论文结合软件Matlab实现的《线性代数》教学方法，本文是关于教学方法相关论文如何写和《线性代数》和Matlab和教学方法有关论文如何写.
［摘 要］ 《线性代数》是高校理工科学生的必修公共基础课,内容涉及矩阵、向量、线性方程组求解、特征值与特征向量、二次型等.在有限的学时下,传统的教学方法主要是从概念和方法上进行抽象的讲解.针对《线性代数》的当前教学现状,结合软件Matlab实现《线性代数》教学,提出四点改进的教学方法,采用“理论教学—Matlab仿真—程序强化”的教学手段,以增强大学生对理论知识的理解和操练计算机的程序编写.
［关键 词］ 线性代数；Matlab；程序；仿真；教学
［中图分类号］ G642 ［文献标志码］ A ［文章编号］ 2096-0603（2017）19-0066-02
当前,线性代数课程既是国内外高等学校理、工、管、农类专业的公共基础课程,例如,计算机科学与技术、电子科学与技术、软件工程、机械制造及其自动化等,也是全国硕士研究生入学考试“高等数学”的重要组成部分.作为大学数学课程的一个分支,《线性代数》以研究矩阵、向量、向量空间（或称线性空间）、线性变换、线性方程组求解、二次型等为主要内容.由于非线性模型通常可以被近似为线性模型,因此,《线性代数》不仅具备了纯数学的高度抽象性,还被具体地、广泛地应用于自然科学和社会科学的研究中.美国著名的数学教育家、美国国家《线性代数》课程研究小组核心成员、数学课程现代化的倡导者Did C. Lay教授曾经说过：“《线性代数》课程是最有趣、最具价值的大学数学课程”［1］［2］.
21世纪是信息的时代,科学技术的发展在某种程度上要依靠强大的数学理论支撑.《线性代数》内容是其他数学类课程的重要基础成分[3],如,《微分方程》《计算机图形学》《金融工程》《概率论与数理统计》和《最优化》.特别地,在经济、管理、海洋、气象和金融等专业中,许多实际问题都要转换为多变量的数学优化模型,如“公交车调度”“产品销售”“货币管理”和“农作物栽培”等,而求解这些实际模型必须以《线性代数》为基础,才能得到最优状态.因此,线性代数的教学方法研究具有重要的意义.
针对我校《线性代数》的教与学现状以及该课程本身所固有的特点,本文提出结合软件Matlab实现的《线性代数》教学方法研究.结合我校人才培养目标,以提高学生的学习积极性、增强学生学习兴趣和注重实际操作能力为目的,以有效避免纯数学的理论性和单调性,建立与Matlab程序实现的创新式教学.以下提出四点关于《线性代数》的教学研究：
一、向量与矩阵的可视化教学
矩阵是由若干行和若干列所组成的数表[4],例如,公式（1）给出了一个3×4矩阵A：
特别地,如果只有一行（列）的矩阵,我们称之为行（列）向量,并用小写字母表示.然而,如果只停留在这抽象的概念上进行教学,学生会觉得其在生活的作用不大.而Matlab刚好是可视化实现的强有力工具,将Matlab结合到矩阵与向量的教学中,可以使学生对《线性代数》的学习更有兴趣.例如,我们在讲解了矩阵之后,给了个512×512的彩色辣椒图（如图1所示）,利用Matlab软件进行imread读取,得到R,G,B三个信道的大小为512×512的矩阵P1,P2,P3.通过可视化的效果增强学生对矩阵及应用的认识,同时,消除“纯数字”的抽象概念教学.
二、线性方程组的求解及Matlab实现
线性方程组的求解是《线性代数》里的一项重要内容,求解结果包括：（1）无解；（2）有唯一解；（3）无穷多解并求通解.若将Matlab应用到线性方程组的求解将能有效避免繁琐的计算和分析过程,提高学生的学习兴趣.另外,将能引起学生的好奇心并实现与Matlab求解一样的结果.特别是清楚解析解与数值解的差异.如下列方程[4]：
x1+x2+2x3-x4等于02x1+x2+x3-x4等于02x1+2x2+x3+2x4等于0（3）
传统求解方法为（初等变换）：
由此即得方程组的解为：（x1,x2,x3,x4）′等于k（1.333,-3,1.333,1）′,其中k为常数.而这里,1.333恰好是Matlab在format short环境下的4/3的值.若在输入矩阵C前,设置format rat格式,则将保留分数4/3而不进行四舍五入,并与解析解完全一致.这样,学生不仅了解了应用Matlab可以解决大型的线性方程的求解问题,还可以进一步了解近似解在工程上的意义与应用.
三、特征值与特征向量的教学
在《线性代数》课程教学中,对方阵B的特征值与特征向量的求解步骤一般为：先通过计算多项式方程λI-B等于0求出特征值,再代入方程组（λI-B）x等于0求出特征向量x.如果矩阵的阶数大,那么计算起来也是比较繁琐的,会造成学生的兴趣低下.现结合Matlab软件中的eig命令来计算矩阵的特征值与特征向量,例如,求矩阵B等于2 3 43 5 74 7 11的特征值与特征向量的程序如下：
这里,输出中的lamda的对角线上的值即为原矩阵的三个特征值,而x的列为相应的三个特征向量.因此,在Matlab中得较容易地、较快速地求出特征值与特征向量,强化学生的实际操作能力和程序编写能力,培养综合素质全面发展的大学毕业生.
四、二次型的可视化教学
二次型是《线性代数》中较难理解的知识点,为加深学生对二次型的认识,不能只停留在理论公式的教学上.否则,将导致学生无学习的积极性.我们可以通过Matlab的强大画图功能[5]吸引学生的眼球,并生动形象地展示在课堂上.例如,在讲解二次型f（x,y）等于x2-5y2+xy时,通过Matlab软件命令meshgrid与mesh进行三维图形的构建,得到如下图2的效果：
这里通过图形图像的结合,提高了学生学习数学公式的兴趣,特别是复杂的公式.而《线性代数》中有许多大型的数学公式,如果利用Matlab进行可视化教学,将有助于提高学生对《线性代数》的兴趣.从而在师生的不断互动中,不仅提高了教师的教学质量而进行有效的教学,又培养了学生的主动性而进行有效的学习.
Matlab是由美国密西根大学的Moler教授首创,原名为Matrix Laboratory的前三个字母缩写.在《线性代数》的教学中,提出合理地与Matlab实现相结合,采用“理论教学—Matlab仿真—程序强化”的教学手段,将可以达到的效果为：（1）促进《线性代数》教学改革,以提高课堂的教学质量；（2）应用Matlab软件平台,改变理论教学方式,采用数形结合,以提高学生的学习兴趣,避免学习理论时出现乏味性；（3）通过程序设计进行仿真实验,以有效提高学生的实际操作能力.
参考文献：
［1］申国伦,薛有才.中美一些《线性代数》教材分析与思考［J］.大学数学,2009,25（5）：202-206.
［2］Did C. Lay.线性代数及其应用［M］.3版.刘深泉,洪毅,译.北京：机械工业出版社,2005.
［3］曾友芳.线性代数课程教学质量之探讨［J］.大学教育,2013（8）：73-74.
［4］同济大学数学系.线性代数［M］.6版.北京：高等教育出版社,2014.
［5］张雪峰.MATLAB仿真软件在线性代数课程中的应用研究［J］.曲阜师范大学学报,2016,42（1）：42-46.
上文结论:此文为关于《线性代数》和Matlab和教学方法方面的教学方法论文题目、论文提纲、教学方法论文开题报告、文献综述、参考文献的相关大学硕士和本科毕业论文.
参考文献：
1、 《线性代数》课程教学中 装甲兵工程学院 基础部 夏 静 单彩虹【摘 要】针对线性代数课程中存在学时少、内容多、概念抽象、学生学习积极性不高……问题,提出改进线性代数教学方法的几点想法,以激发学生学习的兴趣和积极性,从而提高线.
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