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［摘 要］对于数学中的一些经典难题,学生总是缺乏“免疫力”,遇到必中招,屡做屡错,屡错屡犯.不论学生的基础知识有多扎实,教师讲解得多透彻,都难以从根本上扭转不利局面.其实欲速则不达,此类题目往往含有丰富的知识,需要一套逻辑严谨、程序规范的解法.
［关键词］道理；解题；近似数；四舍；五入
［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2018）32-0037-01
在解答“有一个整数,精确到万位后是10万,这个数的最大值是（ ）.”时,学生做错的缘由不外乎两个：一是受取近似数的知识负迁移的影响；二是未能准确掌握“四舍五入”法的精义.找出错因后,教师就要对症下药,“大处着眼,小处着手”,有条不紊地摆事实,讲道理,再对原题进行深度剖析.如果教师阐释道理的时候过于急躁,就会造成学生出现纰漏,譬如有学生得出这个数的最大值是149999,而正确答案结果为104999.
一、从小到大,推进数理
教师不妨以70为例,让学生遍寻近似数为70的数,通过这一举措,让学生知晓近似数为70的数的实际值可能小于70,也可能大于70,这些数构成一个集合,分居70两端,可以用两个相邻的区间表示：［65,70）、（70,74］.以上策略利用了实例举证模式,让学生初步接触求近似数的覆盖范围的方法.如果教师这时匆匆收尾,回归原题,学生就会只进行粗浅的模仿,之后练习的错误率也就会很高.
为了帮助学生构造稳固且健全的知识体系,教师理应带领学生继续深化认识,细化思维过程,巩固知识点,形成系统的知识结构.
首先,教师列出近似数为70的所有整数,将它们在数轴上对应的点一一标出（如图1）,让学生直观感知70左边的数全部“五入”,右边的数全部“四舍”,最后的结果都是近似得到70.
其次,教师提问：“精确到百位后是700的三位数有哪些？”有的学生一口说出大于700的数：“701、702、703……”有的学生想到小于700的数：“699、698、697……”
师生共同探究得出近似数为700的三位数的最大值是749.即在大于700小于750的所有整数中,精确到百位都取值700.而寻找满足条件的最小三位数,势必要在小于700的区间里寻找,百位显然是6,用“五入”法得到近似数700,达到“五入”条件的最低限度是满足十位为5,个位为0.因此,满足条件的最小三位数是650.（如图2）
二、厘清思路,归纳步骤
教师指着数轴发问：“一个整数精确到某位后,得到的是整十、整百、整千等尾数为0的特殊数,那么可供近似取值的原始参数有多少？”学生回答有许多个.
教师要求学生总结求最大值的方法.学生经过思考,得出：最大值比近似数大,用数轴表示它在近似数的右侧,而且精确到哪一位,哪一位就和原数保持一致,除此之外,精确位的下一位一定是满足“四舍”条件的数字,只能取最大值4,其他各位数字应取最大值9.
教师继续提问：“求一个数的近似数时,哪个数位起关键作用？”学生答：“这要视精确位而定,如果精确到十位,关键数位就是个位；如果精确到百位,关键数位就是十位；如果精确到千位,关键数位就是百位……”
接着,学生以近似数为700的数进行阐述.因为百位以后各数位全为0,显然是精确到百位,于是就要看十位数,依据十位数的大小来判断近似方案.如果十位数是4、3、2、1、0中的任何一个,就采取“四舍”法；如果十位数是9、8、7、6、5中的任何一个,就采取“五入”法.至于个位上的数,就要根据需要而定,如果是“四舍”后的最大值,就取9；如果是“五入”后的最小值,就取0.
三、认知跃升,一举击破
学生有了以上清晰的认识,并对寻找一个近似的原数的最大值和最小值的方法作了程序梳理后,再回到原问题,解答时就不会只是单纯的模仿,而是深入思考,严密推理.
将一个整数精确到万位后是10万,那么这个数最大是（ ）.解答此题时,学生会顺着程序推想：最大值必然比10万大,也就是应在100000的右区里挑拣；近似数是10万,说明是用“四舍”法舍去尾数后得到的,即精确到万位,那么就要参考千位上的数值,要达到“四舍”的条件,千位必定小于5,最大只能是4,百位、十位和个位都可以取最大值9.于是可以推出这个数的最大值为104999,而不是149999.
当学生出现错误时,教师不能仅仅就题论题,将学生的错误当成个案处理,而要从理论上找到出错根源,疏通学生思维的障碍,让学生真正明白“是什么、为什么、怎么办”.
（责编李琪琦）
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参考文献：
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