论文在继承通在变通中鸡兔同笼问题的教学探究，该文是创新有关专科毕业论文范文和鸡兔同笼和鸡兔同笼问题和变通方面学年毕业论文范文.
［摘 要］“鸡兔同笼”问题之所以经典,不仅在于其对严密的逻辑推理提出要求,而且蕴含了丰富的思想方法,尤其体现了灵活创新的数学精神.在教学中,教师应施以问题导学,创设新情境,引导学生自主探究和创新思考解题方法,进而有效解决问题.
［关键词］鸡兔同笼；变通；创新
［中图分类号］G623.5［文献标识码］A［文章编号］1007-9068（201８）11-00４０-01
当今的课堂,在面对古代的问题时,绝不能简单地学习积累前人的解决方法,也不能单纯地从学习数学文化的价值来考量,而是应该充分领会并吸收前人留下的宝贵经验和创新精神,培养学生的数学素养.笔者深入钻研教材后,发现各个年级都涉及对“鸡兔同笼”问题的探究.那么,如何利用“鸡兔同笼”问题激发学生的创新意识,培养学生的数学素养呢？
一、问题导学,引导学生自主探究解题方法
【例题１】铁笼里有鸡、兔共8只,26只脚,试问鸡、兔各多少？
1.猜测（列表）法（如下表所示）
对鸡与兔的只数一一进行猜测,并将相关数据填入表格,分析表格中各项数据,找出符合要求的那一项即为答案.
２.画图法
画法１：先单独画8只鸡,合计16只脚,少了10只脚.1只鸡变为兔就会增加2只脚,于是只要用画笔添上两只脚,鸡就变成兔.而要增加10只脚,就要换掉5只鸡.
画法2：先画8只兔,共计32只脚,多出6只.1只兔变为鸡就会减少2只脚,于是只要用橡皮擦除两只脚,兔就变成鸡.而要删去6只脚,就要换掉3只兔.
3.假设法
（1）假定全是鸡,8×2等于16（只）（试验脚数）,26-16等于10（只）（10只脚的差额是因为兔子的缺位造成的）,４-2等于2（只）（一只兔换成一只鸡后缺损的脚数）,10÷2等于5（只）（有5只鸡要还原成兔,兔子数为5）,8-5等于3（只）（实际的鸡数）.
（2）假定都是兔（解题过程略）.
二、创设新情境,引发创新思考
创设新情境：在联欢会上公鸡们表演“金鸡独立”,它们一只脚站立在地面上,另一只脚抬起,而玉兔则表演兔子作揖,将前肢抬起.
这个情境实际上是娱乐版的“鸡兔同笼”.用题目创新激励学生进行解法创新思考.实际上如果理解了“抬脚法”,解答便会开启极简模式.
解法如下：26÷2＝13（只）（都举起半数的脚,落地的脚数）,13-8＝5（只）（兔）（在此基础上每个动物再“交出”一只脚,多余的就是兔子的脚数,也就是兔子数）,8-5＝3（只）（鸡）.
实际上,如果鸡都抬起左脚,兔都抬起前肢,总脚数就减少一半.这时的情境为：1只鸡还余1只脚撑地,鸡脚数与只数对应；但1只兔还站着2只脚,脚数比只数“多1”.对此,比基本脚数（只数）多出的脚数全部是兔子的.“比基本脚数多出几只脚,就有几只兔”这个原理我们称之为“余额再分配原理”.所谓“余额再分配”,指两种事物的数量相比较,一种事物某部件数量和整体数目对等,另一种事物相关部件数量则比整体数恰好多一倍.
三、共性转为特性,创造创新多法解题
实际案例中,符合这种苛刻条件的情境少之又少,但是,如果细心研究,找到共性,转化成“余额再分配”特性,就能将所有问题划归为一类.
【例题２】30名同学一共折叠80只纸鹤,男生每人折3只,女生每人折2只,求男、女生的人数.
乍看此题并无“余额再分配”特性.仔细分析发现：如果用总数量除以2,女生人数就和折后的只数对应,男生人数与折后只数的对应关系就是每人对应1.5只,多出了半只,即每多出0.5只就对应一位男生.
实际上还可以做另类变通,不做除法让每位学生拿出半数的纸鹤,而是做减法让每位都“捐出”1只纸鹤,解答会更简单.
综上可知,“余额再分配原理”的适用范围还是很宽泛的.不管怎样,实用才是铁律.解题时,只要灵活掌握“余额再分配”思想,随机应变,通过有效转化一定能实现简便解题.
（责编黄春香）
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参考文献：
1、 鸡兔同笼问题教学反思 杨顺卿“鸡兔同笼”问题是我国古代著名的数学趣题 这种问题,一方面可以提高学生的逻辑推理能力,另一方面使学生体会到解法的一般性和多样性,从而提高学习数学的兴趣 “鸡兔.
2、 鸡兔同笼问题和数学模型 周 志 胡重光“鸡兔同笼”问题是中国古代著名趣题 这个问题最早见于成书约在1500年前的孙子算经“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何&rdqu.
3、 渗透思想方法提高数学素养以鸡兔同笼问题的教学为例 摘要数学教学不应该仅仅是数学知识的教学,还应是数学思想方法的教学 如果说数学知识是教材上的一条明线,那么数学思想就是隐含其中的一条暗线 学生只有亲身经历知识探究和建构的过程,充分体会蕴含其中的思想方法.
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