论文一题多解，体味数学魅力一道平面几何证明题教学所感，本文是几何证明类有关开题报告范文与平面几何和体味和数学魅力方面论文范文资料.
证明一个几何问题,就是从所给的前提m发,利用定义、公理和已知定理推m欲证明的结论.对一个具体问题,我们首先要仔细考察题目的特征,理解题意,分清条件和结论,尽量发掘题目中涉及的一些概念的内涵,在细致周密考察的基础上,尝试展开丰富的联想,以求唤起对有关旧知识的回忆,开启思维的大门.这个过程其实是将新问题转化为自己所探究过的问题.其中丰富的联想建立在对题目条件的分析以及条件与结论关系的探讨上,在此基础上再多角度思考问题,就可能产生多种解法.
如图1,凸五边形ABCDE中,AB等于AC,AD等于AE,且∠CAD等于∠AEB+∠ABE,点M为BE的中点.
证明：CD等于2AM.
分析：CD,AM可谓天各一方.思考这样的问题,一般的思路有两条：一是将长线段CD折半,显然要取CD中点F,只要证明DF等于AM即可；二是证明CD等于x,x等于2AM.如何寻找x就成为解决问题的关键.顺着这样的思路,可以得到下面的证明.
一、截长补短
思路1取线段CD的中点F,连接AF并延长至点G,使得AF等于CF,连接DC.（如图2）易证△ACF≌△CDF,所以CD等于AC,∠G等于∠CAF,则∠C+∠CAD等于∠CAD等于∠A BE+ ∠A EB.
所以∠EA B等于 ∠A DC．可证△ABF≌△DCA.
又AM,DF分别为EB,AG两边的中线,所以AM等于DF,故CD等于 2AM.
此证法为“截长法”,转化了其中的边角关系,找到了目标三角形,利用全等三角形中的对应边上的中线也相等得出了要证的结果.
思路2考虑结论要证明CD是AM的2倍,果断作出 AM的相应倍数进行“补短”,得到新的线段,再通过三角形全等完成证明.
延长AM至点Ⅳ,使得AM等于NM,连接BN.（如图3）易证△AMFR≌△NMB,所以∠A BN等于∠CAD,再证△ABN≌△CAD,得到CD等于AN等于2AM.
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