论文基于数形结合的乘法分配律错例分析，本文是数形结合有关论文范例与乘法分配律和数形结合和分析相关毕业论文提纲范文.
［摘 要］在教学“乘法分配律”时,教师往往关注的是乘法分配律的外形结构,缺乏对其内隐的数学本质的挖掘.教师要以直观、具体的形式呈现学生的错例,结合学生已有的活动经验,便于学生理解算理、建立模型,促进学生解决问题能力与运算能力共同提高.
［关键词］数形结合；乘法分配律；错例
［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2018）26-0023-03
教材四年级下册“运算定律”这一单元,总能听到很多教师抱怨：“学生怎么就找不到乘法分配律中的公因数呢？”“三个数、四个数连乘,肯定是用乘法交换律或是结合律,这些孩子怎么会用上乘法分配律呢？”“学完整个单元后,学生出现的错误简直五花八门,一片混乱.”……
除了五条基本运算定律外,连减、连除的简便计算以及加减、乘除的灵活应用等相关内容也被编排在“运算定律”这一单元.整个单元知识点系统全面,但对于四年级的学生来说,却具有一定难度,其中的乘法分配律似乎成了学生很难跨越的“坎”.
从上表可以看出,与其他只包含单一运算的运算定律和性质相比,乘法分配律含有乘法与加法两种运算,思维含量较高.同时,乘法分配律与乘法结合律在形式上最为相似,也给学生造成一定的干扰.如果只重视乘法分配律外在形式的识记与模仿,忽略对其本质意义的理解,学生自然会出现（a×b）×c等于（a+b）×c、（a+b）×c等于 a×c+b 之类的错误.
当学生出现错误时,如果能结合具体的情境,将直观的形与抽象的数一一对应,将有助于学生深刻理解乘法分配律的内在本质,从而有效建构抽象的运算律.【错例一】（提取练习）38×36+64×38
分析：从乘法分配律的字母表达式来看,其应用是双向的.从左往右看,从（a+b）×c 到a×c+b×c 是分解式思维；从右往左看,a×c+b×c 到（a+b）×c 是提取式思维.“从左往右”的应用符合学生的认知习惯,“从右往左”则让一些学生如同雾里看花.
对策：
师（出示：401班为38名女生统一购买表演服装,其中上衣36元,裙子64元,一共花了多少钱？）：你能列出算式吗？
生1：38×36+38×64,38×36 表示38 件上衣的总价,64×38表示38条裙子的总价,再把它们加起来,就是一共花的钱数.
生2：我觉得这样计算比较麻烦.上衣和裙子都要买38件,可以先算“一套衣服的”,再乘38.列式为（36+64）×38.
师：这是生活中常见的购物问题,虽然两个算式“长”得不一样,但都能解决这个数学问题.
生3：38×36+38×64等于（36+64）×38,这就是运用了乘法分配律.
师：用不同颜色的笔在图（如图2）上圈一圈,表示这两种算法.
生4：虚线框表示分别算出上衣和裙子的总价,再相加.实线框表示先把每套衣服算出来,36+64正好等于100元,一共38套,再用100乘38就行了,计算很方便.
师（出示图1）：有位同学计算38×36+64×38时遇上了麻烦,虽然也想到了乘法分配律,却越做越觉得不对劲.你有什么看法？
生5：我觉得36和38很接近,他是不是搞不清哪个才是公因数？
生6：这可以和刚才的买衣服问题联系起来,只不过64和38调换了位置,相当于运用了乘法交换律.生7：我建议在观察算式后,把38圈起来,这样就不会错了.
生8：38×36可以理解为36个38,64×38可以理解为64个38,这样一共是（36+64）等于100个38,怎么可能是102个36呢？
【错例二】（对比练习）25×44
分析：简便计算本身就是一个开放的思维过程.25×44,既可以把44拆成40和4的和,运用乘法分配律,也可以把44看作4和11的积,运用乘法结合律.正因为方法的不唯一,有些学生就会张冠李戴、混淆不清.
对策：
师（出示图4）：这样计算对吗？
生1：44应该是40和4相加,不是相乘.
生2：如果将两个数相乘,变成三个数连乘,应该把44看成4和11相乘,见25“想”4,25×4的积再乘11,结果应该是1100.
生3：这是把乘法分配律和乘法结合律混在一起了.
师（出示：在广场表演中,有44支队伍,每支队伍25人,一共有多少人？）：这道题可以列式为“25×44”吗？生4：列式正确.“一共有多少人”就是求44个25是多少,所以用乘法计算.
师：在三年级学习“两位数乘两位数”时,我们借助点子图来理解算理.今天计算“25×44”,我们也在点子图上圈一圈、分一分,感受不同的算法.
学生独立完成,展示：
师：对比图5中的两种算法,你有什么发现？生5：如果想把44分成40和4两部分,那只能运用乘法分配律,25要和40相乘,也要和4相乘,最后把两个积相加.
生6:25和4相乘是100,44里面有11个4,所以这实际上是乘法结合律,本来是4先和11相乘,现在是25先和4相乘,然后再乘11.
生7：这两种方法都很方便,就看是想拆成和还是积.
生8：25×44等于25×40+25×4,其实就是44个25等于40个25加上4个25,25×44等于25×4×11,表示44个25等于11个25×4.
【错例三】（变式练习）99×99
分析：一些本身不具备乘法分配律特征的习题,通过变式,可以还原成基本模型题.大多数学生简算99×99时会想到99×（100-1）,个别学生反而“想多了”,变式为（100-1）×（100-1）,说明这些学生并没有将乘法分配律的本质纳入自身的知识结构中.
对策：
师：看到99×99,能让你联想到我们学过的平面图形吗？
生1：我想到正方形,正方形的面积就是“边长×边长”.
师：想象一个边长是99米的正方形果园,果园的面积就是99×99.怎样计算呢？
生2：99×99表示99个99,可以用100个99减去1个99,也就是99×100-99.
师（出示图7）：想象一下,这个果园的一条边长增加1米,就是100米.现在果园是什么形状的？增加的部分又是什么形状呢？
生3：现在的果园是一个长100 米、宽99 米的长方形,增加部分也是一个长方形,长99米、宽1米.
师：99×99等于99×100-99×1,谁能结合图7说说每一步的含义？
生4：99×99是原来正方形的面积,99×100-99×1是增加后的长方形面积减去增加的长方形面积.师：从乘法的意义和面积图的含义两方面来看,这种算法能说得通.
师（出示图6）：有位同学想到99接近100,所以他把99×99转化成（100-1）×（100-1）,这样行吗？
生5：不行.乘法分配律不论是两个数相加的和还是两个数相减的差,都要乘一个相同的数.他这样做,括号里都是两个数的差,变成了四个数,这怎么乘呢？
师：如果觉得不好理解,试着发挥你们的联想功能.把正方形果园的边长从99米增加到100米,变成一个更大的正方形.那100×100、100×2分别表示什么?
生6：100×100表示增加后的正方形面积,100×2其实是两个长100米、宽1米的长方形面积之和.
师：看上去似乎也能说得通,是不是还有什么被我们忽略了？
生6：我知道他出错的原因了.这两个长100米、宽1米的长方形里,重叠了一个边长是1米的小正方形.如果从100×100里减去2个100×1的话,等于减去了2次小正方形面积,所以还要加上1×1.
师（出示图8）：从算式的角度观察只知其错,和图形结合起来,我们才能知其错因.
反思：
对于学生来说,运算定律的提炼与概括具有高度的抽象性.但学生不是一张白纸,他们在学习乘法分配律之前已经积累了大量的知识与活动经验,如学习乘法口诀（如图9-1）、长方形周长的计算方法（如图9-2）、两位数乘两位数的笔算方法（如图9-3）时,都在不知不觉中运用了乘法分配律.教师要引导学生用好这些经验,完成知识学习的迁移过程,从而帮助学生将原来零散的感性认识上升到理性认识,让学生能够在回忆中逐步建立数形模型.
2. 笔算乘法
每套书有14本,王老师买了12套.一共买了多少本？
学生出错在所难免,但即使出现错误,也要错得明明白白.教师要在生活中寻找与运算定律相关的素材,从图形出发,以图形为载体,注重数形结合,在数形中加深学生对意义的理解,多维度促进学生对乘法分配律意义的建构,从而帮助学生理解并灵活应用运算定律.
计算下面长方形和正方形的周长.
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参考文献：
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3、 数形结合如何应用于小学数学课堂 徐其富（宜宾市岷江路小学校 四川 宜宾644000）【摘要】为了进一步优化传统课堂教学模式,教师需注重数学教学方法的灵活应用,尽可能营造更活跃的课堂学习氛围 新课程强调了教学方法改革的重要性,倡导.
4、 小学数学教学中数形结合思想的渗透 【摘要】近几年,社会的迅速发展促进教育事业不断发展,教师在教学过程中不断完善和改革教学模式,争取适应现代化发展 小学数学是一门逻辑性很强的学科,利于培养学生的思维能力 教师在教学中渗透数形结合思想,可.
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6、 数形结合在初中函数教学中的作用 【摘要】通过进行数学学习,能够对学生的思维能力进行有效的锻炼,为学生未来的发展建立良好的基础 初中数学是学生系统进行数学学习的开始,对于未来的数学学习具有十分重要的影响,尤其是其中的函数部分更是学习的.