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朱忠熏
【摘 要】“线性代数”是高等院校数学类专业的专业基础课,是非数学类专业的一门基础公共数学课,学生普遍感觉这门课程难学.本文结合平常教学的感悟从课程的体系结构、学生思维的有效衔接、与体系结构相匹配的练习的要求,对“线性代数”的教学进行探讨,在一定程度上能有效地克服学生“线性代数”学习中的障碍.
【关键词】线性代数；线性空间；线性变换
【基金项目】本文系国家民委项目“武陵山区农村发展与农民生存状况统计建模分析”（编号：14ZNZ023）的研究成果.
中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2016）02-0047-02
作者简介：朱忠熏,男,博士,中南民族大学副教授.研究方向：运筹学与控制论.
“线性代数”是高等院校数学类专业的专业基础课,是非数学类专业的一门基础公共数学课,有利于培养学生用抽象的思维思考分析问题、解决实际问题的能力,是很多专业后续学习必备的基础工具之一.
但不管是在国内还是国外,学生普遍感觉“线性代数”这门课程难学.这个问题也引起了数学界的广泛重视,大量有关如何改进教学方法,进而克服学生在学习这门课程时的障碍的研究广泛开展.比如：刘娟等建议在教学中引入数学软件等现代的教学工具；张清华等认为现在的教学轻应用,重公式推导,轻数值计算,忽略了概念、原理和模型的实际意义,可在“线性代数”的教学中引入建模的思想；Ｃａｒｌｓｏｎ等人建议利用来自于其他学科领域的问题,基于学生的不同学科背景,介绍“线性代数”中的概念；Ｔｒｉｇｕｅｒｏｓ等人专门研究了经济模型在“线性代数”教学中的作用.
这些研究无疑为“线性代数”的教学进行了很好的探索.其优点也是明显的,注重了学生的专业背景和现代先进的教学手段.但其不足也是显然的,“线性代数”这门课程的开设往往在学生进入大学的第一、第二学期,学生根本没有形成深刻的专业背景,对一些现代先进的教学手段如数学软件并不熟悉.基于此,上述研究的前提有待商榷.
但是他们的指导思想却是准确无误的,即：变抽象于有形、变陌生于熟悉、化繁为简.学生学习十几年的数学,对数值计算、理论推导等处理数学问题的手段并不陌生,探究“线性代数”的体系结构以及其体系结构中的内容与学生已有数学思维习惯和已有知识的衔接是解决学生学习障碍的金钥匙.基于此,“线性代数”的教学中,应注意以下问题：
一、教师应该领悟“线性代数”的体系结构及体系结构间的内在联系
“线性代数”的主要内容包括：多项式理论、行列式理论、矩阵论、线性方程组、线性空间、线性变换理论等.有些学者认为“线性代数”是围绕解线性方程组而展开的,确实的,很多教材也是以此为主线展开的.但“线性代数”的核心内容是线性空间,不管其内容的先后如何变化,多项式理论、行列式理论、矩阵论、线性方程组等内容往往都在线性空间的前面.为什么如此安排呢？原因在于线性空间是一个高度概括、高度抽象的概念,为了便于该理论的理解,势必需要一些具体的例子.而多项式理论、矩阵论、线性方程组等内容恰好就是这样的例子,比如多项式对应的空间P[x],P[x]n；矩阵对应的空间Pm×n；齐次线性方程组对应的解空间等.这些例子的一般化,即提取它们的共性恰好就是线性空间概念的两个运算外加八条性质.自然地,有人会问线性变换理论怎么围绕着线性空间这个核心,而且它往往排在线性空间的后面？其实,所有的线性变换也形成了一个线性空间L（V）,但其是线性空间内部的变换,当然要先有线性空间的相关理论.先了解这样的体系结构,相当告诉了学生这门课程的理论框架,今后要做的就是充实这个框架,形成一个丰满的理论体系.
二、教师在教学细节的把握上要注意“新中有旧”
“线性代数”中很多内容,表面上看是全新背景下的问题,实际上是一些老问题的老方法.比如：证明有关线性空间的相等问题,看上去是“线性代数”中的问题,实质上就是集合中集合相等的问题,方法当然也是通过互相包含来处理.
n与矩阵A的列向量组有相同的相性相关性,此时问题就转化成了求矩阵A的列向量组的极大线性无关组,这可是学生再熟悉不过的矩阵的初等行变换.自此,一个完全陌生的问题完全被肢解为几个学生熟悉的思维步骤、熟悉的问题了.这反过来还可以给学生强调刚开始时为什么花大量的时间集中讲矩阵的初等变换了.在这样的教学中,我们反复强调旧思想、老知识在新内容中的运用,同时也将“线性代数”的很多内容串到了一起,由于中小学数学思维习惯的影响,学生知道这个地方涵盖了很多的知识点,自然也认识到该内容的重要性.一旦引起了学生的重视,这部分内容学生肯定就能学好了.
三、理论与实践相结合是永远的真理
任何理论、方法的最终掌握,适当的练习是必不可少的,但在内容的选择上一定要精、准,要适合整个“线性代数”的体系结构,还要对准相应的理论、方法.
总之,在“线性代数”的教学中,教师要时刻注意分析学生的特性,多站在学生的思维角度思考教学过程,使教学深入浅出、平易近人.
参考文献：
[1] 刘娟,崔润卿.“线性代数”应用型教学的改革与探索[J].教育教学论坛,2013,(2):36-37.
[2] 张清华,张杰,刘勇, 将建模与图论思想融入“线性代数”教学的实践[J].数字通信,2013, (1):88-91.
（编辑：秦俊嫄）
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参考文献：
1、 高职线性代数多媒体教学的实践和 顾春华,吴叶民（江阴职业技术学院基础部,江苏无锡 214400）摘要在传统的教学模式下,高职学生学习线性代数存在较多的局限性 分析了在“黑板粉笔”的传统教学模式下引入多媒体教学.
2、 《线性代数》课程教学中 装甲兵工程学院 基础部 夏 静 单彩虹【摘 要】针对线性代数课程中存在学时少、内容多、概念抽象、学生学习积极性不高……问题,提出改进线性代数教学方法的几点想法,以激发学生学习的兴趣和积极性,从而提高线.
3、 线性代数自主探究式教学 孙 敏（湖州师范学院,浙江 湖州 313000）摘要文章从“线性代数”课程教学现状出发,阐述了“线性代数”课程实施自主探究式教学的必要性、依据与原则.
4、 矩阵行最简形在线性代数教学中的应用 摘要矩阵行最简形是贯穿线性代数知识体系的核心之一,本文给出了简便易行的标注方法,总结了矩阵最简形的四个主要运用,便于学生掌握和运用,从而提升了教育效果 关键词最简形；阶梯型；矩阵中图分类号G642 0.
5、 突破小学数学教学难点 【摘要】衡量数学教学是否有效的基本标准之一,就是看教师在教学中能否突出重点,根据学生实际,突破难点 本文提出了突破难点的实践策略运用启发式、运用积累基本的数学经验、运用直观演示法和联系生活实际 【关键.
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