论文另辟蹊径有效引导化繁为简例谈求阴影部分面积的方法，本文是方法相关论文范文跟另辟蹊径和阴影和引导相关函授毕业论文范文.
［摘 要］切割填补法、容斥原理法、等积转化法、旋转移动法、重新构图法等是将一般图形转化为特殊图形常用的方法,这些方法能使抽象问题具体化、复杂问题简单化,提高学生的数学素养,值得教师重视.
［关键词］几何图形；转化；一般；特殊；构图
求稍复杂的阴影部分的面积,是小学“图形与几何”的重点和难点.解决这类问题关键在于因题制宜,将一般图形转化为特殊图形.常用方法有以下五种.
一、切割填补法
切割填补法是通过观察阴影部分与整体图形之间的关系,添加辅助线,切割某个部分填补整体,从而使不规则图形变为规则图形.这一方法最为常用、最具代表性,也最为简单有效.
【例1】如图1,四分之一圆的半径为10厘米,以它的两条半径为直径,在内部作两个半圆,求阴影部分的面积.
分析：图1中的阴影部分比较规则,观察它的特征,发现通过添加辅助线进行切割,再整体填补,图1的阴影部分就转化为图2中的阴影部分,所以所求阴影部分的面积实际就是等腰直角三角形（如图2阴影部分）的面积：S等于10×10÷2等于50（平方厘米）.
二、容斥原理法
对于比较规则的图形,用切割填补法虽然也能解决问题,但是却大费周折、浪费时间.这时运用容斥原理法,可以省时省力,事半功倍.
【例2】如图3,正方形的边长为8厘米,求图中阴影部分的面积.
分析：图3是正方形中套着四个半圆,四个半圆相加就得到2个完整的圆,在这个过程中每个阴影部分被加了两次,减去一个正方形,正好得到阴影部分的面积,那么阴影部分的面积就是S等于3.14×4×4×2-8×8等于36.48（平方厘米）.
【例3】求图4阴影部分的面积.
（单位：厘米）
分析：图4是由直径为6厘米和8厘米的两个半圆和一个直角三角形组成的,单独求阴影部分面积比较困难.认真观察图形后发现,阴影部分的面积等于直径是6 厘米和8厘米的两个半圆加一个直角三角形的面积减去直径是10厘米的大半圆的面积,即S等于3.14×（3×3+4×4）÷2+6×8÷2-3.14×5×5÷2等于24（平方厘米）.
三、等积转化法
这个方法与切割填补法类似,都是在忠于题意的前提下实现对图形的转化,通过点的移动,改变原有图形的形状,但是阴影部分的面积却不变,实现的是等积变换.
【例4】如图5,已知一大一小两个正方形拼凑在一起,大正方形的边长为8厘米,求阴影部分的面积.
分析：题目并没有告知小正方形的边长,因此要想方设法将所求阴影部分转化到大正方形中,如图6.连接AB,得AB?CD,因此点A 和点B 到CD 的距离相等,得S△ACD等于S△BCD,即原来的阴影部分的面积总和保持不变.S等于1/4πr2等于3.14×8×8÷4等于50.24（平方厘米）.
【例5】如图7,求阴影部分的面积.（单位：厘米）分析：图中阴影部分是一个梯形,它的上底、下底和高都不知道,显然无法直接求出它的面积.因此,要想方设法将其转化为求另一个图形的面积.观察可知,平行四边形BCDG 的面积等于长方形ABCE 的面积（等底等高）,两者都减去同一个三角形BCF,所以阴影部分的面积等于梯形ABFE 的面积（如图8）,即S等于（2+6）×4÷2等于16（平方厘米）.
四、旋转移动法
一些图形的阴影部分比较杂乱分散,看似毫无章法,但是进行适当旋转、移动后重新组合在一起,就可以得到一个较为简单的新图形.
【例6】如图9,已知大圆的半径等于小圆的直径,大圆的半径为4厘米,求阴影部分的面积.
分析：图9中阴影部分分为三小块,分别求出各部分的面积再相加非常困难.仔细观察发现,可以将图形旋转拼凑为图10,阴影部分形如一个“逗号”,而整个大圆可以分成四个“逗号”（如图11）,那么阴影部分的面积就是整个大圆的1/4,即S等于1/4πr2等于3.14×4×4÷4等于12.56（平方厘米）.
【例7】一张斜边长为30厘米的红色直角三角形纸片和一张斜边为50厘米的蓝色直角三角形纸片以及一张正方形纸片,拼成了一个大直角三角形（如图12）.红、蓝两张纸片的面积和为多少？
分析：要求红、蓝两张三角形纸片的面积之和,却不知道高,很难分别求出面积,因此想办法将它们合并在一起.因为纸片为正方形,边长相等,所以将红色三角形旋转至图13.因为∠A+∠C等于90°,所以三角形ABC为直角三角形,所以红色三角形与蓝色三角形的面积之和即为直角边分别是50厘米和30厘米的三角形ABC 的面积,所以红、蓝两张纸片的面积和为S等于50×30÷2等于750（平方厘米）.
五、重新构图法
由于已知条件的限制,直接求解较难,又不能对图形进行旋转移动或割补填充时,可以尝试将图形重新构造成一个容易求解的图形.
【例8】如图14,AB等于8厘米,CD等于3厘米,∠B等于45°,这个四边形的面积是多少平方厘米？
分析：∠A等于90°,∠B等于45°,充分利用已知条件,构造出一个等腰直角三角形（如图15）,此时解题思路显而易见.AB等于AE等于8 厘米,CD等于CE等于3 厘米,四边形ABCD 的面积为S等于S△ABE-S△CDE等于8×8÷2-3×3÷2等于27.5（平方厘米）.
【例9】如图16,直角三角形ABC中,AD等于15厘米,CE等于5厘米,求阴影部分的面积.分析：根据已知条件很难直接求解,不妨以退为进,重新构造出一个方便计算的长方形（如图17）.因为S△ABC等于S△ACH,S△ADF 等于 S△AFI,S△CEF等于 S△CFG ,所以S□ BDFE等于S□ FGHI等于AD×CE等于15×5等于75（平方厘米）.
当然,解决问题时不应孤立或生搬硬套地使用上述方法,而应通过观察与思考,根据实际情况综合、灵活地运用上述方法,从而提高解题效率.
归纳总结,此文是一篇关于对不知道怎么写另辟蹊径和阴影和引导论文范文课题研究的大学硕士、方法本科毕业论文方法论文开题报告范文和文献综述及职称论文的作为参考文献资料.
参考文献：
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