论文培养数学运算能力三步走，该文是数学类论文参考文献范文跟三步走和运算和数学类论文写作技巧范文.
徐萌
（江苏省苏州市吴中区胥口中心小学,215100）
摘 要：作为数学教学的一项重要内容,运算能力的培养不应只满足于学生会算,更重要的是让学生能够根据算式的特点,寻求最佳的运算路径.通过理解运算的意义和算理,培养学生运算的准确性；在准确运算的基础上,通过巧用运算律和恒等变形拓展多样性的算法；通过增强简便运算的意识、缩减辅助运算的环节、整体分析算式的特点,在多种算法中选择合理的途径进行运算,达到运算的简洁性.
关键词：运算准确性多样性简洁性
《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出了“运算能力”,并要求学生能够“寻求合理简洁的运算途径解决问题”.作为数学教学的一项重要内容,运算能力的培养不应只满足于学生会算,更重要的是让学生能够根据算式的特点,寻求最佳的运算路径.笔者认为,应逐步培养学生运算的准确性、多样性和简洁性.
一、培养学生运算的准确性
准确性是指学生在运算中有较高的正确率.要提高运算的正确率,就必须找出学生运算出现错误的原因.学生运算出现错误多是因为对运算的意义或者运算的算理理解不清.
(一)理解运算的意义
学生对运算意义的理解是准确运算的基础.在小学阶段,学生接触的自然数和分数是不同的两类数,它们的意义不同,因此运算的方法也不同.学生有时会将自然数的运算方法直接迁移到分数的运算上,导致出现错误.例如,在教学苏教版小学数学五年级下册《分数加法和减法》时,要让学生明白：分数加法的意义是求相同分数单位的份数合起来一共是多少,而自然数加法的意义是求一共有多少个同类物体,它们的意义是不一样的.同分母分数加法,如29+59,因为29表示有2个19,59表示有5个19,合起来是7个19,就是79.这里的29、59、79是同一个分数单位,所以可以直接将分子相加.这时出示两个分母不同的分数相加,如12+14,如果学生理解了分数加法的意义,就会明白分数单位不同的分数不能简单地将分子相加,必须化成同一个分数单位后再相加.
(二)理解运算的算理
算理是由概念、性质、运算律等内容构成的数学基础知识,是解决为什么这样算的问题.理解算理是准确运算的关键.例如,教学苏教版小学数学六年级上册《分数乘法》的例1（见图1）,为了让学生更好地理解算理,可以这样展开教学.首先,让学生根据题意列出算式,理解分数乘法算式的意义.学生给出答案：310+310+310和310×3,让学生说一说这样列式的理由,由此让学生根据自然数乘法的意义推出分数乘法的意义,沟通加法算式与乘法算式之间的联系.接下来,引导学生探究算理.先结合教材呈现的直观图直接得出答案910,再根据分数乘法的意义运算310×3等于310+310+310等于3+3+310等于3×310等于910,运算得到的结果和直观图得到的结果一致.像这样,从运算知识产生的源头帮助学生理解算理.
二、培养学生运算的多样性
多样性是指学生在准确运算的基础上掌握多种运算方法,这也是学生思维灵活性的表现.在运算中,学生往往只满足于一种运算方法,认为得出答案就可以,缺少多角度探索运算方法的探究精神.为此,教师要
结合运算律及恒等变形探索不同的运算方法,培养学生的探究精神.多样性运算不仅能培养学生的发散思维,还能通过不同运算方法所得结果的相互印证,对答案进行间接检验.
(一)巧用运算律进行运算
学习了运算律及运算性质后,可以设计运用运算律及运算性质进行运算的练习.例如,计算4.67×57+0.467×430,很多学生第一反应是按照运算顺序进行运算.此时,教师要引导学生仔细观察,发现算式的特点,加号左右两边的乘法有一个因数相差10的整数倍.于是,联想到可以变形后运用乘法分配律,将0.467×430变形为4.67×43,或者将4.67×57变形为0.467×570.经过这样的变形,学生就能很快发现算式具有乘法分配律的结构特点,可直接运用乘法分配律去解决.多进行类似的练习,能丰富学生的运算经验,帮助学生建立多角度探索运算方法的意识.
(二)巧用恒等变形进行运算
在教学中,教师还要引导学生观察题中各数,通过恒等变形对算式中的部分数进行转化.例如,计算6.5÷0.25,这是一道小数除法计算题,教师要求学生用多种方法运算.学生除了直接用竖式运算外,有的学生想到了运用商不变的性质运算,即6.5÷0.25等于（6.5×4）÷（0.25×4）等于26；还有学生想到0.25等于14,由此可得6.5÷0.25等于6.5÷14等于6.5×4等于26.在运算时,根据恒等变形对算式进行等值转化,能够得到多种不同的运算方法.
三、培养学生运算的简洁性
简洁性是指学生根据不同的算式选择合理的方法,使运算过程更简洁,运算的简洁性以多样性为基础.简洁的运算过程能够缩短学生的运算时间,同时,在一定程度上降低出错的可能性.培养学生运算的简洁性,可以从简算意识、运算环节和算式特点三个方面入手.
(一)增强简便运算的意识
教师要引导学生克服习惯心理,增强简算意识,激发学生使用简便运算的内在需求.在实际教学中,教师可以对不同算法进行比较,让学生意识到简便运算的价值.例如,在学习了小数加、减法的运算律及运算性质后,计算5.63-4.87+4.37-5.13,学生想到三种运算方法：(1)按照常规方法逐步进行计算,5.63-4.87+4.37-5.13等于0.76+4.37-5.13等于5.13-5.13等于0；(2)运用加法交换律进行计算,5.63-4.87+4.37-5.13等于5.63+4.37-4.87-5.13等于10-4.87-5.13等于5.13-5.13等于0；(3)运用加法运算律及减法性质进行计算,5.63-4.87+4.37-5.13等于(5.63+4.37)-(4.87+5.13)等于10-10等于0.教师引导学生
比较这三种方法,体会简便运算的优越性,从而唤起学生对简便运算的内在需求,增强学生简便运算的意识.
(二)缩减辅助运算的环节
在初学运算时,为了让学生看得更明白,教师往往要将运算过程的每一步详细地写出来,包括一些辅助运算的环节,如通分、约分、常见数的转化、整数化假分数等.这些辅助环节对于初学运算的学生来说的确有很大帮助,但随着其思维的成熟以及运算越来越熟练,这些环节就会显得有些费时费力.此时,教师可以引导学生缩减这些辅助运算的环节,当然,前提是学生对于这些环节已经能够达到一种无需思考、脱口而出的熟练程度.例如,计算513+417×13×17,首先要通过乘法分配律去掉括号得到513×13×17+417×13×17,
再进行约分得到5×17+4×13.这个乘法算式后面的因数是“13”和“17”,很容易与括号内的两个分数进行约分,因此,教师可以引导学生将去括号和约分合并成一步运算,直接得出5×17+4×13.同样,对于常用的恒等变形,如0.25等于14、0.125等于18等,也应让学生熟练掌握,这样能有效提高运算效率,使运算过程更简洁.
(三)整体分析算式的特点
有时学生只关注算式的局部,缺少整体观察算式的意识.因此,在教学中,教师要引导体分析算式的特点,再结合特点对算式进行转化.例如,计算6.25÷0.25+3.75×4,很多学生会认为加号前面的除法能整除,加号后面的乘法结果是整数,所以给出这样的运算过程：6.25÷0.25+3.75×4等于25+15等于40.虽然这样算也能得到答案,但这个运算过程涉及三位数除以两位数和三位数乘一位数,运算过程相对复杂,学生也容易出错.此时,可引导体分析算式,关注0.25和4的关系,将原式变形为6.25×4+3.75×4,再运用乘法分配律进行运算.经过这样的变形,运算过程转化为和为整10的小数加法和一位数与10的乘法,这样的运算过程相对简洁,学生运算时不容易出现错误.
参考文献：
［1］ 陶文中.计算教学的新理念：以计算品质的培养贯穿计算教学的全过程（上）［J］.小学数学教师,2011（12）.
［2］ 陶文中.计算教学的新理念：以计算品质的培养贯穿计算教学的全过程（下）［J］.小学数学教师,2012（1）.
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参考文献：
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