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朱海东
（江苏省启东市第一中学,江苏 启东 226200）
摘 要：构造数列法、数学归纳法和数形结合法是不等式证明问题中的常用方法,这些方法有的新颖,有的巧妙,也有的是非常基础的方法,对于这三种方法的研究具有实际意义.对不同的问题,应该采用具体问题具体分析的思想,在解题过程中,只有做到“对症下药”,才能做好高考复习工作.
关键词：高中数学；构造数列；数学归纳；数形结合；不等式
中图分类号：G633.6文献标志码：A文章编号：1008-3561（2017）32-0080-01
数学是高考的重头戏,而不等式的证明问题,一直是高考中的重点内容,这类题型一般多种多样,因此解决这类问题的方法也很多.在高考的复习过程中,学生对于这些方法都应该熟练掌握,以不变应万变,只有这样,才能真正解决不等式证明问题.下面结合教学经验,探究以构造数列法、数学归纳法和数形结合法三种常用的不等列证明方法来解决不等式证明的问题.
一、构造数列法
在不等式的证明问题中,对于某些含有正整数n的不等式,一般可以采用构造数列的方法进行证明,通过构造数列,可以判断出数列的单调性,再结合题目中的相关条件,从而解决不等式的证明问题.
二、数学归纳法
对于数列的不等式证明问题,数学归纳法是解决此类问题的重要方法.通过从特殊到一般的数学思想,数学归纳法可以解决许多与自然数n有关的命题,所以对于此类不等式证明问题,采用数学归纳法是一种不可多得的好方法.
例2：已知数列{an}满足{an}≥0,a1等于0,a2n+1+an+1-1等于a2n(n∈N*),证明an<an+1.
解析：证明an<an+1可以转化为证明an2<a2n+1,根据已知条件a2n+1+an+1-1等于a2n,即a2n+1-a2n 等于1-an+1,故只需要证明an<1(n∈N*)即可.对于这一问题,可以采用数学归纳法来进行证明：当n等于1时,a1等于0<1；由a22 +a2-1等于0,可以解得
设n等于k时,ak<1,则n等于k+1时,由于a2k+1+ak+1-1等于ak2<1,所以a2k+1+ak+1-2<0,即(ak+1+2)(ak+1-1)<0,又因为ak+1≥0,所以ak+1+2>0,所以ak+1-1<0,因此ak+1<1,所以证明得证.
三、数形结合法
采用数形结合法证明不等式问题是一种非常新颖的思路,这种方法需要很强的技巧性,通过观察题目中的具体条件,发现代数式的几何含义,通过数与形的结合,将抽象的问题简单化、具体化,从而能事半功倍地解决问题.
四、结束语
综上所述,对于不同的不等式证明问题,应该采用相对应的方法进行解决.构造数列法、数学归纳法和数形结合法是不等式证明问题中的常用方法.本文中的构造数列法、数学归纳法以及数形结合法都做到了“对症下药”.这些方法有的新颖,有的巧妙,也有的是非常基础的方法.学生在高考复习中要做到多种方法并重,对其熟练掌握.
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参考文献：
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