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江苏刘惜
【问题】用2、3、4、5 中的三个数字能组成哪些三位数的质数？
【分析与解】要判断一个数是不是质数,首先要掌握判断的方法.当一个数比较小时,可以根据质数表直接判断.当这个数比较大时,可以按从小到大的顺序,用质数逐个去试除,因此最好记住百以内的所有质数.如果被其中的某个质数整除,就说明这个数是合数,反之是质数.
掌握了上面的方法后,我们一起来解题.
【解法一】从个位入手.要想组成的三位数是质数,我们可以从个位入手.如果个位数字是2 和4,这样的三位数必能被2整除,不会是质数；如果个位数字是5,这样的三位数必能被5 整除,也不会是质数.所以,个位数字只能是3.再由剩下的三个数字组成百位、十位,得出的三位数有243、423、253、523、453、543.最后根据质数的判断方法,得到所求的质数只有523 一个.
【解法二】从选数入手.从2、3、4、5 中选出三个数字,有四种选法：（2、3、4）,（2、3、5）,（2、4、5）,（3、4、5）.我们不难知道,任意三个连续自然数的和都是3 的倍数,因此由（2、3、4）和（3、4、5）这两组数字分别组成的三位数也一定都是3 的倍数,也就是说这两组数字所组成的所有三位数都是合数,故可全部排除.
再考虑（2、3、5）和（2、4、5）这两组数,根据个位是2、4 的三位数一定是偶数,个位是5 的三位数一定是5 的倍数,可排除（2、4、5）这一组.因此,（2、3、5）这一组中,只有个位是3 的两个三位数253 和523 有可能是质数.用质数依次去试除253 和523,253 能被11 整除,是合数,所以质数只有523 一个.
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参考文献：
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