论文不破不立，让经验在冲突中得到修正以一道图形面积计算题为例，本文是关于图形相关本科毕业论文范文与不破不立和计算题和图形相关硕士毕业论文范文.
［摘 要］在学习中积累经验,是提高学习效率的有效手段,经验越丰富,学习助力越大.但是,经验的作用却不是简单的正向叠加,而是复合交叉的.当学生的新经验与旧经验之间产生冲突时,教师应用一定的策略对学生进行引导,使学生生成再认性经验和再生性经验,让学生的经验实现多元化.
［关键词］不破不立；经验；冲突；思维定式
［中图分类号］G623.5［文献标识码］A［文章编号］1007-9068（201８）11-0035-01
图1所示的题目是一道思辨性极强的图形面积综合题,学生在解题时错误频现,其中出现最多的错误是第（２）问,大部分学生都是直接用手工纸的面积除以小树的面积.为什么学生都不假思索地运用“手工纸的面积÷小树的面积”的方法来计算呢？
从接触除法迄今,但凡多边形的面积分割问题,为了降低难度,一律是用“总面积÷单位面积等于单位图形数量”这一惯用方法就能解决.久而久之,学生形成路径依赖,在心理上自动屏蔽其他可能,陷入惯性思维.由于思维定式,学生常用“整体面积除以单元面积”解决问题,而一遇到客观上出现边角余料,在几何形态上不能刚好分成整份的情况时,就会无从下手.
对于这道题,笔者运用放低坡度、延宕步骤的办法,让学生体味思想方法的奇妙,帮助学生建立全新的活动经验,修正和完善原有的经验.
第一步,呈现题目（如图1）,提问：说说你是怎样计算的？
学生的方法：总面积÷单元面积等于单元数.
第二步,出示例题“手机代工厂要加工一批直角三角形钢化膜,标准规格为底和高都是2厘米,刚引进一块长1.3分米、宽0.4分米的长方形钢化膜原料,至多可以加工成这样的钢化膜多少张？”.
通过画图,学生很快发现原有方法已经失效,于是在反思与探讨中,补充和强调了原有方法的适用范围,找到了之前错误产生的原因,并找到了正确的思路.
第三步：1.回归母题“用一张长45cm、宽21cm的手工纸,能剪几棵这样的小树？”,受到新思想的冲击,学生得出了两种方法.
（1）45×21等于945（cm2）,（3+3+3+6）×（３＋１＋１＋３）＝１２０（cm2）,９４５÷１２０≈７（棵）.（2）４５÷１５≈３（棵）,３×２＝６（棵）,２１÷８＝２（棵）……５（cm）.
对比两种方法,学生认识到,第一种做法是等分法,但考虑到图形拼接不能严丝合缝,也就是无法密铺,所以这种做法行不通.第二种做法（教师课件出示图２）比较浪费纸张,没有有效利用空间.
2.教师引导：既然“横”着排列浪费纸张,那竖着排列呢？（课件出示图３）
师：小树之间的间隙能不能利用起来？
生1：两棵树的树冠之间的空隙刚好可剪成一个倒置的树冠形状,可以将另一棵小树的树冠倒插进来,填补空缺,严丝合缝.这样,5棵小树空出4个位置,还可以插入4棵小树.
生2：咦！这不就是植树问题的新版吗？
生3：间距数等于棵数－1.
生4：我知道了,这是运用了倒错交叠法.
（教师课件出示图4）
新方法的诞生、成熟,实际上就是对旧有思维经验的革新与修正.从最初的“直接相除法”,到后来的“画图排布法”,再到最后的“倒错交叠法”,课堂上学生边操作、边反思、边总结,丰富了自身的体验,充实、完善了自身的数学基本活动经验.
综上可知,作为教师,要妥善处理好“破”与“立”的关系,只有这样,学生才能收获丰厚的数学经验.
（责编黄春香）
综上所述:此文是一篇适合不破不立和计算题和图形论文写作的大学硕士及关于图形本科毕业论文，相关图形开题报告范文和学术职称论文参考文献.
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