论文中考中常见图形的折叠问题，本文是常见有关在职开题报告范文跟常见图形和中考和折叠问题类在职开题报告范文.
摘 要：近几年各地中考中常出现几何折叠问题,几何折叠问题的实质是轴对称图形性质的应用,解题的关键是根据轴对称的特殊性质,搞清折叠前后的变量与不变量,本文探究这类题的解法.
关键词：中考；几何折叠问题；解题
近几年的各地中考中常出现几何折叠问题,常见的有矩形的折叠、三角形的折叠等,它能够灵活考查学生的动手操作能力、空间想象能力和数形结合的数学思想方法.几何折叠问题的实质是轴对称图形性质的应用,解题的关键是根据轴对称的特殊性质,搞清折叠前后的变量与不变量,折叠后又有哪些条件可利用,找到有关线段、角的相等关系,运用三角形全等（或相似）、方程等知识求解.因此必须熟悉轴对称图形的性质： ①图形的全等形：重合部分是全等图形,对应边角相等； ②点的对称性：对称点连线被对称轴（折痕）垂直平分.本文依据折叠的规律（折叠部分的图形折叠前后,折痕成轴对称,两图形全等）来探究中考题中这种题型的解法.
一、折叠后求图形的形状
例 1：将一张矩形纸对折再对折（如图）,然后沿着图中的虚线剪下,得到①、②两部分,将①展开后得到的平面图形是（ ）
A．矩形 B．三角形 C．梯形 D．菱形
答案：D
例 2：用一张矩形纸,如图 1,矩形 ABCD纸对折,设折痕为MN,再把 B点叠在折痕线上,得到 Rt .ABE,沿着 EB线折叠,得到 .EAF（如图2）.判断 .EAF的形状.
分析：根据图一折叠情况可知,N为 CD中点,PN//AD,∵点P是AE的中点,∴在Rt .ABE中PA等于PB,∴∠ 2等于 ∠3.又∵PN//AD,∴∠ 1等于 ∠3.根据折叠规律（如图3）∠ 4等于 ∠2,∴∠ 1等于 ∠ 2等于 ∠ 4等于30°,∴∠ EAF等于60° 等于 ∠AEF,∴ .EAF为等边三角形.总结：这类折叠后图形形状问题的解决,我们既可以通过动手实践,操作的方法,迅速得到标准、正确的方法,也可以利用在折叠过程中的轴对称性,一步步推导解决.
二、折叠后求角的度数
例 3：（绍兴,2004）如图,一张长方形纸沿 AB对折,以AB中点 O为顶点将平角五等分,并沿五等分的折线折叠,再沿CD剪开,使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形）,则∠OCD等于（ ）
A、108° B、144° C、126° D、129°
分析：这是一道让学生动手操作的实践题目,学生根据已有的生活经验解题,也可以从最后的五角星图形中来计算出答案,应选择C.
例4：（福州,2000）如图,长方形ABCD沿 AE折叠,使 D落在边 BC上的 F点处,若∠BAF等于60°,则∠ DAE等于____.
分析：根据折叠的规律：可证 .ADE ≌ .AFE,从而∠ DAE等于 ∠ FAE等于(90-60)÷2等于15°.总结：在折叠问题求角度的计算中,可以通过折叠得到图形的全等,进而得到角相等,对于有些题目还可以利用动手操作的方法来解决.
三、折叠后求线段的长度
例 5：如图,折叠长方形的一边AD,点D落在 BC边的点F处,已知AB等于8cm,BC等于10cm,求 EC的长.
分析：设EC等于x,则EF等于DE等于8-x,在 Rt.ABF中,AF等于AD等于10,AB等于8,∴BF等于6,FC等于4,在 Rt .EFC中,由勾股定理,得：(8-X)2等于X2+16,解得x等于3cm.
变式：矩形 ABCD中,OA在 x轴上,OC在 y轴上,且OA等于2,AB等于5,把△ ABC沿着 AC对折得到△ AB′ C,AB′交 y轴于 D点,则 D点的坐标为.
解：∵∠ BAC等于 ∠ B ′AC,∠ BAC等于∠OCA,∴∠ B ′AC等于 ∠OCA,∴ AD等于CD,设OD等于x,AD等于5-x,在 Rt △ AOD中,根据勾股定理列方程得：2 2+x2等于（5-x）2,解得：x等于2.1.总结：折叠问题,求线段的长度,往往利用折叠图形的全等形得到对应边相等,然后构造直角三角形利用勾股定理求出相应边的长度,或是利用在同个三角形中,等角对等边来得到转化.
在折叠问题中,除了求折叠后的图形形状、角度、线段长度外,还有折痕,面积,或是放在平面直角坐标系中求点的坐标.折叠的实质问题就是轴对称,只需要抓住轴对称的性质：变换前后的对应线段相等,对应角相等,常常与角平分线、中线、线段中垂线、等腰三角形的高相联系.
图形折叠问题中题型的变化比较多,但不难发现其中的规律：
①图形的翻折部分在折叠前和折叠后的形状、大小不变,是全等形；②图形的翻折部分在折叠钱和折叠后的位置关于折痕成轴对称；③解决折叠问题时,要抓住图形之间最本质的位置关系,进一步发现其中的数量关系；④充分挖掘图形的几何性质,将其中的基本的数量关系,用方程的形式表达出来,并迅速求解.
参考文献：
[1]刘金江 .探究性图形折叠问题归类剖析 .学生之友 (初中版 ),2005.
[2]张学斌 .例谈几何图形折叠问题的解法 .中学数学研究 ,2004.
[3]陈厚嵩 .中考图形折叠问题 .中学数与学 ,2007.
作者简介：高岚,杭州市萧山区瓜沥镇第一初级中学.
此文总结：这篇文章为一篇关于对写作常见图形和中考和折叠问题论文范文与课题研究的大学硕士、常见本科毕业论文常见论文开题报告范文和相关文献综述及职称论文参考文献资料有帮助.
参考文献：
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