论文以数学绘本为媒介渗透数形结合思想以生活中的螺线一课为例，本文是关于数形结合相关毕业论文题目范文跟螺线一课和数形结合和数学绘本相关论文范文资料.
［摘 要］数形结合是数学中常用的解题方法,它可以将复杂问题简单化,抽象问题具体化,能为学生提供清晰的解题思路,提升学生解决问题的能力.以数学绘本“生活中的螺线”的教学为例,从以“数”化“形”、以“形”变“数”、“数”“形”互变这三个方面,渗透数形结合思想,提升学生的数学综合素养.
［关键词］绘本；数形结合；螺线
纵观整个小学数学,数形结合思想始终贯穿其中:一年级的凑十法、破十法,二年级的有余数除法,四年级的植树问题,六年级的分数应用题……螺线因与圆形有相似性,虽然知识的跨度比较大,但是学生已经在生活中积累了大量的感性认识,因此,六年级的“生活中的螺线”这一课,对于培养学生的数形结合思想是非常有帮助的.
一、以“数”化“形”,借助数列联想图形
“生活中的螺线”这一课所涉及的“数”是数列,对于六年级的学生来说,数列并不陌生,学生已经有过寻找数列的规律,并按规律填数的丰富经验.对于“形”,学生已经掌握了圆的有关知识,虽然从未接触过螺线这个名词,但是在生活中能够找到它的原型.教学时,教师只要引导有效,就能促使学生建立“数”与“形”之间的联系（如图1）.
课件出示数列：0 5 5 5 5···
0 1 2 3 4···
师：请比较这两个数列,它们有什么相同点和不同点？
生1：相同点是都有0.
师：对,0通常表示起点,那不同点呢？
生2：第一个数列的每一个数字都是5,第二个数列是1,2,3,4.
师：如果让你猜一猜每个数列后面的数,你认为会是哪些数？
生3：第一个数列后面的数都是5,第二个数列后面的数是5,6,7,8···
师：其实数和形是紧密联系的,看到5 ,5,5,5,你想到了什么图形呢？
生4：正方形.因为正方形每条边都是相等的.
生5：圆.因为圆的半径都是相等的.
师：那么看到1,2,3 ,4,你会想到什么图形呢？请画一画.
（学生尝试在方格纸上画,得到图2和图3两种情况）
师：刚才我们说4后面应该是5,如果把5也画出来4应该和哪个数相连？5后面是几？还能不能往下画？
生6：4应该和5相连,还可以继续往下画.
师：这个图形的名字叫螺线.螺线和圆有什么类似的地方？有什么不一样的地方？
生7：圆有起点和终点,螺线只有起点,没有终点.生8：圆上任意一点到圆心的距离都相等,螺线上任意一点到起点的距离不相等.
生9：这条螺线之间的空隙都是相等的.
师：这条螺线被命名为“阿基米德螺线”.因为伟大的数学家阿基米德是第一个研究它的人,所以用他的名字来命名.
通过第一个常数数列中数字都相等的规律,学生结合所学图形的特点,根据四条边相等联想到了正方形,但是由于数列中项的个数是无限的,学生又联想到了有无数条半径、每一条半径的长度都相等的圆.显然,学生不仅从外显上有直观的感受,而且也能够从内涵上将数和形紧密联系起来.转化第二个等差数列对学生来说比较困难,虽然数列不陌生,图案却从来没有接触过,但这是本课的重点,所以这个环节可以先让学生在方格纸上画一画,并在学生反馈时抓住关键问题“4应该是和哪个数连起来？”引发学生的认知冲突,引导学生把数列的特点进一步和螺线联系起来,明确4的后面应该是5,所以4应该和5连接,并可以连续不断地画下去,没有终点.教师通过设置挑战性的任务“看到数列你会想到什么图形呢？”,并以此作为关联点,让学生在观察、想象、操作、探究、修正中经历由数到形转化的具体过程,进一步沟通“数”与“形”之间的联系,从而掌握阿基米德螺线的特征.
二、以“形”变“数”,根据图形研究数列
“形”虽然有形象、直观的优点,但在定量方面还必须借助代数的计算.教师要引导学生充分利用图形的性质或几何意义,把“形”正确表示为“数”的形式后进行分析计算（如图4）.
生1：不一样,它旋转不均匀,离起点越来越远.师：把它也画成螺线会是什么样的呢？（出示图6）它所对应的数列是哪个呢？
生2：看方格图数,得到0,1,1,2,3,5,8,13,21…师：这个数列有什么特点？
生3：前面两个数相加得到后面那个数.
师：这个数列叫斐波那契数列,用这个数列所画成的螺线叫斐波那契螺线.
在生活中较具代表性的斐波那契螺线的现象是各种软体动物的壳,其中鹦鹉螺是最典型的.教师可出示螺壳横截面,让学生用手比画——想象螺线图——观察得出数列,经历从具体到抽象、从形到数的过程.学生在这个过程中能感受到数学与生活的联系、图形与数列之间的密切关系,感受数学学习的价值.
三、“数”“形”互变,沟通内在联系
解决一些数学问题时,不仅仅是简单的“以数变形”或“以形变数”,而是需要“形”“数”互相变换,不但要想到由“形”的直观变为“数”的严密,还要由“数”的严密联系到“形”的直观（如图7）.
师：如果把数列0,2,4,6,8,10,12…画成螺线,会是哪种螺线？数列2,6,10,14,18…呢？生1：都是阿基米德螺线,但是螺线之间的距离变宽了.
师：如果我把这两个数列合并在一起呢？画出来会是什么样的？ 给大家3个选项（如图8）.
生2：选B.
生3：选C.
……
师：为什么没有人选A呢？
生4：两个数列的规律是不一样的,所以合并以后画出来的图形肯定不是匀称的,但不确定是选项B还是C.师：在方格纸上再画一画吧,看看到底是什么样子.画完后静静地想一想为什么.
生5：选C.画出来就知道了.
生6：选C.因为纵轴的间距小,横轴的间距大.
生7：选C.数列0,2,4,6,8…是画在纵轴上的,相差2；数列2,6,10,14,18…是画在横轴上的,相差4,比纵轴多.因此就形成选项C的螺线.
师：如何能让它形成选项B这样的螺线呢？
生8：两个数列的位置交换一下.
生9：先画横轴,再画纵轴.
……
数形结合思想绝不是简单的由形到数或者由数到形的单向转化,更多情况下是两者互相依存、互相联系、共同存在.在学生学习了阿基米德和斐波那契两种著名的螺线,并感知到了它们的特点后,笔者出示了两个不同的等差数列,让学生先不画图,而是在头脑中想象图像,然后直接判断图像属于哪种螺线,引导学生进一步巩固上一环节所学的知识.最后,笔者设置了挑战性任务“把两个数列合并,合并以后画出来会是怎样一个图形呢？”,促使学生积极参与思考,并且为了能让学生完成学习目标,设计了四个步骤：①独立在头脑中想象；②四人小组讨论并给出选择；③动手画一画；④反馈结果并探究其原因.在整个教学环节中,先由数列想象图形,遇到阻碍再通过画一画跨越障碍,得到正确的螺线图,最后通过螺线图回头分析成因,进一步明晰数列的特征,可谓是数中有形,形中有数,互相转化,密不可分.通过教师有意识、分层次的引导,培养了学生的动手操作能力和分析归纳能力.
总之,数形结合是学生解题的捷径和钥匙,渗透数形结合的思想也是数学基础教学中不可或缺的组成部分,它不仅能培养学生的思维能力,还能提高学生解决问题能力,促进学生数学素养的提升.
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参考文献：
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