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一、善待学生的想法,生成课堂的“亮点”
课堂上,不乏有学生会突然冒出一些课前预设之外的想法.如果老师能及时发现并巧妙引导,很可能这个想法会成为课堂中新的亮点.不但使学生受益匪浅,也提高了其参与课堂的兴趣.
【案例】在一次二次函数复习课中,我选择了这样的题：已知二次函数y等于ax■+bx+c中,其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：
点A（x■,y■）、B（x■,y■）在函数的图象上,则当1＜x■＜2,3＜x■＜4时,y■与y■的大小关系正确的是（ ）
A.y■≥y■ B.y■＞y■ C.y■＜y■ D.y■≤y■
拿到题后我先让同学尝试自己解决.
生1：我是用特殊值法做的,我求得解析式是y等于(x-2)■.然后再取“特殊值”x■等于1.5,x■等于3.5代入,求得y■等于0.25,y■等于2.25,所以y■＜y■.选C.
师：很好！特殊值法的确是我们做选择题的常用方法.
生2：我观察到表格中当1＜x■＜2时,有0＜y■＜1,当3＜x■＜4时有1＜y■＜4,所以有y■＜y■.
师：你的观察很仔细,又简单又直接,很棒！
生3：我用的是图象法,由表中X等于1和X等于3的函数值相等可知函数图象关于直线x等于2对称,且顶点为（2,0）,画出草图.由图象可知当1＜x■＜2,3＜x■＜4时,所对应的y■＜y■.
师：非常好！借助图象法直观而简洁,这其中体现了什么样数学思想？
众生：数形结合的思想.
到此,大家想着问题圆满解决,可以继续下题了.
师继续：“还有吗？”果然,还有同学在举手.
生4：可以根据二次函数的增减性来做.因为结合表中函数y与自变量x之间的对应值,可知：x＜2时,y随x的增大而减小；x＞2时,y随x的增大而增大.因此,离对称轴越近函数值越小,反之越大,1＜x■＜2离X等于2不到一个单位,而3＜x■＜4离X等于2超过一个单位,所以y■＜y■.
师：利用点离开对称轴距离的大小来判断函数值的大小,漂亮！
老师观察到一个同学欲言又止的样子,请他起来回答.
生5:我感觉和他们差不多.我是利用二次函数的轴对称性将两个点转移到对称轴的同一侧再比大小.
师：干脆你到讲台上来讲好了.
生5：x■的取值范围在1＜x■＜2,那么它关于对我们在这段上任取一点,它关于对称轴X等于2的对称点记x■,x■的取值范围2＜x■＜3,在对称轴的同一侧,y随x的增大而增大,所以y■等于y■＜y■.
师：你的想法很精彩,利用轴对称性,将点转移到对称轴的同一侧来比较大小.
生6：可以用作差法来比较y■与y■的大小.y■-y■等于(x■-2)■-(x■-2)■等于x■■-x■■-4x■+4x■等于(x■+x■)(x■-x■)-4(x■-x■)等于(x■-x■)(x■+x■-4).因为1＜x■＜2,3＜x■＜4时,x■-x■＜0,x■+x■＞4,x■+x■-4＞0,(x■-x■)(x■+x■-4)＜0,y■-y■＜0,y■＜y■.
师：好样的,作差法是比较两个代数式大小的常用方法.
师：大家真厉害,我们用6种不同的方法解决了问题.大家给自己鼓鼓掌！
感悟：案例中,教师抓住学生的想法,组织学生深入研究问题,不仅为学生创造了学习机会,更开阔了学生的解题思路.正是因为学生有了思考的空间、发言的机会,才有了种种巧妙的解决方法,最终使课堂充满思辨,充满智慧.
二、巧用学生的“误点”,深化课堂的理解
学生在课堂中犯错在所难免,如果教师能及时发现学生的这些“误点”,用心生成细节教学,加以纠正,不仅能帮学生拨正偏差,还能让学生茅塞顿开,深化理解.
【案例】在教学七下2.3第一课用代入法解二元一次方程组时,例题2板演好,黑板出示该题： 2x-5y等于1
2x+3y等于9
在巡视同学答题时,一生答题如下：
解：由①得：2x等于1+5y ③
把③代入②得2(1+5y)+3y等于9
所以13y等于7 解得y等于■……
将该生的解题过程在实物投影上展示给大家看,便有同学提出解题错误.
生1：此解法不对,不能直接用2x等于1+5y代入x,应该将①变形为x等于■,代入求得y等于1.
生2：我认为此法可行,但他代错了,多写了个2,把③代入②得到的是1+5y+3y等于9,也可以求得y等于1.
生3：方程①②中都含有2x,②中的2x可以直接用1+5y代替,也可以达到消元的目的.
师：大家都说的很好,我们解二元一次方程组的关键是将二元转化为我们熟悉会解的一元一次方程,同学们通过自己的努力发现了新的方法——整体代入.大家觉得还有其他方法吗？
生4：可以用加减消元法.
老师适时表杨了这位同学.将手在“整体”上画圈圈.
这时,又一位同学举起手.
生5：我觉得把②变形为(2x-5y)+8y等于9,前面的2x-5y可以用1来代,变为1+8y等于9,也可以求得y等于1.
生6:我们也可以将方程①变形为（2x+3y）-8y等于1,因为2x+3y等于9,整体代入9-8y等于1,也可以求得y等于1.
此刻的心情只能用惊喜来形容！
感悟：教师没让错误“溜走”,而是把学生出现的错误变为有效资源加以利用.我们不要急于评价学生的错误,要引导学生自己发现错误、剖析错误、改正错误,这样的课堂才能让学生闪耀出智慧的光芒,飞扬起自主的个性.
三、聚焦学生的“兴奋点”,点燃课堂的
数学教学实质上是思维活动的教学,教师应从学生的学习需求出发,精心设计课堂教学环节.促使学生积极成为问题解决的主角,聚焦学生的“兴奋点”,获得感悟,推进生成,用智慧创造精彩互动的课堂.
【案例】八下《平行四边形的判定》教学片段
多媒体课件演示：两个小朋友做手工,抢一张平行四边形的纸片,纸片不小心被撕破.问题：你能用两把无刻度的尺补好它吗？
为形象表示,我事先准备好了平行四边形纸片,按题意撕开一个口子,并贴在黑板上,标上字母.
题目刚一出,学生的目光即被吸引过来.
生1：“根据平行四边形定义,有两组对边分别平行的四边形是平行四边形.只要过A和C点分别作BC、AB的平行线,交点便是D点.”
生2：“老师,过A点作一条平行线就可以了,CM本就平行AB,只要延长即可.”
“嗯”台下一片赞许声.
师：“刚才的同学真不错,观察仔细.要有勇气展示自己.”
“现有一把有刻度的直尺,你有方法补好平行四边形吗？”我又扔出一个问题.
大家的兴致很高,争先举手.
生3：“可以延长CM到D,使CD等于AB再连接AD.”“你的依据是什么？”我问道.“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.”
又有同学指出,可分别量出AB、BC的长,类似圆规,以A为圆BC长为半径画弧.以C为圆心AB长为半径再画弧,两弧交点便是D.这是根据平行四边形判定定理2.
有同学指出：依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.可以连接AC,取AC中点O,再连接BO,延长BO至D,使BD等于BO.则四边形ABCD为平行四边形.
感悟：如何补全一张残缺的平行四边形,一个简单现实却包含众多数学知识的问题,一提出即激发学生的兴趣,通过学生自己的观察、画图、实验,不同层次的同学给出的答案不同,最后不仅将问题解决,且在解决问题的过程中学到了有关的知识,思维也得到提升.
四、利用学生的“疑点”,激起有效思维
学习过程是一个发现问题、分析问题、解决问题的过程,也是一个暴露学生各种疑问、困难、障碍和矛盾的过程.在丰富且千变万化的课堂教学情境中,有许多预料不到的现象产生.老师要善于抓住学生的疑点,生成为宝贵的教学细节.
【案例】课堂上教师组织同学对“两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等”是假命题的探究.为直观,教师组织同学画图探究.
已知线段a,b,∠α,画三角形△ABC,使AB等于a,AC等于b,∠B等于∠α,这样的三角形你能画出几个？
大家积极画图.两分钟后,各种声音响起.我看见一组同学激烈的争论.因有两个同学所画图形不一致.于是我干脆将两人的图形在投影上显示.
问题出在哪了?一些同学又重新在画画,也有的在交流.一分钟后,不断有声音传来：
“可以画两个,一个钝角三角形,一个锐角三角形.”
“让我看看,我怎么只画出一个三角形.”
“弧线画得长一点,就有两个交点了.”
“边边角不能判定三角形全等.”(见图1)瞧,问题解决了.
时间差不多了.刚准备结束此问题讲解,冷不防一位学生冒了一句：“老师,我发现一个问题.”如果我们把AC这条边缩短一点,也就是当AC刚好是△ABC的高时,那么这样的三角形只能画唯一的一个,也就是说“SSA”可以成立.(见图2)
“真的！”“没错！”
显然,他的看法得到许多同学的支持.同学们脸上洋溢着兴奋的表情.
“当AC⊥BC时,这样的三角形只能画一个,这是直角三角形特有的方法“斜边、直角边”定理,我们将在后面的课中学习,你的发现太棒了.”我称赞道.
图1
图2
感悟：学贵有疑,小疑则小进,大疑则大进.在学习的过程中,让我们关注学生每一个动态、关注每个生成的细节,用我们的智慧去激活学生的心智,数学探究的课堂一定会变得魅力无穷.
结语
课堂教学是千变万化的,再好的预设也不能预见课堂上可能出现的意外,作为走在新课改道路上的教师,应为学生营造一个宽松、和谐、的氛围,充分发挥每一位学生思维的闪光点,善待学生想法,巧用学生的误点,聚焦学生的兴奋点,利用疑点,用智慧引领课堂,成就精彩生成,让数学课堂成为充满智慧的旅程,让课堂散发出生命成长的气息,达到扎实、智慧、灵动的境界.
简而言之，这是适合智慧和引领和精彩生成论文写作的大学硕士及关于智慧本科毕业论文，相关智慧开题报告范文和学术职称论文参考文献.
参考文献：
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