论文在数学实验中培养数学探究能力以《有趣的多面体》为例，该文是关于数学实验类专科开题报告范文与《有趣的多面体》和数学探究能力和数学实验类专科开题报告范文.
孙晓晴
（江苏省扬州市邗江区蒋王小学,225100）
数学实验是一种动手与动脑（操作与思维）相结合的数学探究活动,能架起形象思维和抽象知识之间的桥梁,提升数学学习的参与度和理解度.时下,数学实验及其教学研究的热情高涨,各种理论评述和实践案例不断发表.笔者认为,数学实验的教学最重要的应该是让学生实实在在地经历数学实验探究的全过程,从提出问题开始,到做出猜想,然后举例验证,最后总结结论,从整体上感受从现象到规律的数学知识形成过程,从而知其然,更知其所以然,培养数学探究的能力.下面,以数学实验课《有趣的多面体》为例加以说明.
一、提出问题
提出问题是数学探究（科学研究）的第一步,能明确探究的方向,提高探究意识.爱因斯坦说过：“提出问题比解决一个问题更重要.”其实,“提出问题是解决问题的一半”.小学生提出数学问题能力的发展,是一个缓慢提高的过程.教师要积极地鼓励、耐心地引导他们带着数学的眼光观察世界,带着好奇的心灵发现问题,努力做到敢问、会问.
《有趣的多面体》一课的第一个环节是“探究六面体的面数、顶点数和棱数之间的关系”.教学中,面对长方体和正方体的面数、顶点数和棱数的一组数据6、8、12,教师试探性地提问：“看到这组数据,你有没有想到什么问题?”因为仅有一组数据,所以学生很难想到横向寻找它们之间的联系,显得有些不知所措.于是,教师示范性地引导：“老师先提一个问题：是不是所有的六面体都有6个面、8个顶点和12条棱？”对于这一问题,少数学生表示肯定,多数学生表示不敢确定,但是他们都讲不出具体的理由.于是,教师追问：“那到底是不是呢？我们可以怎么做？”学生普遍表示要再找一些六面体,数一数它们的面数、顶点数和棱数来验证.如此引导,让学生由最常见长方体、正方体想到其他不同形状的六面体,打开了思路,明确了方向.因此,在第二个环节“探究其他多面体的面数、顶点数和棱数之间的关系”中,当教师提问“研究到了这里,你们有没有产生什么新的问题”时,学生很自然地由六面体想到其他的多面体,提出“其他多面体的面数、顶点数和棱数之间是不是也有这样的规律”这样一个极具研究价值的问题.
二、做出猜想
数学猜想是围绕数学问题,基于一定的数学事实（现象）,依据已有的数学知识和经验,通过合情、合理的想象来推测、估计.数学猜想一旦被证实,就将成为数学定理（规律）.做出猜想是数学探究（科学研究）必不可少的环节,能指引数学发现,培养数学直觉.牛顿说过：“没有大胆的猜想,也就没有伟大的发现.”小学生受到知识水平、经验积累以及思维能力的局限,还不能做出全面、系统的猜想.教师不妨从简单的猜测“是”与“否”开始,逐渐提出复杂的问题,让学生慢慢学会猜想.
《有趣的多面体》一课中,提出问题“是不是所有的六面体的面数、顶点数和棱数之间都有着这样的关系”后,教师让学生猜一猜“是”还是“否”,并简单地说明理由.然后,教师指出,这就是对问题的猜想；并让学生知道,猜想有可能正确,也有可能错误,但是无论如何,猜想都值得被尊重,因为它会指引我们去发现.这样,便让学生既尝试了猜想,又全面认识了猜想,培养了学生的数学直觉.
三、举例验证
数学猜想是否正确需要进一步的证实.其途径主要有论证（一般化理论推导）和验证（特殊化实践检验）.虽然前者是数学研究最根本、最可靠的方式,但是考虑到小学生的认知能力,后者是小学数学探究最简单、最易懂的方式（实际上,很多数学家得出数学结论也离不开这种方式）.对小学数学实验教学而言,举例验证是数学探究（科学研究）最为核心的环节,能体验实践过程,培养实证精神.教师要让学生带着问题、带着猜想积极参与验证活动,操作、观察、测量、计算、分析、比较.
《有趣的多面体》一课中,教师两次引导学生举例验证猜想.第一次是作出“所有的六面体的面数、顶点数和棱数之间都有着这样的关系”的猜想后,教师提供多个形状不同的六面体,让学生数一数、算一算,收集数据,比较确认.第二次是作出“所有的多面体的面数、顶点数和棱数之间都具有‘面数+顶点数-棱数等于2’的规律”的猜想后,教师让学生小组合作,利用橡皮切出不同的多面体,然后数一数、算一算,收集数据,比较确认.这样,便让学生充分体验了实践的过程,激发了兴趣,强化了认识,培养了学生的实证精神.
四、总结结论
总结结论是对数学实验中的现象或数据进行提炼和概括,将知识上升到理论层面,形成规律或结论,以回应前面的猜想.如果前面的实验活动扎实而有效,学生的体验充分而深刻,那么总结结论应该是水到渠成的事.总结结论能让学生感受数学抽象的特征与成功充实的喜悦,培养学生的归纳能力和学习信心.
《有趣的多面体》一课中,教师在学生实实在在地经历举例验证的过程后,让他们说一说发现了什么,是否符合猜想的结果,并且尝试用最简洁的形式表示出来,形成结论.在教师的引导下,学生总结出了欧拉公式：面数+顶点数-棱数等于2（即F+V-E等于2）.这个由学生经历了“提问—猜想—验证—总结”的过程而得到的结论,一定会在他们的脑海中留下深刻的印象.
其实,总结结论不是数学研究的终点,而是新的起点.一次数学实验探究结束后,教师可以启发提问：“同学们,研究到这里,你们有没有产生什么新的问题呢？”让学生开启新的探究之旅,向着更高的层次迈进.这样可以实现数学探究能力的螺旋式上升.
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参考文献：
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