论文一阶线性动态电路的四要素分析方法，该文是分析方法方面专科毕业论文范文跟四要素和分析方法和电路类毕业论文怎么写.
肇巍,张国光
（沈阳化工大学信息工程学院,辽宁沈阳110142）
摘 要：一阶线性动态电路的输入—输出方程是一阶常系数非齐次微分方程,通过对微分方程的求解,得出在任意激励条件下,响应的一般形式,给出了电路响应的“四要素”表达式,使一阶线性动态电路的分析简便、直接、清晰.
关键词：电路分析；阶线性动态电路；分析方法；四要素
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）20-0074-02
《电路分析》是高等院校电子信息类专业学生的必修课程,它是以后各专业课（如《模拟电子线路》、《数字电子线路》、《通信电子线路》、《信号与系统》、《数字信号处理》等）的基础,所以《电路分析原理》是一门十分重要的课程.一阶线性动态电路是电路理论及电路分析中最基本的电路,求一阶动态电路的全响应,通常是用经典法,即先由基尔霍夫定律列方程,经过整理其数学方程为一阶线性微分方程,求解该微分方程则得到该电路的全响应.本文介绍一种通用求解方祛,避开了高等数学知识,容易掌握,解题方便.
一、一阶线性动态电路的输入—输出方程
把电路换路瞬时定为t等于0时刻,换路后电路的激励为e（t）,响应为r（t）.在t>0时描述一阶电路的输入—输出方程的普遍形式为,式中,a、b、c为常系数.可知式（1）为一阶常系数非齐次微分方程,那么方程的解r（t）即为在e（t）激励下电路的响应.
二、一阶线性动态电路分析的“四要素”法
根据微分方程理论,式（1）的解由两部分组成：一是微分方程的特解,在电路分析中称为强制响应,用rp（t）表示；二是其对应的齐次微分方程的通解,在电路分析中称为固有响应,用rc（t）表示.于是式（1）的解可写为r（t）等于rp（t）+rc（t）（2）.rp（t）与激励的形式有关,而rc（t）具有固定形式,为rc（t）等于Kest（3）.式中,K是积分常数,s是齐次微分方程的特征方程as+b等于0的根,即s等于-b/a.在电路分析中,式（3）写成如下形式rc（t）等于Ke-1τt（4）,其中,积分常数K可由初始条件确定,即K等于r（0+）-rp（0+）（5）,于是r（t）等于rp（t）+［r（0+）-rp（0+）］e-1τt（6）.这就是一阶线性动态电路在任意激励时,响应r（t）的计算公式.式中rp（t）、rp（0+）、r（0+）和τ称为一阶电路的四要素.rp（t）和rp（0+）是一阶电路的强制响应及其初始值,r（0+）是响应r（t）的初始值,τ是电路的时间常数.利用式（6）分析一阶电路的方法称为“四要素”法,式（6）为“四要素”公式.
三、不同信号源激励时的“四要素”公式
(一)直流信号源激励时的情况
根据动态元件（电容和电感） 的性质,直流激励时强制响应是一恒量,它与时间无关,即为响应的稳态值r（∞）,因此rp（t）等于rp（0+）等于r（∞）,于是直流激励一阶电路的“四要素”缩减成了“三要素”,式（6）变成了.式中,r（∞）为响应r（t）的稳态值,可通过稳态等效电路（电容看作开路,电感看作短路）求得；r（0+）是响应r（t）的初始值,可利用换路定律,通过0+等效电路（电容看作电压源,电感看作电流源）求得；τ是电路的时间常数,电容电路τ等于ReqC,电感电路τ等于L/Req,Req为动态元件（电容和电感）端口的等效电阻.这就是所熟知的“三要素”公式.可见一阶电路“三要素”法是“四要素”法的一个特例.在直流激励一阶电路中,常用“三要素”法来分析电路的响应,非常简单.
(二)非直流信号源激励时的情况
一阶电路的激励若为非直流信号,则强制响应即为稳态响应,用rs（t）表示,于是我们可以把式（6）写为.这就是非直流信号激励时,一阶电路“四要素”法公式.式中rs（t）和rs（0+）是一阶电路的稳态响应及其初始值,r（0+）是响应r（t）的初始值,τ是电路的时间常数.
1.正弦信号源激励的情况.（1）初始值r（0+）的求法：①换路前,电路为直流激励,初始值r（0+）的求法与式（7）相同.②换路前,电路为正弦激励,利用分析正弦稳态电路的相量法,先确定t<0时刻的原正弦稳态响应rs（t-）,再取t-等于0计算初始值r（0+）等于rs（0）.（2）时间常数τ的计算方法.时间常数τ的计算方法与式（7）相同,即电容电路τ等于ReqC,电感电路τ等于L/Req.（3）稳态响应rs（t）及其初始值rs（0+）的求法.稳态响应rs（t）可通过分析正弦稳态电路的相量法求得,取t等于0+计算初始值rs（0+）.
2.非正弦信号源激励的情况.一阶电路的激励若为非正弦信号,响应r（t）一般形式仍可用式（8）表示.（1）初始值r（0+）的求法：①换路前,电路为直流激励,初始值r（0+）的求法与式（7）相同.②换路前,电路为正弦激励,利用分析正弦稳态电路的相量法,先确定t<0时刻的原正弦稳态响应rs （t-）,再取t-等于0计算初始值r（0+）等于rs （0）.③换路前,电路为非正弦激励,保持激励源不变,采用电路分析方法,先确定t<0时刻的原稳态响应rs （t-）,再取t-等于0计算初始值r（0+）等于rs （0）.（2）时间常数τ的计算方法.时间常数τ的计算方法与式（7）相同,即电容电路τ等于ReqC,电感电路τ等于L/Req.（3）稳态响应rs （t）及其初始值rs （0+）的求法.保持激励源不变,采用电路分析方法,确定稳态响应rs （t）,取t等于0+计算初始值rs （0+）.
四、结论
“四要素”法比经典法、拉普拉斯变换法,简便、直接、清晰,是适用于各种信号激励的一阶线性动态电路全响应、零输入响应和零状态响应的分析,它具有普遍意义.
参考文献：
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