论文鸡兔同笼问题教学实践和，本文是教学实践有关硕士毕业论文范文跟鸡兔同笼和实践与思考和教学相关学年毕业论文范文.
王来波
[摘 要]从规律学习的角度,对“鸡兔同笼问题”进行深入思考,发现其核心是“调整替换”,“鸡兔同笼问题”是一个动态的、变化的规律.文章在遵循规律学习路径的基础上展开教学,将“鸡兔同笼问题”中的3种方法与规律学习路径进行有机结合,促使学生有效建模.
[关键词]规律学习；鸡兔同笼；调整替换
中图分类号：G623.56 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2016）18-0092-03
“鸡兔同笼问题”是我国古代数学名著《孙子算经》中记载的一道数学趣题,其解法之多、思想之广、变式之灵活是众所皆知的.正因为如此,这节课的教学方式丰富多彩,在名师展示的舞台上更演绎出多种方法,有的侧重于画图,认为这是最直观、最容易理解的方法；有的侧重于列表,认为学生有列表的经验；有的侧重于假设,认为假设法书写简洁方便.如今,该内容已经出现在新版四年级数学教材中,而且将方程的解法置之度外,其难度可想而知.那么,这节课如何教学呢？
笔者认为,“鸡兔同笼问题”看似是3种不同的方法,但其本质都是“调整替换”.追寻本源发现,“鸡兔同笼问题”中随着鸡的数量逐一增加,鸡和兔脚的总数按2只递减.正是由于这一基本变化规律,很容易得出结论：如果脚减少2只,应该将1只兔换成１只鸡.反之,脚增加2只,应该将１只鸡换成１只兔.在小学数学中,探索规律是让学生在给定的事物中发现、探求隐含的规律或变化趋势,而“鸡兔同笼问题”就是要通过画图、列表、算式等方法,让学生经历“初步感知规律、发现形成规律、应用规律”这样的过程,因而本节课的教学实质是规律教学,应该纳入规律教学的范畴,需要走规律教学的路径,其3种方法的教学缺一不可.
一、画图法——初步感知规律
规律是指事物之间的内在本质联系,是客观存在的,不以人们的意志为转移.找规律重在“找”,学生通过自主探索、动手操作来感知内在联系.教学“鸡兔同笼问题”时,可用画图法来“找”规律、感知规律,这是规律教学的着力点.教学前,笔者先进行前测.前测题如下：
1.鸡兔同笼,从上面看共有3个头,从下面看共有16条腿,鸡、兔有几只？
2.鸡兔同笼,从上面看共有8个头,从下面看共有26条腿,鸡、兔各有几只？
据统计,一共收到52份前测卷,用画图解决的有35人,列算式的3人,列表的1人.第一题做对36人,第二题做对28人.显然,画图是学生最喜欢用的方法,正因为学生有这样的经验,为“鸡兔同笼”的规律教学奠定了基础.虽然学生呈现的静态图一样（见图1）,但在画的过程中想法是不一样的.笔者访谈了几位学生,发现学生的方法不一：有的毫无计划性,鸡画几只,兔画几只,最后调整；有的对半分开画,先画鸡兔各半,再调整；还有的先全部画鸡,多出来的腿按2条一组添上去变成兔.虽然学生画的方法不一样,但他们都经历了“调整替换”的过程.画图是最直观的解题方法,旨在通过画图中的有序思考发现、形成规律,并嫁接起列表法、假设法,教师必须放慢脚步,让学生都来讲讲自己的画法,在聆听别人有序思考的基础上初步感知规律,提升思维品质.
[教学片断]
师：画出来的结果都是这样的,可画的过程不一样.
（画法1：全是鸡,一生画并讲解.）
师：再加2条腿,这只鸡发生了什么变化？
（画法2：全部是兔,或者是4只鸡、1只兔）让学生选择一种喜欢的画法,与同桌交流.
师：其实,还有很多画法,有的学生直接画成2只鸡、3只兔,或者3只鸡、2只兔,腿数不对再调整.像这样的画法就是先假设再调整,有的学生一次性替换,也有的逐只替换.
通过对前测中学生不同画法的交流,可以发现学生对“鸡兔同笼问题”的内在规律已经有了初步感知,替换一次多（少）2条腿.教师不能只教会学生一道题的解题思路和方法,而是要通过一道题类推到一类题,做到举一反三、触类旁通,帮助学生建立“鸡兔同笼问题”的模型.例如,学生熟悉的摩托车和小汽车问题、龟鹤问题等,都与鸡兔问题模型完全一致,能够使学生很好地建立起联系.此外,让学生通过画图感知“相差数都是2”,所以,调整替换的时候是2条腿.当变式“相差数是1”时,学生理解就有困难.笔者特意在解决摩托车和小汽车问题后设置三轮车和小汽车的问题,让学生先画一画,充分感知“相差数是1”的规律,画图能让学生非常直观地感知到“调整替换”的就是两个量的差,它是根据情境变化而变化的.
学生已经有了画图找规律的经验,而“鸡兔同笼问题”中头数与腿数的变化规律隐含在替换过程中,学生通过画图才能直观感知内在规律.所以,通过画图,可以帮助学生感知“鸡兔同笼问题”用相差数替换的规律、发现形成规律、发展形象思维能力.
二、列表法——发现形成规律
列表能清晰地表示两个量之间的数量关系,在变与不变中发现规律.从直观的画图到半抽象的列表,有利于学生发现、形成规律.通过画图,学生对“鸡兔同笼问题”的规律已经有了初步感知,但此时的感知是粗浅的、零散的,需要整理、对比、分析,才便于学生发现形成规律.
表格中的数据相对抽象,学生理解有一定难度,尤其是不明白每个数据表示的意思,见表1.相互交流时,很多学生一脸茫然,不知所云.于是,笔者拿出鸡和兔的若干图片,让学生用调整替换的思想来摆一摆、说一说,在操作中感知替换的过程.
[教学片断]
师：大家能理解这个方法吗,第一列是什么意思呢？老师今天特意把兔和鸡都请来了,看看它们怎么变化.
生：把它们全部想成鸡,5个头,每只鸡2条腿,一共10条腿.
师：想一想,这时腿发生了怎样的变化？
生：……
师：是啊,其实就是用兔子换了这只鸡,每换1只鸡,多了……
生：2条腿.
师：这个时候,鸡其实就是变成了……
生：兔.
师：一直到换到16条腿,为什么不再换下去了？
生：……
就这么简单的摆一摆、换一换,将表中每个数据的含义诠释得一清二楚,尤其是让学生发现了邻近两列数之间的变化规律：每换1只兔子就多了2条腿,真正理解了“2”表示的意义,它并非是鸡的2条腿,而是1只鸡和1只兔腿的差.这个替换的过程在画图时学生有了初步感知,但还有部分学生一知半解.因为画的时候学生只关注腿的数量,而忽视了头的变化.所以,将静态的数据用动态的操作去支撑,更有利于对规律的理解,更有利于模型的建立,有利于学生逐步发现规律.除了理解表格中每个数据的含义,以及邻近两列数字的变化规律还不够,学生只理解了逐只调整替换的过程,无法与一次性替换的画法有效嫁接.所以,应在学生基本理解列表法的基础上完成表格,并对表格进行再度挖掘,引导学生发现规律.
[教学片断]
师：你能从表2中看到第一个同学的画法吗？
生：先全部画鸡,一共10条腿,发现还多6条腿……多了6条腿,要把3只鸡替换成兔.因为每换1只多2条腿.
师：谁上来指一指,他讲的是哪两列数之间的关系？能从表2中看到其他画法吗？
生：……
在这节课中,列表法并不是孤立的,它是在学生通过画图初步感知规律的基础上发现形成规律的过程,这是必不可少的方法.1张表格由于观察角度不同,学生看到的调整替换过程也不同,应引导学生与画法相联系来分析表格中的数据,看懂每一种画法,为弄清抽象规律、应用规律奠定基础.在教学中,不仅要让列表法与画图法相联系,便于学生更好地理解列表法,还要让列表法与假设法相联系,为学生学习假设法打好基础,成为发展学生思维能力的载体.
三、假设法——应用规律
学生对数学规律的学习,除了感知规律、发现形成规律外,更重要的是能运用规律解决一些实际问题.当“鸡兔同笼问题”涉及的数据越来越大、越来越复杂的时候,学生越来越感觉到画图法和列表法的繁杂,同时,他们对其中的规律已经明晰,这时假设法便应运而生.运用假设法解决“鸡兔同笼”问题,学生不难总结出如下规律：鸡的只数＝（头的总个数×4－脚的总只数）÷（4－2）,兔的只数＝（脚的总只数－头的总个数×2）÷（4－2）.运用这个数学模型,可以快速解决类似问题.数学建模是解决实际问题的一种思考方法,数学教师有责任让学生学习和初步掌握数学建模的思想方法,从而更积极、主动地学习数学,使学生终身受益.
[教学片断]
师：大家看,摩托车和小汽车其实与“鸡兔同笼问题”类似.停车场有摩托车和小汽车共35辆车,（ ）个轮胎,摩托车和小汽车各有几辆？轮胎数据就在下面3个数据之中：A.56；B.160；C.94,你会选哪个？
生：A太少,如果全是摩托车,就有70个轮胎；B太多,如果全是汽车,最多140个轮胎.
师：也就是说,这个轮胎的数量比70多,比140少,于是选C.你们想到了刚才那道题目吗？笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有35个头；从下面数,有94只脚.鸡和兔各有几只？它们有什么相同之处？
教师呈现算式,学生写单位名称.
摩托车和小汽车的问题正好与“鸡兔同笼问题”的模型完全一致,能够使学生很好地建立起联系.其中,对轮胎数的选择是学生进一步理解假设法的本质所在,并渗透极限思想,形成一定的区间意识.解题过程并非教学难点,填写正确的单位名称、区分两个未知量才是困难所在.如果能正确填写,也就意味着模型基本形成.替换过程仍按2个进行变化,因为兔和鸡的腿相差数量是2,而小汽车和摩托车轮子的数量也相差2,真正建模必须打破这一思维定式.于是,笔者紧接着安排了另一题：停车场有摩托车和三轮车共8辆,20个轮胎,摩托车和三轮车各有几辆？”反馈时和第一题进行比较,重点提问：“为什么刚才都是除以2,现在除以1？”并顺势提问：“三轮车和小汽车除以1,还想到了什么？”将学生的思维引向更深处.
规律学习的过程离不开初步感知、发现形成、运用规律,而“鸡兔同笼问题”的3种解法分别很好地与之对应.因此,上述3种方法缺一不可,不能根据教师的喜好随意选择.画图法让学生在画的过程中充分感知“替换调整”的规律；列表法让学生将规律用半抽象的数据进行呈现,发现形成规律；假设法能使学生应用规律解决一些实际生活问题.真正的教学,要还学生一个思维的舞台,且循着规律教学的路径,才能使学生获得知识与技能,积累一定的基本活动经验,感悟数学思想,提升思维品质.
（编辑：易继斌）
上文点评：本文是一篇大学硕士与教学实践本科教学实践毕业论文开题报告范文和相关优秀学术职称论文参考文献资料，关于免费教你怎么写鸡兔同笼和实践与思考和教学方面论文范文.
参考文献：
1、 鸡兔同笼问题教学反思 杨顺卿“鸡兔同笼”问题是我国古代著名的数学趣题 这种问题,一方面可以提高学生的逻辑推理能力,另一方面使学生体会到解法的一般性和多样性,从而提高学习数学的兴趣 “鸡兔.
2、 鸡兔同笼问题和数学模型 周 志 胡重光“鸡兔同笼”问题是中国古代著名趣题 这个问题最早见于成书约在1500年前的孙子算经“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何&rdqu.
3、 低年级课堂也能拥有理性之美求被减数的实际问题教学实践和 摘要小学数学教学的重要任务之一,是培养和发展学生的思维能力 语言是思维的“外壳”,思维是语言的“内心” 一年级的数学课本中知识的呈现是循序渐进的,内容以.
4、 渗透思想方法提高数学素养以鸡兔同笼问题的教学为例 摘要数学教学不应该仅仅是数学知识的教学,还应是数学思想方法的教学 如果说数学知识是教材上的一条明线,那么数学思想就是隐含其中的一条暗线 学生只有亲身经历知识探究和建构的过程,充分体会蕴含其中的思想方法.
5、 初中语文模块教学实践 摘要随着素质教育理念的不断深入,初中语文教学也进行了改革,但是现阶段的语文教学中仍旧存在着许多问题 在此背景下,开展模块实践教学,不仅可以帮助学生理解语文知识,而且可以提高课堂教学效果 关键词初中语文.
6、 体育硕士专业学位生教学实践能力提升文献综述 摘要体育硕士专业学位研究生招生规模逐渐扩大,尤其是体育教学领域达到了总数的一半以上 但是,许多问题在专业硕士教育快速发展的过程中逐渐暴露,例如专业硕士能力不足、教师能力及素质有待增强、用人单位对人才质.