ω的一种划分A1,A2,…,An,…,把一个复杂
F（x,y）等于P{X≤x,Y≤y}等于 ∑
xi≤x,yj≤y
pij.（3）
事件B分解成若干个互不相容的事件BA1,BA2,…,
BAn,…,然后借助概率的加法公式,最后每一小事件
BAi的概率由概率的乘法公式给出.显然：这些互不相
由公式（2- 3）,不难发现：对于离散型随机变量, 在计算其分布函数时,采用“化整为零”思想,首先寻找满足一定条件的pi或者pij,然后进行求和,最终给出分布函数的表达式.
此外,对于带有概率密度函数（f
随机变量X的分布函数为：
F（x）等于P{X≤x}等于
（f t）dt.（4）
x）的一维连续型
对于二维连续型随机变量（X,Y）,当其密度函数为（f x,y）时,其分布函数为：
F（x,y）等于P{X≤x,Y≤y}等于
x
（f s,t）dsdt.（5）
由公式（4- 5）,不难发现：对于连续型随机变量分布函数的计算,仍然采用“化整为零”思想,首先寻找满足一定条件的（f x）或者（f x,y）,然后进行积分,最终给出分布函数的表达式.
通过分析全概率公式以及分布函数,我们发现,概 率论中某些知识点,虽然其表面形式很复杂,但是其本 质总是存在简单的一面,教学过程中引导学生认真观 察、分析问题,找到问题的本质特征,寻求简洁解法和思路.在概率论教学中向学生们渗透“化整为零”的思想方法,不仅仅是为了解决一个或若干个具体问题,更 重要的是培养学生的思维能力和推理能力.同时,培养 学生在今后的实际生活中处理复杂问题的能力.
四、结语
针对概率论中全概率公式以及随机变量分布函数的计算问题进行研究,本文发现这两个重要知识点采用“化整为零”的数学思维.在概率论教学过程中,将“化整为零”的思想应用于抽象难懂枯燥的知识点率论课程的教学质量的提高,同时对于学生自学能力的培养有一定帮助.
参考文献：
[1]笛卡尔.方法论[M].彭相基,译.商务印书馆.
[2]魏宗舒等.概率论与数理统计教程[M].北京：高等教育出版 社,1983.
[3]同济大学数学系编.概率论与数理统计[M].北京：人民邮电出版社,2017.
"Break up the Whole into Parts" Application in Teaching of Probability Theory WANG Xiao
(School of Information Engineering,Shandong Youth University of Political Science,Jinan,Shandong 250103, China)
Abstract： This paper mainly discusses how to integrate the idea of "break up the whole into parts" into the teaching of probability theory,especially in the process of studying the two important knowledge points,namely,the total probability formula and the distribution function of random variables. At the same time,it emphasizes the importance of this idea "break up the whole into parts" into probability theory.
Key words： total probability formula；distribution function；discrete random variable；continuous random variable
回顾述说,上文是关于化整为零和概率论教学和应用方面的相关大学硕士和概率论本科毕业论文以及相关概率论论文开题报告范文和职称论文写作参考文献资料.
参考文献：
1、 概率论和数理统计课堂教学效果提高策略 摘要概率论与数理统计是高……学校的一门重要基础课程,但该课程知识零碎,学生难以形成整体认识,难以与实际建立联系,教学效果不理想 本文为此结合教学经验,就如何提高概率论与数理统计课程的课堂教学效果,提出.
2、 关于概率论和数理统计课堂教学实施翻转课堂探究 摘要以概率论与数理统计教学为例,尝试性地提出基于合作探究的翻转课堂教学模式 合作探究教学法是一种古老的传统教学法,旨在促使学生进行主动地知识构建,需要教师调动全身心的精力去激发全体学生的学习兴趣,使每.
3、 信息素养教育教学效能评价体系* 钟鑫（沈阳师范大学图书馆,辽宁沈阳110034）摘要运用教学效能理论对信息素养教育进行评估,从“效率—效果—效应”3个维度的关系出发,分析信息素养教育教.
4、 基于教学参考书统计分析的重点学科文献资源建设木一以哈尔滨工程大学水声工程学院为例 关键词教学参考书；文献资源建设；重点学科；高校图书馆摘要文章以哈尔滨工程大学水声工程学院为例,对中英文教参书的数量、载体类型、重点教参书、类别、年代、出版社及馆藏保障情况……数据进行了统计分析,提出了.
5、 数字人文教学视角下学术图书馆功能探析 肖 奕（1 中国科学院成都文献情报中心 四川成都 610041）（2 中国科学院大学 北京 100049）摘 要图书馆不仅是支持数字人文研究的重要机构,也是参与数字人文教学的重.
6、 基于知识链的高校图书馆网络教学资源整合 关键词知识链；高校图书馆；网络资源；整合策略摘要高校图书馆承担着高校文化建设的重要职责,基于知识经济时代的大环境,从知识链的视角加强网络资源的整合优化具有现实必要性 基于知识链和资源共享的视角,建立并.