论文Levy过程驱动的随机LQ控制在均值一方差投资组合中的应用，该文是投资组合毕业论文范文跟方差投资组合和均值和Levy类论文范文.
摘 要：文章研究了风险资产由Levy过程和与之独立的多维Brown运动共同驱动的连续时间均值一方差型投资组合选择问题,Levy过程是由与之相关的Teugles鞅描述.为了求解该问题,首先讨论了由Levy过程和多维Brown运动共同驱动的非齐次随机系统的线性二次控制问题.借助配方法得到了一个新的随机Riccati方程,若此方程有解,就可以得到系统的最优反馈控制.然后将该理论结果用于求解均值一方差型投资组合问题,在自融资的条件下,得到了最优证券组合的显式表达.最后通过数值算例对比分析有Levy过程和无Levy过程情形下投资者的最优投资策略和有效前沿,发现Levy过程的存在增加了投资者的投资风险,投资者应正确视之.
关键词：线性二次控制Levy过程均值一方差投资组合
DOI: 10. 19592/j. cnki. scje. 360031
JEL分类号：C33,E22,G18
中图分类号：F830. 59
文献标识码：A
文章编号：1000 -6249 (2018) 06 -132 -13
一、引言
1952年,Markowitz (1952)在他开创性的论文中建立了著名的均值一方差模型,奠定了现代投资组合选择理论的基石,使金融研究由定性描述走向定量分析.经典的Markowitz模型只考虑了单期静态情形,之后学者们致力于把它推广到更符合实际的多期及连续时间情形.其中Liand Ng (2000)、Zhou and 11 (2000)利用嵌入法技术分别给出了多期和连续时间情形下均值一方差投资组合选择模型的解析解.随后,关于动态均值一方差投资组合选择的研究得到蓬勃发展,如傅毅等( 2017)、Zhang and Chen (2016)、Chen et a1．(2008)、Wei et a1．(2013).
但上述文献中均假定风险资产的随机过程为几何Brown运动,即随机扰动项服从正态分布.然而,大量的实证研究表明,风险资产的收益率并非是高斯分布的并且存在条件异方差( Christoffersen et al．,2009；Andersen et al．,2001).因而一些学者提出了各种随机波动率的股价模型,如平均值回复模型( Heston,1993),带跳的随机波动率模型(Duffie et al．,2000；Barndorff - Nielsen and Shephard,2001)和常方差弹性模型(Bakkaloglu et a1．,2017；Li et a1．,2017).
另一方面,Levy过程作为一类广义随机过程,它能够涵盖常见的连续扩散和随机跳跃( Papapantoleon,2005).研究表明Levy模型对资产的随机过程有着卓越的刻画能力,也可以用小跳跃取代连续扩散( Carr et a1．,2002；Carr and Wu,2004),因此不少学者展开了Levy过程在金融保险中的应用研究.其中,吴恒煜等( 2014)考虑股票收益与波动的负相关关系,建立了漂移率和波动率随条件变化的时变无穷纯跳跃Levy过程.根据局部鞅测度变换方法,推导了条件Levy过程的风险中性定价模型,并运用于恒生指数期权进行实证研究.De Valliere eta1．(2016)在考虑交易费用的条件下研究了风险资产由Levy过程驱动的最优消费投资问题.Nowak and Pawlowski (2017)考虑了基础资产服从Levy过程的期权问题.Mitsui andYoshio (2008)讨论了Levy过程和多维Brown运动共同驱动的齐次随机系统的线性二次( linear quadratic,LQ)控制问题,并将所得结果应用于套期保值问题.
但上述关于Levy过程在金融保险中的应用研究很少涉及到均值一方差模型的投资组合选择问题,因此本文在Zhou and 11 (2000)与张伏等(2014)的基础上,将仅由Brown运动驱动的随机LQ控制问题推广至由Levy过程和与之独立的多维Brown运动共同驱动的随机LQ控制问题,并将其应用到风险资产过程由Levy过程和与之独立的多维Brown运动共同驱动的均值一方差型投资组合选择问题中.通过运用所得的随机LQ控制结果对模型进行求解,得到了模型的最优投资策略的解析式和有效前沿,最后通过数值算例分析了Levy过程对最优投资策略和有效前沿影响.
二、模型假设
（一）记号和准备工作
五、有效前沿
建立在均值一方差基础上的投资组合选择理论,寻求的最优投资组合结果是在等方差的情况下收益的最大化,或者在等收益的情况下方差的最小化.而这一结果可以通过均值一方差平面上的有效前沿来直观给出.因此,本节推到原均值一方差问题(5)的有效前沿.
从图2可以看出,无Levy过程情形下的最优投资策略曲线明显位于有Levy过程情形下的最优投资策略曲线的上端,表明因为Levy过程的存在,导致投资者在风险资产上的投资减少.
七、结语
本文在连续时间框架下,研究了由Levy过程和与之独立的多维Brown运动共同驱动的非齐次随机系统的LQ控制问题.利用Riccati方程法得到系统的最优反馈控制策略,并将所得理论结果应用于风险资产由Levy过程和Brown运动共同驱动的均值一方差投资组合选择问题中,使用“嵌入”方法将其转化为随机LQ控制问题,在自融资的条件下,得到了最优证券组合的显式表达.最后通过数值算例对比分析有Levy过程和无Levy过程情形下投资者的最优投资策略和有效前沿,发现Levy过程的存在增加了投资者的投资风险,使得投资者的投资都变得更加谨慎.本文推广了Zhou and 11 (2000)的研究,因而所得的结论具有更广泛的用途.
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