论文图祝3，n两种染色，本文是两种专升本论文范文与染色和图祝和研究相关专升本毕业论文范文.
张东翰
(商洛学院 数学与计算机应用学院,陕西商洛 726000)
摘 要：通过分析图 的结构,利用穷举法和组合分析法讨论了图 的邻强边染色和邻点可区别全染色,通过构造具体染色得到了图 的邻强边色数和邻点可区别全色数.
关键词：穷举法；组合分析法；邻强边染色；邻点可区别全染色
中图分类号：O157.5 文献标志码：A
Two Coloring of Graph
Zhang Dong-han
(College of Mathematics and Computer Applications, ShangLuo University, Shangluo 726000, Shaanxi )
Abstract：Through analysis of the structure of graph, the adjacent strong edge coloring and the adjacent vertex distinguishing total coloring of graph are discussed by the exhaustion method and the combination analytic method. The adjacent strong edge chromatic number and the adjacent vertex distinguishing total chromatic number of crown graph of graph are gained by construct specific coloring in the paper.
Keywords：the method of exhaustion; the combination analytic method; The adjacent strong edge coloring; the adjacent vertex distinguishing total coloring
图的邻强边染色和邻点可区别全染色是图染色中的两种非常重要的染色,许多专家学者都对其进行了研究,得到了许多重要的结论,文献[1]给出了图的邻强边染色的概念和一些引理并讨论了一些特殊图的邻强边染色,文献[2-4]研究了一些特殊图的邻强边染色,文献[5]给出了图的邻点可区别全染色的概念并讨论了一些特殊图的邻点可区别全染色,文献[6-7]研究了一些特殊图的邻点可区别全染色,本文讨论图 的邻强边染色和邻点可区别全染色.
1 预备知识
定义1 定义1[1－4] 设G(V,E)是简单图,k是自然数,f 是从E(G)到C等于{1,2,…,k}的映射,如果满足对任意的两相邻的边uv,uw?E(G)(v≠w),f(uv)≠f(uw),则称f 是图G 的一个k-正常边染色.如果f 是图G的一个正常边染色,且满足对任意的u,v?V(G),uv?E(G),有C(u)≠C(v),也就是C (u)≠C (v),其中C(u)等于{ f(uv)|uv?E(G)},C (u)等于C-C(u),则称f 为图G 的一个邻强边染色（简记为k-ASEC）,并将χ′as(G)等于min{k|G 有一个k-ASEC}称为图G 的邻强边色数.
定义2[5-7] 设G(V,E)是简单图,k 是自然数,f 是从V(G)∪E(G)到C等于{1,2,…,k}的映射,如果满足：
1）对任意的边uv?E(G) , f(u)≠f(v),f(u)≠f(uv)≠f(v)；
2）对任意的两相邻的边uv,uw?E(G)(v≠w),f(uv)≠f(uw)；
则称f 是图G 的一个正常全染色（简记作k -PTC）,且称数χT(G)等于min{k|k-PTC}为G 的全色数.
如果f 是一个k正常全染色,并且满足3）对任意的u,v?V(G),uv?E(G),有C(u)≠C(v),也就是C (u)≠C (v),其中C(u)等于{ f(u)}∪{ f(uv)|uv缀E(G)},C (u)等于C-C(u),则称f 为图G 的一个邻点可区别的全染色（简记为k-DTC）,?并将χat(G)等于min{k|G 有一个k-DTC}称为图G 的邻点可区别的全色数.
定义3 由点集V(Γ３,n)＝{vij|i等于1,2,…,n; j等于1,2,3}和边集E(Γ３,n)等于{vi１v(i+1)1|i等于1,2,…,n-1}∪{vijvi(j+1)|i等于1,2,…,n; j等于1,2}∪{vi3vi1|i等于1,2,…,n}.所形成的图,记为Γ３,n.
引理1[1-４] 对于简单图G,有Δ≤χ′as(G)；若G有相邻的两个最大度点,则有Δ+1≤χ′as(G),其中Δ 代表图G 的最大度.
引理2[５-７] 对于简单图G,有Δ+1≤χat(G)；若G 有相邻的两个最大度点,则有Δ+2≤χat(G),其中Δ 代表图G 的最大度.
本文中未加叙述的术语、记号可在文献[8-10]中找到.
2 定理及其证明
证明当n等于1 时, 此时是一个３ 阶完全图,根据参考文献[4]可知成立.
当n等于２ 时, 由于最大度为３ 且最大度点相邻,根据引理1 可知χ′as(Γ３,２)≥4,为了证明结论成立, 只需给出一个４ -ASEC , 设色集合C 等于{1,2,３,４},构造染色法f 为：
f(v11v12)等于f(v21v22)等于1, f(v12v13)等于f(v21v23)等于2,
f(v11v13)等于f(v22v23)等于3, f(v11v21)等于4.
通过穷举法可以看出相邻点的色集合是不同的,所以f 是一个４-ASEC.
当n等于3时,由于最大度为4且最大度点不相邻,根据引理1 可知χ′as(Γ３,3)≥4,为了证明结论成立,只需给出一个４-ASEC, 设色集合C等于{1,2,３,４},构造染色法f 为：
f(v11v12)等于f(v21v22)等于f(v31v32)等于1, f(v12v13)等于f(v22v23)等于2,
f(v11v13)等于f(v21v23)等于f(v31v33)等于3,
f(v11v21)等于2, f(v21v31)等于4.
通过穷举法可以看出相邻点的色集合是不同的,所以f 是一个４-ASEC.
当n≥4 时, 由于最大度为4 且最大度点相邻,根据引理1可知χ′as(Γ３,n)≥5,为了证明结论成立,只需给出一个5-ASEC,设色集合C等于{1,2,３,４,5},构造染色法f 为：
证明当n等于1 时, 此时是一个3 阶完全图,根据参考文献[5]可知成立.
当n等于2 时, 由于最大度为3 且最大度点相邻,根据引理2 可知χa t(Γ３,2)≥5,为了证明结论成立,只需给出一个5 - DTC,设色集合C等于{1,2,３,４,5},构造染色法f 为：
f(v11)等于3, f(v12)等于 f(v23)等于4, f(v13)等于f(v21)等于5, f(v22)等于1
f(v11v12)等于f(v21v22)等于2, f(v12v13)等于f(v22v23)等于3,
f(v11v13)等于f(v21v23)等于1, f(v11v21)等于4.
通过穷举法可以看出相邻点的色集合是不同的,所以此染色法f 是一个5 - DTC.
当n等于3 时,由于最大度为4 且最大度点不相邻,根据引理2 可知χat(Γ３,3)≥5,为了证明结论成立, 只需给出一个5 - DTC, 设色集合C等于{1,2,３,４,5},构造染色法f 为：
f(v11)等于3, f(v12)等于 f(v22)等于f(v31)等于5,
f(v13)等于f(v23)等于 f(v33)等于2, f(v21)等于f(v32)等于4,
f(v11v12)等于f(v21v22)等于f(v31v32)等于2,
f(v12v13)等于f(v22v23)等于f(v32v33)等于3,
f(v11v13)等于f(v21v23)等于f(v31v33)等于1,
f(v11v21)等于5, f(v21v31)等于3.
通过穷举法可以看出相邻点的色集合是不同的,所以此染色法是一个5 - DTC.
当n≥4 时,由于最大度为4 且最大度点相邻,根据引理2 可知χa t(Γ３,n)≥6,为了证明结论成立,只需给出一个6 - DTC,设色集合C等于{1,2,３,４,5,6},构造染色法f为：
参考文献：
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收稿时间：2016-09-23
基金项目：陕西省教育厅专项科研计划项目（14JK1225）
作者简介：张东翰,男,河北南宫人,硕士,副教授
本文结论:本文是关于染色和图祝和研究方面的相关大学硕士和两种本科毕业论文以及相关两种论文开题报告范文和职称论文写作参考文献资料.
参考文献：
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