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揖摘 要】最小二乘法又称最小平方法,是数学中求解最优化问题的一种有效便捷的方法.它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数模型来匹配.利用最小二乘法得到的最佳函数模型,可以简便地求得未知的数据,并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小.本篇论文主要介绍最小二乘法的基本原理及推广应用.
【关键词】最小二乘法；基本原理
一、最小二乘法的起源
早在1801年,意大利天文学家朱赛普·皮亚齐发现了第一颗小行星谷神星.然而,由于谷神星运行到太阳背后,皮亚齐在跟踪观测40天后失去了谷神星的位置.随后,成批的科学家利用皮亚齐的观测数据来寻找谷神星,但都不了了之,直到奥地利天文学家海因里希·奥尔伯斯根据24岁的高斯计算出来的轨道才重新寻找到谷神星.而高斯所用的方法就是最小二乘法.
最小二乘法是用来刻画两个变量之间的线性相互关系的.在平面直角坐标系中,假设有成对的数据（x1,y1 )（, x2,y2 ),…（, xn,yn ),我们希望能够运用一条直线来近似地刻画他们,我们假设这条直线为y等于ax+b,那么关键就在于如何寻找最关键的参数a 和b,在寻找到a、b 这两个参数后,我们就可以根据得到的这条直线模型来对未知的数据进行预测估计.
二、最小二乘法是什么
简单来说,最小二乘法采用的思想是使得观测点与估计点的距离的平方和达到最小.其中,“二乘”在古汉语中就是平方的意思；而“最小”指的是对参数a、b 的估计值,需要保证各个观测点与其对应的估计点的距离的平方和达到最小.这样做的目的实际上是最小化直线模型和观测点的误差和.
四、为什么要用最小二乘法来求解参数a,b
最小二乘法求解参数的过程中,最关键的点在于距离以及平方.这里我们就会提出一定的疑问：距离为什么用的是观测点到估计点的距离而不是观测点到直线的距离？为什么要
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参考文献：
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