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研究生数值分析课程教学的探索与实践
付诗禄肖光强但琦
中国人民解放军后勤工程学院基础部（401311）
【摘 要】本文分析了当前研究生数值分析课程教学中存在的一些问题,从教学内容的优化、教学方式改革两个方面对数值分析教学进行了探讨,提出了优化教学内容、加强数值试验教学、教学内容中渗透建模思想的教学方法、改进课程的考核方式等提高数值分析教学效果的举措.
【关键词】 数值分析,数值试验,数学建模思想,考核方法
强调：能打仗、打胜仗是强军之要.纵观21世纪初发生的高技术局部战争,可以说“打仗就是数学,善算才有胜算”.面对信息化条件下精确作战,数学素养不仅是军事人才的基本素质,会算能力更是打胜仗的必备能力.因此,如何立足院校实际,从兵之初、官之初培养并提升学员的会算能力和数学素养,已成为当前军队院校工科数学教学改革必须应对的重大现实课题.
“向部队靠拢、向实战聚焦”是院校教育训练改革的根本指向.近年来,随着我院加快从单一工程技术院校向学历教育“合训”院校转型,加速推进教学改革向实战化转型,如何提高学员的数学素养,如何使培养的学员尽快适应部队数字化演训,尽快掌握部队智能化装备等等,都迫切要求我们对工科数学教学进行重新审视和探索改革.
一、数值分析课程的特点及教学中面临的问题
数值分析课程以“高等数学”、“线性代数”课程的基本内容为基础,介绍求解工程和科学实验中常见的数学问题的数值方法和理论.其主要内容包括数值计算的误差分析、数值逼近与曲线拟合、线性方程组的求解、非线性方程的求根、数值微分与数值积分、常微分方程及偏微分方程的数值解法等.其特点及教学中面临的问题概括如下：
1．学时少,内容多
数值分析课程教学包含数值代数、数值逼近、微分方程数值解等很多的数值计算方法,涉及大量推导过程繁琐的复杂公式、算法分析、程序及计算框图等,整体结构较松散,各部分自成一体,内容连贯性不强.学习这门课程之前必须具有如高等数学、线性代数等课程的基础,而且理论推导特别多,学员上课时会产生晦涩难懂的感觉.由于学时较少,课堂教学大部分采取“满堂灌”的形式授课,每节课都在讲新内容、用新内容,思维上容易产生疲劳和情绪上的容易产生抵触,学习的积极性、主动性得不到充分发挥,难以提高探索和获取知识的能力.
2．重理论,轻实践
数值分析课程主要是介绍数值分析方面的基础知识及常用数值计算方法,大多数教材都是理论介绍较深,许多算法都是先分析理论上的可行性,如误差分析、收敛性分析、稳定性分析等,然后举少量例题,题型也缺乏应用背景,使得学员掌握了方法,也只会做数学题,解决实际问题的能力差.这种教学模式注重讲授原理,对实践环节的教学重视不够,学员不能把算法在计算机上实现并应用到解决实际问题中去.使得学员不能全面地理解和运用书中的算法．学员对课堂讲授的知识理解不深,更不能自觉地运用于实际中．由于过多地强调数学理论,缺乏对算法物理背景的介绍,学员往往感到这门课抽象、枯燥、难以掌握,学习该课程的兴趣不高.
3．公式多,熟记难
数值分析课程对每个算法除了理论上要正确可行外,还要通过数值试验证明是行之有效的,在处理问题的方法上常采用构造性方法、离散化方法、递推化方法、近似替代方法等方法.广泛使用这些方法的结果就是数值分析课程中出现的计算公式多且繁杂,很难熟记.学员常感到这门课抽象、枯燥、影响学习该课程的积极性.
二、数值分析课程教学改革的几点建议
数值分析是学习专业理论不可缺少的数学工具,也是培养学员的抽象思维能力、慎密概括能力、数值计算能力和初步的科学研究能力的重要手段,为提高教学质量,本文建议从以下三个方面考虑
1. 优化教学内容,减小学习压力
数值分析涵盖的内容很广,包括代数问题数值计算、数值逼近论、计算几何、统计计算、数理方程数值解、最优化方法等,要在32个学时内讲授完所有内容,既不可能,也无必要,必须仔细筛选,做到重点突出,但同时能圆满完成教学大纲规定的任务.根据研究对象、理论基础以及研究手段,我们把数值分析教学内容大致可以分为三个模块：
数值代数：主要内容为线性方程组的数值求解、非线性方程与方程组的数值求解、矩阵特征值的计算；研究对象主要是方程与方程组、特征值与特征向量的近似求解,理论基础是矩阵及其特征值理论,研究手段是矩阵分解、矩阵乘法；
数值逼近：主要内容为插值与数据逼近、数值积分与微分；研究对象主要是函数值、函数积分与微分的的近似计算,理论基础是极限理论,研究手段是多项式函数；
常微分方程数值解：研究对象主要是微分方程的近似解法,理论基础是微分方程的差分近似,研究手段是泰勒公式、数值积分.
在课堂教学中,为了克服课程中理论推导繁琐,公式多而长,影响学员学习效果的缺点,采用“重原理,轻过程”的教学原则,即对大部分的理论推导都只是简略介绍,要求学员掌握推导的思想,让学员知道这个公式是利用了什么原理,本着什么样的思路推导出来的,而对每一个具体的推导过程,只是简单了解即可.优化后的教学内容可以很好地贯彻“少而精”、“以主带次”的原则,让学员学习更轻松,更有信心.
2. 加强数值试验教学,强化计算能力培养
数值分析是一门实用性很强的数学课程,数值实验是数值分析课程教学中的一个重要环节,是联系理论与实际的桥梁,是学员掌握各种数值计算方法,积累计算经验,提高应用数值计算方法和计算机解决实际问题的兴趣和能力的必要环节.在教学中,通过选择算法、编写程序、上机调试、分析数值结果、写出试验报告和开展课堂讨论等数值试验教学各环节的综合训练,不仅可使学员较好地掌握常用的工程计算方法和技巧,而且可培养学员的创新精神和工程实践能力,提高他们的程序设计能力和上机操作能力.
MATLAB是本科及研究生学员常用的一个国际公认准确、可靠的进行科学计算的软件包,其基本部分简单易学,可以作为数值试验教学的教学软件包.
实际教学中,尽量每次课都留出一些时间教员现场编写算法程序,课后要求学生尝试编写算法程序,检验算法的有效性,做到边学习理论知识边编程实践,这样做的目的,一方面加深学生对所学知识的掌握,另一方面也培养了学生的动手能力.对于比较简单的数学问题直接应用计算软件求出数值解,可使问题简单化,便于学员取得相应的计算经验,印证和补充理论.对于较复杂的问题,通过理论分析、算法的选择、对可能出现的问题的解决对策和编程实现可以进一步加深对算法的理解,公式也越用越熟悉.对学员学习和巩固数值分析知识的具有重要作用.
3. 引入数学建模思想,强化应用能力培养
学习数学的目的除了要培养学员思维能力外,更重要的是要让学员学会应用数学的能力,数值分析作为一门应用性较强的数学课程,选择合适的切人点,将数学建模的思想融人其中,精选只涉及相应数值分析理论和方法而又能体现数学建模思想的内容,将其融人数值分析课程教学中.描述其实际的应用背景,淡化繁杂的证明过程,强调算法的构造思想、评价和改进以及算法的具体执行,从而激发学员的学习兴趣和.结合多媒体教学,会使原本抽象、枯燥、难以理解的理论及公式推导变得直观、生动、形象,提高了学员学习兴趣.
4. 改革考核办法
考试是评估教学质量和学习水平的重要环节,对促进学员更好地掌握所学知识、强化应用知识的能力有极其重要的作用.传统的笔试方法不利于引导学员动手编程实现算法,不利于培养应用所学知识的能力.可采取过程性评价与终结性评价相结合的方式,可以综合考虑三方面的成绩：(1)讨论课及小论文.通过讨论及提交小论文,可以使学员积极参与、真正学有所用.(2)实验报告.学员在做完实验后,按实验大纲的要求提交实验报告.(3)期末考试.这样才能逐步改善数值分析课程的教学效果,帮助学员掌握科学计算的基本技能．
三、结束语
数值分析是一门内容丰富、实用性很强的课程,它既有纯数学高度抽象性与严密科学性的特点,又有应用的广泛性与实际试验的高度技术性的特点,通过优化教学内容、数值试验、引入数学建模思想、考核方式的配套改革,不但可以让学员较好地掌握数值分析的有关理论与方法,而且还可以培养学员的创新能力、实际动手能力、运用计算机解决实际问题的能力,为以后参加科研活动打下一定的基础.
参考文献
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［2］李庆扬,王能超,易大义．数值分析(第4版)［M］．北京：清华大学出版社,2001．1-3．
［3］黄友谦,程诗杰,陈泽鹏．数值试验［M］．北京：高等教育出版社,1989．1-10．
［4］王沫然．MATLAB与科学计算［M］．北京：电子工业出版社(第二版),2004．219-276．
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参考文献：
1、 生数值分析课程教学和实践 研究生数值分析课程教学的探索与实践 付诗禄肖光强但琦中国人民解放军后勤工程学院基础部（401311）【摘要】本文分析了当前研究生数值分析课程教学中存在的一些问题,从教学内容的优化、教学方式改革两个方面.
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