论文数学核心素养理念下的平面几何教学的实践和，本文是有关解析几何自考毕业论文范文与理念和平面解析几何和实践与思考相关学术论文怎么写.
［摘 要］平面解析几何教学要树
立以发展学生数学核心素养为导向的教学意识,精心创设情境和设计问题,发展数学学科核
心素养；注重概念探究,着力培养数学抽象素养；突出数学思想的引领,提升逻辑推理；注
重数学文化的渗透,提升人文素养；运用信息技术,着力培养直观想象素养.从而提高学生
的运算能力,发展其数学运算素养；注重建模过程,揭示本质,发展学生的严密逻辑思维；
增强开放性问题和解法多样性,着力培养学生的创新思维：培养学生用数学的眼光观察数学
世界,用数学的思维分析现实世界,用数学的语言表达数学世界.
［关键词］核心素养；平面解析几何；数学教学；数学素养；学生思维
［中图分类号］G6336［文献标志码］B［文章编号］1674-6120(2018)06-0067-06
一、数学核心素养与平面解析几何核心内容
《普通高中数学课程标准(实验)》明确指出：“数学核心素养是数学课程目标的集中体现,
是在数学学习的过程中逐步形成的.数学核心素养是具有数学基本特征的、适应个人终身发
展和社会发展需要的思维品质与关键能力.高中阶段数学核心素养包括：数学抽象、逻辑推
理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析六个维度.这些数学核心素养既有独立性,
又相互交融,形成一个有机整体.”［１］数学课程标准修订组组长史宁中教授将核
心素养解读为三句话：用数学的眼光观察数学世界,用数学的思维分析现实世界,用数学的
语言表达数学世界.［２］用数学的眼光观察世界,即接收外界输入的信息,并对信
息进行数学抽象、直观想象；用数学的思维分析世界,即运用逻辑推理、数学运算对信息进
行加工处理；用数学的语言表达世界,即运用数学建模、数据分析向外界输出信息.
解析几何是高中数学的重要分支学科内容,也是高考重点考查内容,其核心内容是直线与方
程、圆与方程、圆锥曲线与方程,教材为人教版必修《数学2》、理科《数学选修2-1》或文
科《数学选修1-1》.通过平面解析几何学习,可以帮助学生在平面直角坐标系中,认识直
线、圆、椭圆、抛物线、双曲线的几何特征,建立它们的标准方程；运用代数方法进一步认
识圆锥曲线的性质以及它们的位置关系,运用平面解析几何方法解决简单的数学问题和实际
问题,感悟平面解析几何中蕴含的数学思想,重点提升直观想象、数学运算、数学建模、逻
辑推理和数学抽象素养.［１］
二、核心素养理念下平面解析几何教学实践
（一）精心创设教学情境和设计问题,发展数学学科核心素养
教学情境是指教师在教学过程中创设的情感氛围.“境"是教学环境,既包括学生所处的物
理环境,如学校的各种硬件设施,也包括学校的各种软件设施,如教室的陈设与布置,学校
的卫生、绿化以及教师的技能技巧和责任心等.教学情境也是指具有一定情感氛围的教学活动.孔子说：“
不愤不启,不悱不发,举一隅不以三隅反,则不复也."孔子的这段话,在
肯定启发作用的情况下,尤其强调了启发前学生进入学习情境的重要性,所以良好的教学情
境能充分调动学生学习的主动性和积极性,启发学生思维、开发学生智力,是提高中学学科
教学实效的重要途径.基于数学学科核心素养的教学活动应该把握数学的本质,创设合适的
教学情境、提出合适的数学问题,引发学生思考与交流,形成和发展数学学科核心素养.
教学情境和数学问题是多样的、多层次的.教学情境包括：现实情境、数学情境、科学情境
,每种情境可以分为熟悉的、关联的、综合的.数学问题是指在情境中提出的问题,分为简
单问题、较复杂问题、复杂问题.数学学科核心素养在学生与情境、问题的有效互动中得到
提升.在教学活动中,应结合教学任务及其蕴含的数学学科核心素养设计合适的情境和问题
,引导学生用数学的眼光观察现象、发现问题,使用恰当的数学语言描述问题,用数学的思
想、方法解决问题.在问题解决的过程中,理解数学内容的本质,促进学生数学学科核心素
养的形成和发展.
例如：《椭圆及其标准方程》第一课,在教学中创设科学情境,介绍圆锥曲线与科研、生产
以及人类生活有着紧密的关系.比如,人造卫星和彗星运行的轨道、探照灯、手电筒、卫
星接收天线、电影放映机的灯泡以及GPS等,它们的工作原理都与圆锥曲线的性质有关.
通过介绍圆锥曲线与科研、生产以及人类生活之间的紧密关系,提高学生学习圆锥曲线的
兴趣,用数学的眼光观察数学世界.
《圆的方程》第一课,课题引入用课件展示问题情境：在厦门附近海面上有台风,据监测
,当前台风中心位于城市O点的东偏南方向θ(cosθ等于√2/10)300 km的海面P处,并以20 km/h的速度向西偏北45 °方向移动.台风侵袭
的范围为圆形区域,当前半径为60 km,并以10 km/h的速度不断增大,问几时后该城市开始
受到台风的侵袭？
通过问题情境的设置,使学生认识到数学是从实际中来的,培养学生主动探究知识、合
作交流的意识,在体验数学美的过程中激发学生学习兴趣,培养学生勤于思考、勤于动手的
良好品质.
（二）注重概念探究,着力培养数学抽象和数学建模素养
数学抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽象,得到数学研究对象的素养.主要包括从
数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系,从事物的具体背景
中抽象出一般规律和结构,并用数学语言予以表征.
数学概念教学能较好地提升学生的数学抽象素养,有效落实的关键在于注重探究的过程,让
学生经历完整的数学抽象过程,在概念形成的学习中学会数学抽象.［３］设置合理
的问题情境,启发引导学生剖析问题情境中所蕴含的数学本质,研究其中蕴含的数量关系、
图形关系,层层递进,逐步抽象出数学概念.
例如：《椭圆及其标准方程》第一课,创设数学情境探究椭圆的定义,学生实验操作：第一
步,取一条定长的细绳.第二步,把它的两端都固定在图板的同一点处.第三步,套上铅笔
,拉紧绳子,移动笔尖,这时笔尖（动点）画出的轨迹是一个圆；如果把细绳的两端拉开一
段距离,分别固定在图板的两点处套上铅笔,拉紧绳子,移动笔尖,画出的轨迹是椭圆,如
图1.请学生回答下面问题：（1）在画椭圆的过程中,细绳两端的位置是固定的还是运动的
？（2）在画椭圆的过程中,绳子的长度变了没有？说明了什么？（3）在画椭圆的过程中,
绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？结
合实验及上面的问题,让学生给椭圆下一个定义.思考：在平面内动点M到两个定点F
1、F2的距离之和等于定值2a的点的轨迹是否一定为椭圆？
这一系列问题的背后蕴含了内在的逻辑关联,在其指引下,学生萌发了主动探究椭圆的
意愿,伴随着问题的步步推进,学生能抓住本质抽象出概念,并探讨椭圆概念建立的合理性
,重点提升直观想象和数学抽象素养.
（三）突出数学思想的引领,提升逻辑推理
日本数学家米山国藏说过：“学生在初中或高中所学到的知识,在进入社会后,几乎没
什么机会应用,因而这种作为知识的教学,学生通常在出校门后不到一两年就忘掉了,然而
不管他们从事什么业务工作,那种铭刻于头脑中的数学精神和数学思想方法,却长期地在他
们的生活和工作中发挥着作用.”［４］由此可见,仅简单拥有大量的知识是不够的
,还必须掌握数学的严密逻辑思想方法.数学严密的逻辑思想方法既是数学的灵魂和精髓
,又是知识转化为能力的桥梁.数学的严密逻辑思想方法蕴含在知识发现、形成、发展和应
用的过程中,是数学知识和方法在更高层次上的抽象概括与升华,如抽象、分类、归纳、演
绎、推理、模型等.
例如：坐标法是研究解析几何问题的重要方法,在教学过程中,应始终贯穿坐标法这一重要
思想.通过坐标法,在探究圆锥曲线几何特征的基础上,进行建模即建立解析几何的方程,
通过方程研究它们的简单性质,并用坐标法解决一些与圆锥曲线几何有关的简单几何问题和
实际问题,进一步感受数形结合的基本思想.
再如：《抛物线几何性质应用》第二课,例题探究：已知抛物线的方程为y2＝4x
,直线l过定点P(-2,1),斜率为k(k∈R).当k为何值时,直线l与抛物线
只有一个公共点、有两个公共点、没有公共点？
让学生思考回答：（1）判断直线与抛物线位置关系方法与判断直线与椭圆、双曲线的位置
关系方法类似吗？（2）怎样判断直线与抛物线交点个数呢？（3）怎样判断直线与圆锥曲线
交点个数呢？通过分步设问,引导学生用坐标法解决这个问题,即讨论直线l的方程与抛
物线的方程组成的方程组的解的情况,方程组的解的情况可用根的判别式进行判断,就可得
出直线l与抛物线位置的关系.让学生体验思路形成过程,学会分析问题的方法,体会分
类讨论思想、数形结合思想、函数与方程思想,培养学生感知几何图形的曲线美、简洁美、
对称美,提高学生综合运用知识思考问题、解决问题的能力.
在平面解析几何教学中,教师引导学生体会和领悟数学思想方法中蕴含的数学本质内涵和重
要规律.通过各种方式激活思维、深化思维,不断提高数学思维能力,逐步提高学生发现
问题、分析问题和解决问题的能力,不断提高学生的思维品质和数学素养.
（四）注重数学文化的渗透,提升人文素养
数学文化不仅是指数学的思想、精神、语言、方法、观点,以及它们的形成和发展；还包括
数学在人类生活、科学技术、社会发展中的贡献和意义,以及与数学相关的人文活动.数学
文化应融入数学教学活动.在教学活动中,教师应有意识地结合相应的教学内容,将数学文
化渗透在日常教学中,引导学生了解数学的发展历程,认识数学在科学技术、社会发展中的
作用,感悟数学的价值.不仅有利于提升学生的科学精神、应用意识和人文素养；而且还有
利于激发学生的数学学习兴趣,有利于学生进一步理解数学,有利于开拓学生视野、提升数
学学科核心素养.
例如：《圆锥曲线与方程》章节的第一课,在教学中,组织学生收集、阅读平面解析几何形
成与发展的历史资料,让学生知道圆锥曲线的发现与研究始于古希腊,当时人们从纯粹几
何学的观点研究了这种与圆密切相关的曲线,它们的几何性质是圆的几何性质的自然推广.
早在16世纪与17世纪之交,开普勒就发现行星绕太阳运行的轨道是一个椭圆.17世纪初期,
笛卡尔发明了坐标系,人们开始在坐标系的基础上,用代数方法研究圆锥曲线.让学生在学
习了《椭圆的简单几何性质》后上网搜索“彗星紫金山一号”“天宫二号”“神舟十二号飞
船”,了解我国的航天事业,赞叹它们承载了无数中国人新一步的航天梦想,从而培养学生
的爱国情怀、民族自豪感和文化自信.在学生学习了《抛物线的简单几何性质》后,让他们
上网搜索“天文望远镜”“卫星接收天线”“奥运圣火采集”,了解抛物线的应用,从而提
升学生的科学精神、应用意识和人文素养.课后让学生撰写小论文,论述平面解析几何发展
的过程、重要结果、主要人物、关键事件及其对人类文明的贡献,学会用数学眼光观察世界
.
（五）运用信息技术,着力培养直观想象素养
信息技术,是主要用于管理和处理信息所采用的各种
技术的总称.计算机和互联网普及以来,人们日益普遍地使用计算机来生产、处理、交换和
传播各种形式的信息.在“互联网+"时代,信息技术的广泛应用正在对平面解析几何教学产
生深刻影响.教师应重视信息技术的运用,优化课堂教学,转变教学与学习方式.例如,发
挥信息技术的作用,通过计算机软件向学生演示方程中参数的变化对方程所表示的曲线的影
响,使学生进一步理解曲线与方程的关系.为学生理解解析几何基本概念创设背景,为学生
探索规律启发思路,为学生解决问题提供直观展示,引导学生自主获取资源.在这个过程中
,教师要有意识地积累解析几何学习的活动案例,总结出生动、自主、有效的教学方式和学
习方式.
例如：《抛物线及其标准方程》教学中,课题引入：一个动点到一个定点和一条定直线的距
离的点的轨迹是什么？
用“几何画板”画图,如图,点F是定点,l是不经过点F的定直线,H是l上任意一点,过点H
作MH⊥l,线段FH的垂直平分线m交MH于点M.拖动点H,观察点M的轨迹,让学生思考点M满足
的几何条件.通过“几何画板”直观生动地展示点M轨迹为抛物线,实现传统教学手段难
以达到的效果,即点M随着H运动的过程中,始终有｜MF｜等于｜MH｜,即点M到定点F的距
离与它到定直线l的距离相等.从而引出抛物线的定义：在平面内与一个定点F和一条定直线
l(l不经过点F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线；点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线
的准线.
数学抽象素养的培养需要直观素材的支撑,更重视从直观到抽象的过程,信息技术在这些方
面都具有独特的优势.信息技术具有的文字、图表、动画等多种表述方式可以从不同角度提
供直观素材,为数学对象建立“多元联系表示",它的交互性实验环境又可以提供探索的空
间,让学生经历从直观到抽象的过程,既让数学教材生动起来,也让数学学习更加有趣.
三、数学核心素养理念下的平面解析几何教学实践思考
（一）提高学生的运算能力,发展数学运算素养
大家知道,自新课程改革以来,学生的运算能力直线下降,主要原因是初中学习侧重平
面几何,学生推理能力得到提高,而对于代数内容要求相对较低,运算自然跟不上.新课程
标准再次将“运算能力”作为学生的核心素养提出,学生除了要掌握解析几何思想和方法外
,运算能力也是要重点培养的.高考中解析几何问题着重考查解析几何的基本思想,利用代
数的方法研究几何问题的基本特点和性质.因此,在解题的过程中计算占了很大的比重,
对运算求解能力有较高的要求.学生学会计算要根据题目中曲线的特点和相互之间的关系进
行,合理利用曲线的定义和性质将计算简化,讲求运算的合理性,如“设而不求”“整体
代换”.解题中注意解题方向的选择及计算方法的合理性,渗透数形结合、函数与方程、化
归与转化、特殊与一般思想,学会对整体处理问题的策略以及待定系数法、换元法等.
例如：【2016高考新课标1卷理】设圆x2+y2+2x-15等于0的圆心为A,直线l过点B（1,
0）且与x轴不重合,l交圆A于C、D两点,过B作AC的平行线交AD于点E.（I）证明｜EA｜+
｜EB｜为定值,并写出点E的轨迹方程；（II）设点E的轨迹为曲线C1,直线l交C1于
M、N两点,过B且与l垂直的直线与圆A交于P、Q两点,求四边形MPNQ面积的取值范围.本题对学生计算能力要求较高,通过设立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组,应用
一元二次方程根与系数的关系,得到“目标函数”的解析式,应用确定函数最值的方法——
如二次函数的性质、基本不等式、导数等求解.学生易错点是复杂式子的变形能力不足,导
致错漏百出.因此,教师要重点培养学生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问
题的能力等,体会函数与方程思想、数形结合思想及化归与转化思想的应用.
（二）注重建模过程,揭示本质,发展严密逻辑思维
高中数学课程具体目标之一是获得必要的数学基础知识和基本技能,理解基本的数学概念、
数学结论的本质；了解概念、结论等产生的背景,体会其中所蕴涵的数学思想和方法,以及
它们在后续学习中的作用；通过不同形式的自主学习、探究活动,体验数学发现和创造历程
的知识.
在平面解析几何的教学中,应引导学生经历以下过程：首先,通过实例了解几何图形的背景
,例如,通过行星运行轨道、抛物运动轨迹等,使学生了解圆锥曲线的背景与应用；进而,
结合情境清晰地描述图形的几何特征与问题,例如,两点决定一条直线,椭圆是到两个定点
的距离之和为定长的动点的轨迹等,再结合具体问题合理地建立坐标系,用代数语言描述这
些特征与问题；最后,借助几何图形的特点,形成解决问题的思路,通过直观想象和代数运
算得到结果,并给出几何解释,解决问题.数学课充满数学味,不仅要教知识,更要形成技
能；不仅要积累数学活动经验,更要锤炼数学思维,从而不断提高学生的学习能力,提升数
学素养.
例如：《双曲线及标准方程》第一课,双曲线标准方程的推导,让学生类比椭圆标准方程的
推导——建系设点、列方程、化简,试推导双曲线标准方程,并请二位学生板演其他同学自
己完成,教师指导纠正.学生通过双曲线标准方程的推导,提高运用解析法解决几何问题的
能力,理解双曲线的几何意义,体会数形结合思想,感知双曲线的简洁美、对称美,培养学
生严谨规范独立地解决问题,树立学生勇于探索的自信心,发展学生理性思维.
（三）增强开放性问题和解法多样性,着力培养创新思维
开放性问题通常是指“条件"“解法"“答案"具有多样性和不确定性的问题.对开放
性问题较为准确、完备的界定应是：一个习题系统R通常包括四要素：已知条件r,解题依
据o,解题方法p,结论z,即R等于{r,o,p,z}.四要素齐备的题为“封闭性问题",缺少o或p的
题为“半封闭性题",缺少r或z的题为“开放性问题".
美国数学家克莱因说：数学是一种目标明确的思维活动,是一种理性的精神,使人类的思维
运用到最完善的程序.数学是思维的“体操”,离开了思维便不再有数学.思维的教学是数
学教学的主体内容.学生思维发展的一个重要标志是能够自主提出有效的问题,教师在教学
中更多需要“授人以渔”,当学生提出的问题浅显时,教师可引导学生从其他角度再想一想
,引领学生站在更高的角度看问题,教会学生编题、变题,从问题结论的封闭性走向问题结
论的开放性,从条件完备到条件缺失的情境,培养学生数学的看、想、说,鼓励学生大
胆地求同、求异、求变,提升学生对知识与方法的理解能力,自主搭建探究活动的“生长
点”,从而有利于学生数学思维能力和探究能力的持续发展,促进学生发展数学推理素养和
创新思维.
例如：如图3所示,设抛物线y2等于2px(p＞0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B
两点,点C在抛物线的准线上,且BC//x轴.证明：直线AC经过原点O.
解法1：(斜率法）即证kCO等于kAO
解法2：（向量法）即证OA与OC共线
变式1：设抛物线y2等于2px(p＞0)的焦点为F,直线AC交抛物线的准线于点C,过点C作BC//x
轴交抛物线于点B,证明：直线AB过焦点.
变式2：过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点,若点A、B在抛物线准线上的射影分
别为A1、B1,则∠A1FB1等于90 °.
变式3：以AB为直径的圆必与准线l相切.
在教学中针对典型的数学问题引导学生多角度探究,可以活跃学生的数学思维和数学视野,
培养学生的数学素养.同时通过对题目进行变式与拓展,挖掘问题的本质,总结规律,使学
生能够“解一道,会一片”,改善学生解题的质量,提高学生对求解解析几何解答题的自信
心和能力,提升数据分析、逻辑推理、数学运算素养.
参考文献：
［１］.普通高中数学课程标准(2017版)［Ｓ］.北京:人民教
育出版社,2018.
［2］史宁中,林玉慈,陶剑,等.关于高中数学教育中的数学核心素养——史宁中教
授访谈之七［Ｊ］.课程·教材·教法,2017(4):8-14.
［3］章建跃.把数学教好是落实核心素养的关键［Ｊ］.中小学数学(高中版),2016(
5):4.
［4］米山国藏.数学的精神、思想和方法［Ｍ］.成都：四川教育出版社,1986.
(责任编辑：李文玉)
结束语：该文是一篇大学硕士与解析几何本科解析几何毕业论文开题报告范文和相关优秀学术职称论文参考文献资料，关于免费教你怎么写理念和平面解析几何和实践与思考方面论文范文.
参考文献：
1、 基于核心素养理念，优化初中英语教学 【摘要】“核心素养”已成为全球范围内教育政策、教育实践及教育研究领域的重要议题 新时代的初中英语教学,不仅仅是为了教会学生基础知识与基本技能,更重要的是为了教化育人,培养出学生.
2、 数学核心素养：维度认知、教学指向与融通策略（下） 二、数学核心素养的教学指向及融通策略1 数学核心素养的教学指向教学的进程是以数学知识、方法、技能的学习逐步展开的,而在知识、方法、技能、思想的累积过程中,要始终把相关的核心素养蕴含其中,使教学设计更有.
3、 聚焦计算教学培养学生数学核心素养的思和行 2017年哈尔滨市小学数学“烛光杯”教学引领活动,在“聚焦生本课堂,落实核心素养”的大主题下,体现了“三个坚持 ”坚持育人导向、.
4、 基于核心素养理念下的小学英语写作教学策略 【摘 要】 随着社会的发展和时代的进步,许多新型教学理念不断涌入教育领域 核心素养教学理念要求学生不仅要掌握一定的学习能力,同时还要让学生掌握一定的适应社会发展和自己终身发展的必备能力 在小学英语教学.
5、 小学体育课堂教学设计渗透体育核心素养理念路径 摘 要文章试图从教学设计的几大核心要素入手探究体育核心素养在今后教学设计中的融入路径,其创新点是突出课堂生成性资源的有效把握,突出育心功能在体育课中的地位,为今后指引课堂体育教学设计提供一种新的思路.
6、 简析小学英语教学中核心素养理念的融入 摘 要当前经济快速发展,国际交往更加密切,英语的应用更为广泛,我国的英语教育也受到社会各界的广泛重视 小学是学习英语知识的重要阶段,在新课程改革背景下,教师在具体的教学过程中,不仅要重视英语文化知.