论文谈数学概念表象的深刻直觉，该文是概念方面专升本论文范文跟数学概念表象和直觉和表象类专升本毕业论文范文.
一、理论背景高等数学中的概念在教与学中起着重要的作用.“概念定义”和“概念表象”之间的不同在数学认识论和教学法上具有重要意义,正如Vinner指出的“当我们执行认知任务时,思维并不是诉诸于概念定义,而是受概念表象的指导.在遇到新任务的时候,学生们就需要头脑中的概念表象”.“概念表象”和“概念定义”理论最初是由Vinner&Hershkowitz提出的,后来由Tall&Vinner进行了发展,再后来Morre又进行了修改.在我们的认知结构中,其实存在概念定义和概念表象两个不同的“细胞”.概念定义是直接描述的,它是以词语和符号的形式被教师或教科书用来定义数学概念的.Tall&Vinner指出“概念表象”是个体在头脑中对概念的整个认知表征,包含思维图像、相关性质和过程等.这种思维表征是在不同水平上建立的,因此会产生不一致或者概念表象本身可能会产生混淆或不协调.Semadeni认为“深刻直觉”是概念表象发展的一种水平,它是概念表象发展到一定的水平结果,这也是在Tall的数学“三个世界”的理论框架下提出来的.
概念表象是在经验的基础上经过多年累积形成的,它是一个动态的概念实体,它是不断发展的,每个学生一般都拥有不同的概念表象,比如减法概念,首先是涉及到正整数的一个过程,在这个阶段,学生可能观察到数的减法总是减少,对他们来说这个观察就是概念表象的一部分,但后来这种理解可能会引起问题.
Tall的数学“三个世界”理论区分了数学思维的三个模式.这“三个世界”在某种意义上来说是具有层级的,第一世界称为“概念—感知”世界,又称为“具体化世界”.个体利用他们对现实世界的物理感知来完成思维实验,比如儿童对现实世界物体的分类或对极限的直觉体验等.第二个世界称为“程序—符号”世界,又称之为“符号化世界”,个体开始对来自于第一世界的思维想法进行程序性操作,通过符号的使用凝聚为概念,这个符号既表示过程也表示概念,比如“数”和“和”概念等.第三个世界称为“形式—公理化”世界,又称之为“形式化世界”,这里关注的则是数学公理化体系理论.
二、具体案例在20世纪,整个数学共同体中并没有形成统一的关于“三角形”正式的形式化定义,但却存在以下三方面的共识.1.三角形就是一个无序的、不共线的三点A,B,C的集合{A,B,C}.他们认为点{A,B,C}其实是一个“零维”集合,可以形象地认为三角形就像是天空中的三颗星星.2.三角形是一个含有三个顶点的多边形,即三条线段AB、BC、CA的一个集合,Hilbert认为三角形上的点即是AB∪BC∪CA上的点.这其实是把三角形看作“一维”图形,在他们看来,三角形就是要画出三角形的三条边.
3.三角形△ABC可以看作三个半平面相交而形成的图形.事实上,这是在“二维”视角下将三角形看作是一个扁平的图形.对“三角形”概念的所有认知都是不同“具体化”理解的结果.当个体进行三角形命题的推理时,三角形的所有这些概念表象的混合可能会同时被激起,也就是说当个体能够理解简单的涉及三角形的欧几里得几何证明时,此时三角形的概念表象则达到了深刻直觉的水平.事实上,个体在执行任务时不需要知道三角形的上述图形,但是个体需要理解他们以及彼此的关系.从形式化的观点上看,这几个图形是不同的数学对象,因此三角形会有不同的概念定义,但是在深刻直觉下他们却是同一个思维对象,因此对“三角形”概念的多元化认知会帮助个体灵活地运用不同的数学对象.
再比如“四面体”,我们可以把四面体看作是有边界的封闭固体点的集合,也可以看作是包含四个面、六个边、四个顶点的一个结构体.同时,如果把四面体可以看作一个三棱锥,这样有一个面和其他三个面不同,则称之为三棱锥的底.这些观点都是建立在“具体化世界”的基础上而形成的概念表象.事实上,四面体是一个度量空间,它是向量空间或仿射空间中的一个凸集.这种认知则是在“公理化世界”的背景下建立的,同样适用于“符号化世界”.
所有这些关于四面体的不同观点在Freudenthal针对数学结构的讨论中都提及到了.如果个体的概念表象包含了上述一个或更多方面,这时我们就说个体达到了概念理解的深刻直觉水平.
三、建议结论深刻直觉,作为概念表象发展的一个特定水平,它其实是深深植根于数学“三个世界”的“具体化世界”中.尽管深刻直觉并不能直接观察到,也不能推断出,但是它却能提供一种思路来探究数学.深刻直觉可以假定为概念理解的一个台阶,在个体能够理解演绎推理之前,他们就需要事先形成一些具体特定的深刻直觉.拥有概念的深刻直觉,个体就可以把它作为一种内在思维灵活、自由地运用.同时,发展深刻直觉也是培养学生演绎推理的关键因素.
上文结论:此文为一篇关于概念方面的大学硕士和本科毕业论文以及数学概念表象和直觉和表象相关概念论文开题报告范文和职称论文写作参考文献资料.
参考文献：
1、 在数学概念教学过程中注重对学生能力的培养 数学概念是对同一类别事物本质属性的基本反映,是研究客观事物中的数量关系和形式构造的基础,是学习数学基础理论知识和搭建数学知识结构的基础,是学生提高数学解题能力的有效方法 数学概念教学是数学基础知识和基.
2、 数学思想方法在初中数学概念教学中的运用 【摘要】 在初中数学教学中应用数学思想方法,可以提升学生对数学概念与知识的理解与应用能力 通过增强学生对数学思想方法的体验与认知,注重与学生的沟通与交流,进而更好的发挥数学思想方法的作用,确保初中数学.
3、 小学数学概念教学六步走 数学概念是客观现实中数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映,它是以语言和符号为中介的,具有抽象概括性 小学生抽象思维能力较弱,对于数学语言的理解和表达有一定的难度,同时由于课堂教学在空间、时间上的.
4、 初中数学概念教学策略探究 【摘要】概念是初中数学知识学习的基础,是学生新知识学习过程中首先接触并必须掌握的内容之一 但对于数学概念的掌握来说,需要学生具备一定的综合运用和举一反三能力 因此,大多数学生反而在概念掌握和运用方面存.
5、 小学数学概念教学的策略 【摘要】在小学阶段学生要掌握的数学概念大约有500多个,是构成小学数学基础知识的重要内容 理解掌握这些数学概念,对于培养小学生数学思维能力、形成空间观念及后续初中阶段的学习都将起到非常重要的作用 文章.
6、 深化数学概念理解三策略 摘要数学是一门抽象性与逻辑性较强的学科,面对这门思维难度大的学科,学生容易产生畏难情绪,其中的一些概念更是让学生一头雾水 但是数学概念教学在小学数学教学中有举足轻重的地位,数学概念教学是全面落实&ld.