论文从古代烽火台传递军情的原理谈数学归纳法，本文是关于数学归纳法本科论文开题报告范文跟数学归纳法和烽火台和军情方面论文参考文献范文.
江苏省睢宁县王集中学 仝 琴
[摘 要]古代烽火台传递军情的原理蕴含着数学归纳法,教学中我们可以借鉴原理讲授数学归纳法及其证题步骤,增强教学的形象性和生动性.
[关键词]数学归纳法；证题步骤；注意问题
古代人没有无线电通讯设备,他们是用什么方法传达军情信息的呢？春秋战国人发明的烽火台在当时就是最好的办法.我国古代的长城,就是从春秋战国时期开始修筑,至明代终止,共修长城十万多里,是我国古代巨型而多功能的军事防御体系.其中屹立在长城上的一座烽火台,是传递军情的报警设施,其传递军情的方法还蕴含着数学归纳法原理.
一、古代烽火台传递军情的原理
烽火台上的守军要用烽火来传递军情,必须执行两道点火报警的命令：1.发现敌情,立即点火；2.看到相邻的烽火台点火后,依次立即点火.
若把发现敌情的烽火台编为第一号,在其后面的（按同一方向）依次编为2,3,4……则上面两道命令就是：
1.第1号首先点火
2.若第k号点了火,一定引起第k+1号点火
第1号烽火台在发现敌情后火速点火,为了传递敌情分别顺次引燃第2号、第3号、第4号……烽火台,这里必须注意两点：一是必须依次；而是要一个接一个.只有这样才能顺利将敌情传遍长城,使万里“边疆”都知道敌情.
这两道命令又是必要的,第一道命令是传递的基础,第二道命令是传递的依据,若缺其一,都无法完成传递任务.例如《三国演义》中,关云长镇守荆州时,为了防备东吴进犯,在长江边设置了烽火台.但东吴大将吕蒙,先麻痹对方,然后乘人不备夜袭烽火台,将守台军士捉起来,无法点火报警,以致失去传递军情的基础,东吴大军偷袭了荆州.
二、数学归纳法及其证题步骤
数学归纳法,是根据自然数列是有始、有序、无限的性质,把“个别情况”有无穷多个又能与自然数集一一对应的“一般结论”的命题,通过证明“开始的情况正确”及“前一情况正确必然导出后一个正确”这两步,达到验证所有“个别情况”都正确,从而证明了“一般结论”正确.这一推理方法属完全归纳法,是一种科学的证明方法.
使用数学归纳法的先决条件,是能把研究对象排成一序列,也就是命题要与自然数有关.正如万里长城的烽火台也是有序的,能按这个序编号为1,2,3……否则就无法利用自然数列的有序性来传递.
因此,用数学归纳法证明一个自然数n有关的命题,需完成以下两步：
1.证明当n取第一个值n时命题正确
2.假定n等于k时命题正确,证明当n等于k+1时命题也正确
第一步是归纳的基础,要证明原命题里第一个命题正确.相当于“第一号首先点火”,亦如要建高楼大厦首先要建底层.第二步是归纳的递推,要证明从前一个到后一个命题正确的传递性.相当于“若第K号点了火,一定引起传递性”.相当于“若第k号点了火,一定引起第k+1号点火”.这两步是缺一不可的,否则就无法保证命题正确.例如,命题“正偶数都是质数”,能完成第一个步骤的证明；而例题“正奇数的平方必是偶数”,能完成第二个步骤的证明.但他们显然都不正确.
三、教学数学归纳法时要注意的问题
在教学中,应例举实例说明这两步的作用及必要性.但更重要的是使学生真正理解这两步的实际含义,在证明中才落到实处.
第一步实质是验证原命题里第一个例题正确.也就是“当n取第一个值n时命题正确”是需要验证的.原命题若是一个等式或不等式,就是把n等于n,分别带入式子的两边计算,验证该式成立.而决不能把n等于n.直接带入全式,否则就是虚假、形式的验证.
第二步是证明从n等于k到n等于k+1命题正确的传递性.也就是把还不是已知的归纳假设“当n等于k时命题正确”看作“已知”,归纳结论“当n等于k+1时命题也正确”是要证明的.这一步是应用数学归纳法的关键和难点.
首先让学生理解归纳假设和归纳结论的实际含义,真正掌握“已知”什么、要证什么,才能做好分析和证明.归纳结论是原命题里第k+1号命题,证明时一般从“左边”（设为条件）,通过推理,得到“右边”（设为判断）.证明中,为便于思考,应把条件和判断分开.但不必把判断写入证明中,可写在草稿上作为证明目标,以便寻找证题思路.
5.写出该步结论：∴当n等于k+1时等式成立
由（1）和（2）可知,对于任何自然数n,等式都成立.
因此,用数学归纳法证题时,必须遵循这两个步骤,这两个步骤是缺一不可的.证明过程中还必须注意结论的完整性.第一步证明得到一个结论：“当n等于n0时命题正确”；第二步证明,在当n等于k时命题正确的假设下,得到一个结论：“当n等于k+1时命题也正确”；由这两个结论就得到一个总结论：“从n0开始的所有自然数n,命题都正确”.这就证明了原例题正确.
综上所述,万里长城的烽火台传递军情的方法蕴含着数学归纳法的原理.在教学中若运用这样的实例,能化抽象为具体,既使学生容易理解和掌握数学归纳法,又能引起学生学习数学的兴趣,还渗透了爱国主义教育.
[参考文献]
[1]李勇.让数学课堂成为培养学生创造性思维的主阵地[J].理科爱好者,2015(36)
[2]吴淑芬.如何在数学教学中培养学生的思维能力[J].读与写,2014（8）
综上资料,上文是关于经典数学归纳法专业范文可作为数学归纳法和烽火台和军情方面的大学硕士与本科毕业论文数学归纳法论文开题报告范文和职称论文论文写作参考文献.
参考文献：
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